安徽省合肥市实验中学2020-2021学年九年级上第一次月考数学试题（含答案解析）

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1、沪科版九年级数学第一次月考沪科版九年级数学第一次月考 (考试时间：90 分钟 满分：150 分) 第卷(选择题 共 40 分) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分) 1下列函数中，不是反比例函数的是( ) Ax5 y By k x(k0) Cyx 1 7 Dy 1 |x| 2抛物线 yx2不具备的性质是( ) A开口向下 B对称轴是 y 轴 C与 y 轴不相交 D最高点是原点 3将二次函数 yx22x3 化为 y(xh)2k 的形式，结果为( ) Ay(x1)24 By(x1)22 Cy(x1)24 Dy(x1)22 4反比例函数 y(m1)xm2 5 在各自的象限

2、内，y 随 x 的增大而增大，则 m 的值是( ) A2 B2 C 2 D1 2 5(贵港中考)将如图所示的抛物线向右平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后，得到的抛物 线表达式 是( ) Ay(x1)21 By(x1)21 Cy2(x1)21 Dy2(x1)21 6在平面直角坐标系中，函数 yx1 与 y3 2(x1) 2的图象大致是( ) 7已知 yax2bxc 的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使 y1 成立的 x 的取值范围是 ( ) A1x3 B3x1 Cx3 Dx1 或 x3 8(金华中考)如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为 O，B，以点 O 为原点，水

3、平直线 OB 为 x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线 y 1 400(x80) 216，桥拱与桥墩 AC 的交点 C 恰好在水面，有 ACx 轴，若 OA10 米，则桥面离水面的高度 AC 为( ) A16 9 40米 B. 17 4 米 C16 7 40米 D. 15 4 米 9若一次函数 ymx6 的图象与反比例函数 yn x在第一象限的图象有公共点，则有( ) Amn9 且 mn0 B9mn0 Cmn4 D4mn0 10如图是一个等腰直角三角板ABC，AC=BC，ACB=90 ，把三角板如图放在平面直角坐标平面 内，点 A（0，2） 、C（1，0） ，函数 y=（x0，

4、m 为常数）的图象经过点 B，过点 B 作 x 轴垂线，垂足 为 D则函数 y=的解析式中 m 的值为（ ） A1 B1 C2 D3 第卷(非选择题 共 110 分) 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 11 已知抛物线yax2bxc与x轴的公共点是(4， 0)， (2， 0)， 则这条抛物线的对称轴是直线_ _ 12(临沂中考)定义：给定关于 x 的函数 y，对于该函数图象上任意两点(x1，y1)，(x2，y2)，当 x1x2时， 都有 y10)；y1 x. 13如图，反比例函数 yk x(k0)的图象与矩形 ABCO 的两边相交于 E，F 两点，若 E 是 AB

5、 的中点， SBEF2，则 k 的值为 14已知抛物线 yax2bxc(a0)的对称轴为直线 x2，与 x 轴的一个交点坐标为(4，0)，其部分图象如 图所示，下列结论： 抛物线过原点；4abc0；abc0；抛物线的顶点坐标为(2，b)；当 x2 时，y 随 x 增大而增大 其中结论正确的是 (填序号) 三、解答题(本大题共 9 小题，共 90 分) 15(8 分)如图，已知二次函数 yax24xc 的图象经过点 A 和点 B. (1)求该二次函数的表达式； (2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标 16(8 分)如图，D 为反比例函数 yk x(k0)的图象上一点，过 D 作 DEx 轴于点 E

6、，DCy 轴于点 C， 一次函数 yx2 的图象经过 C 点，与 x 轴相交于 A 点，四边形 DCAE 的面积为 4，求 k 的值 17(8 分)已知反比例函数 yk x(k0)和一次函数 yx6. (1)若一次函数与反比例函数的图象交于点 P(2，m)，求 m 和 k 的值 (2)当 k 满足什么条件时，两函数的图象没有交点？ 18(8 分)已知：如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A(2，0)，B(4，0)两点，且函数的最大值为 9. (1)求二次函数的表达式 ； (2)设此二次函数图象的顶点为 C，与 y 轴交点为 D，求四边形 ABCD 的面积 19(10 分)如图，二次函数的图象与

