辽宁省葫芦岛市2020届高三第一次模拟考试数学(文科)试题含答案
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1、2020 年年葫芦岛葫芦岛市普通高中高三第一次模拟考试市普通高中高三第一次模拟考试 数数 学学(供(供文文科考生使用)科考生使用) 注意事项: 1.本试卷分第卷、第卷两部分,共 6 页满分 150 分;考试时间:120 分钟. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用 2B 铅笔涂在答题卡上 3.用铅笔把第卷的答案涂在答题卡上,用钢笔或圆珠笔把第卷的答案写在答题纸的相应位 置上 4.考试结束,将答题卡和答题纸一幵交回 第第卷(选择题,共卷(选择题,共 6060 分)分) 一、选择题:本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选顷中,只有一顷
2、是符 合题目要求的. 1在复平面内,复数 (1)(2)zii 对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 2 2,3 ,30ABxN xx , 则AB U A 1,2,3 B 0,1,2, C0,2 3, D 0,1,2,3 3已知向量= ( 2,3),= (3,)mab,且a/b,则 m= A 2 B2 C 9 2 D 9 2 4某地区甲、乙、丙、丁四所高中分别有 120,150,180,150 名高三学生参加某次数学调研考试为 了解学生能力水平,现制定以下两种卷面分析方案:方案:从这 600 名学生的试卷中抽取一个 容量为 200 的样本进行分析;方案:丙校参加调研考
3、试的学生中有 30 名数学培优生,从这些 培优生的试卷中抽取 10 份试卷进行分析完成这两种方案宜采用的抽样方法依次是 A分层抽样法、系统抽样法 B分层抽样法、简单随机抽样法 C系统抽样法、分层抽样法 D简单随机抽样法、分层抽样法 5从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务,则选中的恰有一名女同学的概率为 A0.3 B0.4 C0.5 D0.6 6执行如图所示的程序框图,则输出的a值为 A-3 B 1 3 C 2 1 D2 7我国古代名著九章算术中有这样一段话:“今有金锤, 长五尺,斩本一尺,重四斤斩末一尺,重二斤”意思 是:“现有一根金锤,长度为 5 尺,头部的 1 尺,重
4、 4 斤; 尾部的 1 尺,重 2 斤;且从头到尾,每一尺的重量构成 等差数列”则下列说法正确的是 A. 该金锤中间一尺重 3.5 斤 B. 中间三尺的重量和是头尾两尺重量和的 3 倍 C. 该金锤的重量为 15 斤 D. 该金锤相邻两尺的重量之差的为 1.5 斤 8已知命题 p:,x R 2 10 xx ;命题 q:若 22 ab,则 ab.下列命题为真命题的是 Apq Bpq Cpq Dpq 9如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是 某多面体的三视图,则该多面体外接球的表面积为 A. 12 B. 6 C. 4 3 D. 3 10函数 2 1 sin 1 x f xx e 图象的大
5、致形状是 A B C D 11已知双曲线 C: 22 22 10,0 xy ab ab 的两个焦点为 1 F, 2 F,过 1 F且与 x 轴垂直的直线交 C 的 渐近线于 A,B 两点.若 2 ABF为直角三角形,则双曲线 C 的离心率为 A. 5 B. 3 C. 2 D. 5 2 12. 关于 x 的方程 0 11 4 tx xt xt 有四个不同的实数根, 且 x1x2x3x4, 则 4132 () ()xxxx 的 取值范围 A 2 6,4 3 B 2 6,42 2 9 题 5题 开始 a=2,i=1 i 2020? 是 结束 输出 a i=i+1 a= C 42 2,4 3 D2 6
6、,4 3 第卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. 13函数 2 ( )ln(28)f xxx 的单调递增区间是 14. 设变量 x,y 满足约束条件 0 2 360 xy xy xy ,则 2zxy 的最小值为 15. 已知 ,a bR,且240ab ,则 1 3 9 a b 的最小值为 16已知mR,函数 2 2 230 ( ) 2()10 xxmx f x xxmx , , , 若对任意 3,)x ,( )| 1f xx ,恒成 立,则 m 的取值范围是 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演
