河北衡水中学2021届全国高三第一次联合考试数学试题（含答案）

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1、 1 / 4 绝密启用前 河北衡水中学河北衡水中学 20212021 届全国高三第一次联合考试届全国高三第一次联合考试 数数 学学 本试卷本试卷 4 4 页。总分页。总分 150150 分。考试时间分。考试时间 120120 分钟。分钟。 注意事项注意事项: : 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题一、选择题: :本题共本题共 8 8 小题

2、小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 4040 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中, ,只有一项是只有一项是 符题目要求的。符题目要求的。 1.设集合 2 |430Ax xx=+，|15BxZx=,则AB = A.2 B.3 C.2,3 D.1,2,3 2.若复数1 iz = ,则| 1 z z = A.1 B. 2 C. 2 2 D. 4 3.某班级要从 6 名男生、3 名女生中选派 6 人参加社区宣传活动,如果要求至少有 2 名女生 参加,那么不同的选派方案种数为 A.19 B. 38 C. 55 D. 65 4.数列 1,1,2,3,5,8,13,21,34

3、,称为斐波那契数列,是意大利著名数学家斐波那契于 1202 年在他撰写的算盘全书中提出的,该数列的特点是:从第三项起,每一项都等于它前面两 项的和在该数列的前 2020 项中,偶数的个数为 A.505 B. 673 C. 674 D. 1010 5.已知非零向量a, b满足|=ab,且|2|+=abab,则a与b的夹角为 A. 2 3 B. 2 C. 3 D. 6 6.为加快新冠肺炎检测效率,某检测机构采取合并检测法,即将多人的拭子样本合并检测,若 为阴性,则可以确定所有样本都是阴性的,若为阳性,则还需要对本组的每个人再做检测.现 对 20 名密切接触者的拭子样本进行合并检测,每份样本的检测结

4、果是阴性还是阳性都是相 2 / 4 互独立的,每人检测结果呈阳性的概率为p,且检测次数的数学期望为 20,则p的值为 A. 1 20 1 1() 20 B. 1 21 1 1() 20 C. 1 20 1 1() 21 D. 1 21 1 1() 21 7.已知未成年男性的体重G(单位:kg)与身高x(单位:cm)的关系可用指数模型ebxGa=来描 述,根据大数据统计计算得到2.004a =,0.0197b =.现有一名未成年男性身高为 110cm,体 重为 17.5kg,预测当他体重为 35kg 时,身高约为(ln20.69) A. 155 cm B.150cm C. 145 cm D. 1

5、35 cm 8.已知正方体 1111 ABCDABC D的棱长为2,M为 1 CC的中点,点N在侧面 11 ADD A内,若 1 BMA N.则ABN面积的最小值为 A. 5 5 B. 2 5 5 C. 1 D. 5 二、二、选择题选择题: :本题共本题共 4 4 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2020 分。在每小题给出的选项中分。在每小题给出的选项中, ,有多项符合题目有多项符合题目 要求。全部选对的得要求。全部选对的得 5 5 分分, ,有选错的得有选错的得 0 0 分分, ,部分选对的得部分选对的得 3 3 分分。 9.已知 3 cos() 55 +=,则 3 si

6、n(2) 5 = A. 24 25 B. 12 25 C. 12 25 D. 24 25 10.已知抛物线 2 :4C yx=,焦点为F,过焦点的直线l抛物线C相交于 11 (,)A x y, 22 (,)B xy 两点,则下列说法一定正确的是 A. |AB的最小值为2 B. 线段AB为直径的圆与直线1x = 相切 C. 12 x x为定值 D. 若( 1,0)M ，则AMFBMF= 11.已知( )f x是定义在 R 上的奇函数,其图象关于直线1x =对称,则 A. (4)( )f xf x+= B. ( )f x在区间( 2,0)上单调递增 C. ( )f x有最大值 D. ( )sin

7、2 x f x =是满足条件的一个函数 12.若存在实数t,对任意的(0, xs,不等式 2 (2)(1)0 xxttx 恒成立,则s的值可以 为 A. 51 2 B. 51 2 + C. 35 2 D. 35 2 + 三、填空题三、填空题: :本题共本题共 4 4 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2020 分。分。 13.已知 1 F， 2 F为双曲线 2 2 1 4 y x =的左、 右焦点,P为双曲线右支上一点,且 12 | 2|PFPF= 3 / 4 则 12 PF F的面积为 . 14.已知实数a，( 2,)b+,且满足 22 11 ln b aba ， 则a，b

8、，ab的大小关系是 . 15.数学多选题有 A,B,C,D 四个选项,在给出选项中,有多项符合题目要求全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的不得分.已知某道数学多选题正确答案为 B,D,小明同学不 会做这道题目,他随机地填涂了至少一个选项,则他能得分的概率为 . 16.在三棱锥PABC中,PAAB, 4PA=，3AB =,二面角PABC的大小为 30, 在侧面PAB内(含边界)有一动点M,满足M到PA的距离与M到平面ABC的距离相等, 则M的轨迹的长度为 . 四、解答题四、解答题: :本题共本题共 6 6 小题小题, ,共共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

9、分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10 分) 在对任意1n ,满足 11 2(1) nnn SSS + +=+, 1 2 nnn SSa + =+ 1 (1) nn Snan n + =+这三 个条件中任选一个,补充在下面问题中. 问题:已知数列 n a的前n项和为 n S, 2=4 a, ,若数列 n a是等差数列,求 数列 n a的通项公式;若数列 n a不一定是等差数列,说明理由. (注:如果选择多个条件分别作答,则按第一个解答计分) 18.(12 分) 振华大型电子厂为了解每位工人每天制造某种电子产品的件数,记录了某天所有工人每人的 制造件数,并对其进行了简单随机抽

10、样统计,统计结果如下： 制造电子产品的件数 40,50) 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) 90,100 工人数 1 3 11 x 4 1 (1)若去掉70,80)内的所有数据,则件数的平均数减少 2 到 3(即大于等于 2,且小于 3),试求 样本中制造电子产品的件数在70,80)的人数x的取值范围;(同一区间数据用该组区间数据 的中点值作代表) (2)若电子厂共有工人 1500 人,且每位工人制造电子产品的件数 2 (70,11 )XN,试估计制造 电子产品件数小于等于 48 件的工人的人数. 附:若 2 ( ,)XN ,则()0.68Px+，(22 )0.96Px+

11、. 4 / 4 19.(12 分) 如 图 , 在 四 边 形ABCD中 ,AC与BD相 交 于 点O,sinsinOBABDODADB= 3 ABC=，33ABBC=. (1)求sinDAC; (2)若 2 3 ADC=,求四边形ABCD的面积. 20.(12 分) 如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,平面PAC底面ABCD,PAPCAC=. (1)证明:ACPB. (2)若PB与底面所成的角为45,求二面角BPCA的余弦值. 21.(12 分) 知椭圆C的焦点在x轴上,并且经过点(0,1),离心率为 3 2 . (1)求椭圆C的标准方程; (2)动直线l与圆 22 :1O xy+=相切于点M,与椭圆C相交于A,B两点,线段AB的中点为 D,求OMD面积的最大值,并求此时点D的坐标. 22.(12 分) 已知函数 1 ( )ln ex x f xxx = (1)求函数( )yf x=在1x =处的切线方程 (2)证明:(i)( )2f x ; (ii)意 * nN, 1 e(2ln ) nn nn . O D C BA D CB A P