7、 x 轴相交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 C，D 为二次函数图 象上的一对对称点，一次函数图象经过 B，D 两点 (1)求点 D 的坐标； (2)求抛物线与直线的表达式； (3)指出一次函数值不小于二次函数值的 x 的取值范围 20(10 分)(抚顺中考)一个批发商销售成本为 20 元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克 售价不得超过 90 元，在销售过程中发现的销售量 y(千克)与售价 x(元/千克)满足一次函数关系，对应关系如 下表： 售价 x(元/千克) 50 60 70 80 销售量 y(千克) 100 90 80 70 (1)求 y 与 x 的函数表达式； (

8、2)该批发商若想获得 4 000 元的利润，应将售价定为多少？ (3)该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润 W(元)最大？此时的最大利润为多少元？ 21(12 分)(南充中考)反比例函数 yk x(k0)与一次函数 ymxb(m0)交于点 A(1，2k1) (1)求反比例函数的表达式； (2)若一次函数的图象与 x 轴交于点 B，且AOB 的面积为 3，求一次函数的表达式 22(12 分)(丽水中考)丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售记汽车行驶时间为 t 小时， 平均速度为 v 千米/小时(汽车行驶速度不超过 100 千米/小时) 根据经验， v， t 的一组对应值如

9、下表： v(千米/小时) 75 80 85 90 95 t(小时) 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16 (1)根据表中的数据，求出平均速度 v(千米/小时)关于行驶时间 t(小时)的函数表达式； (2)汽车上午 7：30 从丽水出发，能否在上午 10：00 之前到达杭州市场？请说明理由； (3)若汽车到达杭州市场的行驶时间 t 满足 3.5t4，求平均速度 v 的取值范围 23.(14 分)如图，抛物线y = x2+ bx + c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为(3,0)，经过A点的直线 交抛物线于点D(2,3) (1)求抛物线的解析式和直线AD的解析式； ()过过轴上的点轴

10、上的点(,)作直线作直线/，交抛物线于点，交抛物线于点，是否存在实数，是否存在实数，使得以，使得以、为顶点的四为顶点的四 边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的；如果不存在，请说明理由；如果不存在，请说明理由 参考答案参考答案 (考试时间：120 分钟 满分：150 分) 第卷(选择题 共 40 分) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分) 1下列函数中，不是反比例函数的是( D ) Ax5 y By k x(k0) Cyx 1 7 Dy 1 |x| 2抛物线 yx2不具备的性质是( C ) A开口向下 B对称轴是 y 轴

11、 C与 y 轴不相交 D最高点是原点 3将二次函数 yx22x3 化为 y(xh)2k 的形式，结果为( D ) Ay(x1)24 By(x1)22 Cy(x1)24 Dy(x1)22 4反比例函数 y(m1)xm25 在各自的象限内，y 随 x 的增大而增大，则 m 的值是( B ) A2 B2 C 2 D1 2 5(贵港中考)将如图所示的抛物线向右平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后，得到的抛物 线表达式 是( C ) Ay(x1)21 By(x1)21 Cy2(x1)21 Dy2(x1)21 6在平面直角坐标系中，函数 yx1 与 y3 2(x1) 2的图象大致是( D )

12、 7已知 yax2bxc 的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使 y1 成立的 x 的取值范围是 ( D ) A1x3 B3x1 Cx3 Dx1 或 x3 8(金华中考)如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为 O，B，以点 O 为原点，水平直线 OB 为 x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线 y 1 400(x80) 216，桥拱与桥墩 AC 的交点 C 恰好在水面，有 ACx 轴，若 OA10 米，则桥面离水面的高度 AC 为( B ) A16 9 40米 B. 17 4 米 C16 7 40米 D. 15 4 米 9若一次函数 ymx6 的图象与反比例函数 yn