7、算步骤. 17(本小题满分 12 分) 已知函数 1 sincos 64 f xxxxR . (1)求 6 f 的值和 f x的最小正周期; (2)设锐角ABC的三边 a,b,c 所对的角分别为 A,B,C,且 1 24 A f ,2a ,求 b+c 的取值 范围. 18(本小题满分 12 分) 如图,在三棱柱 111 ABCABC中, 1 A A 平面ABC,,D E分别是线段 AB, 1 BB的中点. (1)证明: 1/ BC平面 1 ACD; (2)当三棱柱的各棱长均为 2 时,求三棱锥 1 CADE的体积. 19(本小题满分 12 分) 2020 年是具有里程碑意义的一年,我们将全面建
8、成小康社会,实现第一个百年奋斗目 标;2020 年也是脱贫攻坚决战决胜之年。(总书记二二年新年贺词) 截至 2018 年底,中国 农村贫困人口从 2012 年的 9899 万人减少至 1660 万人,贫困发生率由 2012 年的 10.2%下降 至 2018 年的 1.7%;连续 7 年每年减贫规模都在 1000 万人以上;确保到 2020 年农村贫困人口实 现脱贫,是我们党立下的军令状,脱贫攻坚越到最后时刻,越要响鼓重锤。某贫困地区截至 2018 年底,按照农村家庭人均年纯收入 8000 元的小康标准,该地区仅剩部分家庭尚未实现小康.现 从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取 50 户, 得到这
9、 50 户家庭 2018 年的家庭人均年纯收入的频率 分布直方图. (1)补全频率分布直方图,并求出这 50 户家庭人均年纯收入的中位数和平均数(同一组数据用 该区间的中点值作代表) (精确到元) ; (2)2019 年 7 月,为估计该地能否在 2020 年全面实现小康,统计了该地当时最贫困的一个家 庭 2019 年 1 至 6 月的人均月纯收入如下表: 月份/2019(时间代码 x) 1 2 3 4 5 6 人均月纯收入(元) 275 365 415 450 470 485 由散点图及相关性分析发现:家庭人均月纯收入 y 与时间代码 x 之间具有较强的线性相关关系, 请求出回归直线方程;
10、由于 2020 年 1 月突如其来的新冠肺炎疫情影响了奔小康的进展, 该家庭 2020 年第一季度(1,2,3 月份)每月的人均月纯收人均为预估值的1 3 ,从 4 月份开始,每月的人均月纯收人 频率/组距 0.04 2 5 6 7 3 0.30 0.32 0.10 0.06 4 8 家庭人均年纯收入(千元) 均为预估值的4 5 ,由此估计该家庭 2020 年能否达到小康标准,并说明理由; 可能用到的数据: 6 i=1xiyi=9310; 参考公式:线性回归方程y =bx+a中,b= 6 i=1xiyi-6x -y- 6 i=1xi 2-6x-2 ,a =y -b x -. 20(本小题满分
11、12 分) 已知 1 F, 2 F是椭圆 C: 22 22 10 xy ab ab 的左右两个焦点,过 2 F的直线与 C 交于 P,Q 两 点(P在第一象限) , 1 PFQ的周长为 8,C 的离心率为 1 2 . (1)求 C 的方程; (2)设 1 A, 2 A为 C 的左右顶点,直线 1 PA的斜率为 1 k, 2 QA的斜率为 2 k,求 2 12 1 3 kk的取值范 围. 21(本小题满分 12 分) 已知函数 f (x)=mex(x+1)(m0),g(x)=ex+x+ax2. (1)若 f (x)在(0,m)处的切线的方程为 y=2x+n,求 m,n 的值并求此时 f (x)的
12、最值; (2)在(1)的条件下,不等式 f (x)g (x)在 x0 时恒成立,求实数 a 的取值范围. 请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。 22(本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 11 2 21 2 xt t yt t (t为参数).以坐标原点O为极点, x轴正半轴为极轴,建立极坐标系. 直线l的极坐标方程为2 cossin0m . (1)求C和l的直角坐标方程; (2)已知l与C相切,求m
13、的值. 23(本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲 已知函数 22f xxx. (1)求不等式 3f x 的解集; (2)若aR,且0a ,证明: 1 4114af x a . 2020 年葫芦岛市普通高中高三第一次模拟考试 数学(数学(文文) 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 第 I I 卷(选择题) ) 一、选择题(本小题共 1212 小题,每小题 5 5 分,共 6060 分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求) 1A 2A 3C 4B 5D 6D 7C 8B 9A 10C 11A 12B 第 IIII 卷(非选择题) ) 二、填空题( (本题共 4 4 个
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