14.1.3 积的乘方ppt课件(共25张ppt)
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1、14.1 整式的乘法 14.1.3 积的乘方,若已知一个正方体的棱长为2103 cm,你能计算出它的体积是多少吗?,底数是2和103的乘积,虽然103是幂,但总体来看,它是积的乘方.积的乘方如何运算呢?能不能找到一个运算法则?,是幂的乘方形式吗?,3. 掌握转化的数学思想,提高学生应用数学的意识和能力.,1. 使学生经历探索积的乘方的过程,掌握积的乘方的运算法则.,2. 能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简.,我们居住的地球,大约6.4103km,你知道地球的体积大约是多少吗?,球的体积计算公式:,地球的体积约为:,积的乘方的法则,1.计算: (1) 10102 103 =_ ; (2
2、) (x5)2=_.,x10,106,2. (1)同底数幂的乘法 :aman= ( m,n都是正整数).,am+n,(2)幂的乘方:(am)n= (m,n都是正整数).,amn,回 顾旧知,底数不变,指数相乘,指数相加,其中m , n都是正整数,(am)n=amn,aman=am+n,同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点?,下列两题有什么特点?,底数为两个因式相乘,积的形式.,这种形式为积的乘方.,我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗?,问题1:,同理:,(乘方的意义),(乘法交换律、结合律),(同底数幂相乘的法则),根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算:,问题2:,= a
3、nbn.,证明:,思考问题:积的乘方(ab)n =?,猜想结论:,因此可得:(ab)n=anbn (n为正整数).,(ab)n=anbn (n为正整数),积的乘方,等于把积的每一个因式分别_,再把所得的幂_.,(ab)n = anbn (n为正整数),三个或三个以上的积的乘方等于什么?,(abc)n = anbncn (n为正整数),积的乘方法则,乘方,相乘,例1 计算: (1)(2a)3 ; (2)(5b)3 ; (3)(xy2)2 ; (4)(2x3)4.,解:(1)原式=,(2)原式=,(3)原式=,(4)原式=,= 8a3;,= 125b3;,=x2y4;,=16x12.,(2)3a3
4、,(5)3b3,x2(y2)2,(2)4(x3)4,利用积的乘方进行运算,方法总结:运用积的乘方法则进行计算时,注意每个因式都要乘方,尤其是字母的系数不要漏乘方,1.计算:(1)(5ab)3; (2)(3x2y)2; (3)(3ab2c3)3; (4)(xmy3m)2.,(4)(xmy3m)2(1)2x2my6mx2my6m.,解:(1)(5ab)3(5)3a3b3125a3b3;,(2)(3x2y)232x4y29x4y2;,(3)(3ab2c3)3(3)3a3b6c927a3b6c9;,(2)(3a3)2= 9a6;,(3)(2x3y)3= 8x6y3;,(4)(ab2)2= a2b4.,
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