13、x在第一象限的图象有公共点，则有( A ) Amn9 且 mn0 B9mn0 Cmn4 D4mn0 10如图是一个等腰直角三角板ABC，AC=BC，ACB=90 ，把三角板如图放在平面直角坐标平面 内，点 A（0，2） 、C（1，0） ，函数 y=（x0，m 为常数）的图象经过点 B，过点 B 作 x 轴垂线，垂足 为 D则函数 y=的解析式中 m 的值为（ d ） A1 B1 C2 D3 第卷(非选择题 共 110 分) 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 11已知抛物线 yax2bxc 与 x 轴的公共点是(4，0)，(2，0)，则这条抛物线的对称轴是直线_x

14、1_ 12(临沂中考)定义：给定关于 x 的函数 y，对于该函数图象上任意两点(x1，y1)，(x2，y2)，当 x1x2时， 都有 y10)；y1 x. 13如图，反比例函数 yk x(k0)的图象与矩形 ABCO 的两边相交于 E，F 两点，若 E 是 AB 的中点， SBEF2，则 k 的值为_8_ 14已知抛物线 yax2bxc(a0)的对称轴为直线 x2，与 x 轴的一个交点坐标为(4，0)，其部分图象如 图所示，下列结论： 抛物线过原点；4abc0；abc0；抛物线的顶点坐标为(2，b)；当 x2 时，y 随 x 增大而增大 其中结论正确的是_(填序号) 三、解答题(本大题共 9

15、小题，共 90 分) 15(8 分)如图，已知二次函数 yax24xc 的图象经过点 A 和点 B. (1)求该二次函数的表达式； (2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标 解：(1)将 x1，y1；x3，y9 代入 yax24xc，解得 a1， c6， 二次函数的表达式为 yx24x6. (2)由 yx24x6 得 y(x2)210， 则对称轴为 x2，顶点坐标为(2，10) 16(8 分)如图，D 为反比例函数 yk x(k0)的图象上一点，过 D 作 DEx 轴于点 E，DCy 轴于点 C， 一次函数 yx2 的图象经过 C 点，与 x 轴相交于 A 点，四边形 DCAE 的面积为 4，求

16、k 的值 解：由于一次函数 yx2 的图象经过 C 点，与 x 轴相交于 A 点，则可求得 A(2，0)、C(0，2)，即 OAOC2. SAOC1 2 2 22，|k|S矩形DCOE422 .又函数图象位于第二象限，k0，则 k2. 17(8 分)已知反比例函数 yk x(k0)和一次函数 yx6. (1)若一次函数与反比例函数的图象交于点 P(2，m)，求 m 和 k 的值 (2)当 k 满足什么条件时，两函数的图象没有交点？ 解：(1)m4，k8； (2)联立方程得 yk x， ， yx6， 即 x26xk0，无实根， 364k0，k9，即 k90(不合题意，舍去) 故该批发商若想获得

17、4 000 元的利润，应将售价定为 70 元/千克； (3)W 与 x 的函数表达式为 W(x150)(x20)x2170 x3 000(x85)24 225， 1100. 汽车上午 7：30 从丽水出发，不能在上午 10：00 之前到达杭州市场 (3)由反比例函数的性质得，当 3.5t4 时，75v600 7 . 答：平均速度 v 的取值范围是 75v600 7 . 23.(14 分)如图，抛物线y = x2+ bx + c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为(3,0)，经过A点的直线 交抛物线于点D(2,3) (1)求抛物线的解析式和直线AD的解析式； (2)过x轴上的点(a,0)作直线E

18、F/AD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边 形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由 23.解：(1)把点和的坐标代入抛物线 = 2+ + 得：9 + 3 + = 0 4 + 2 + = 3， 解得： = 2， = 3， 抛物线的解析式为 = 2+ 2 + 3； 当 = 0时，2+ 2 + 3 = 0， 解得： = 3，或 = 1， (3,0)， (1,0)； 设直线的解析式为 = + ， 把和的坐标代入得： + = 0 2 + = 3 ， 解得： = 1， = 1， 直线的解析式为 = + 1； (2)分两种情况：如图所示： 当 1时，显然应在轴下方，/且 = ， 设 ( 3,3)， 由( 3)2+ 2( 3) + 3 = 3， 解得： = 4 7； 综上所述，满足条件的的值为3或4 7