（春季班）八年级下数学期末复习讲义（四）
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1、1 八年级下册期末复习四讲义 例题讲解一 1、在平面直角坐标系中，反比例函数 y= （x0，k0）的图象经过点 A（m，n） ，B（2，1） ，且 n1， 过点 B 作 y 轴的垂线，垂足为 C，若ABC 的面积为 2，求点 A 的坐标 【变式】已知反比例函数 k y x =与一次函数yaxb=+的图象都经过点 P(2，1)，且当1x = 时，这两个函数 值互为相反数，求这两个函数的关系式. 2、已知反比例函数 k y x =(k0)的图象上有两点 A( 11 xy，)，B( 22 xy，)，且 12 xx，则 12 yy的值是 ( ) A正数 B负数 C非负数 D不能确定 【变式】 已知0a
2、 b， 点 P （ab，） 在反比例函数 x a y =的图象上， 则直线baxy+=不经过的象限是 （ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3、反比例函数 y=（a0，a 为常数）和 y=在第一象限内的图象如图所示，点 M 在 y=的图象上， MCx 轴于点 C，交 y=的图象于点 A；MDy 轴于点 D，交 y=的图象于点 B，当点 M 在 y=的图象上 运动时，以下结论： SODB=SOCA； 2 四边形 OAMB 的面积不变； 当点 A 是 MC 的中点时，则点 B 是 MD 的中点 其中正确结论的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 4、反比例函数 x m
3、y =与一次函数)0(=mmmxy在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） 【变式】已知ba,且, 0, 0, 0+baba则函数baxy+=与 x ba y + =在同一坐标系中的图象不可能是 ( ) . 5、如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数ykxb=+(k0)的图象与反比例函数 m y x =(m0)的 图象相交于 A、B 两点 3 求：(1)根据图象写出 A、B 两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值 【变式】如图所示，一次函数3ykx=+的图象与反比例函数(0) m yx x =的图象交于点 P，PAx轴于
4、点 A， PBy轴于点 B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点 C、点 D，且27 DBP S= ， 1 2 OC CA = (1)求点 D 的坐标； (2)求一次函数与反比例函数的表达式； (3)根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？ 6、制作一种产品，需先将材料加热达到 60后，再进行操作，设该材料温度为y()，从加热开始计算 的时间为()minx据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x成反比例关系(如图)已知该材料在操作加工前的温度为 15，加热 5min 后温度达到 60 (1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时
5、，y与x的函数关系式； (2)根据工艺要求，当材料的温度低于 15时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时 间？ 4 同步练习 一一.选择题（本题有选择题（本题有 10 小题每小题小题每小题 3 分，共分，共 30 分分） 1 （3 分）在下列式子中，x 可以取 1 和 2 的是（ ） A BCD 2 （3 分）若反比例函数 y（k0）的图象经过点 P（2，6） ，则 k 的值是（ ） A3 B3 C12 D12 3 （3 分）若关于 x 的方程 x2+5x+a0 有一个根为2，则 a 的值是（ ） A6 B6 C14 D14 4 （3 分）如图，若要使ABCD 成为矩形，需添
6、加的条件是（ ） AABBC BABDDBC CAOBO DACBD 5 （3 分）某校八年级（1）班全体学生进行了第一次体育中考模拟测试，成绩统计如下表： 成绩（分） 24 25 26 27 28 29 30 人数（人） 6 5 5 8 7 7 4 5 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A该班一共有 42 名同学 B该班学生这次考试成绩的众数是 8 C该班学生这次考试成绩的平均数是 27 D该班学生这次考试成绩的中位数是 27 分 6 （3 分）在同一平面直角坐标系中，函数 y2xa 与 y（a0）的图象可能是（ ） AB C D 7 （3 分）实数 a，b 在数轴上的对应点如
7、图所示，则|ab|的结果为（ ） Ab B2ab Cb Db2a 8 （3 分）某学校拟建一间矩形活动室，一面靠墙（墙足够长） ，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留 1m 宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为 27m，建成后的活动室面积为 75m2，求矩形活 动室的长和宽，若设矩形宽为 x，根据题意可列方程为（ ） Ax（273x）75 Bx（3x27）75 Cx（303x）75 Dx（3x30）75 9 （3 分）如图，将ABCD 沿对角线 AC 进行折叠，折叠后点 D 落在点 F 处，AF 交 BC 于点 E，有下列结论： ABFCFB；AECE；BFAC；BECE，其
8、中正确结论的个数是（ ） 6 A1 B2 C3 D4 10 （3 分）如图在 45 的网格中，每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，定义：以网格中小正方形顶点为 顶点的正方形叫作格点正方形，图中包含“”的格点正方形有（ ）个 A11 B15 C16 D17 二二.填空题（本题有填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）已知一个多边形的内角和为 540，则这个多边形是 边形 12 （4 分）要用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 45” ，首先应假设 13 （4 分）若1 的整数部分是 a，小数部分是 b，则代数式 a2+
9、2b 的值是 14 （4 分）已知关于 x 的方程 m2x2+2（m1）x+10 有实数根，则满足条件的最大整数解 m 是 15 （4 分）如图，在ABCD 中，分别设 P，Q，E，F 为边 AB，BC，AD，CD 的中点，设 T 为线段 EF 的三 等分点，则PQT 与ABCD 的面积之比是 16 （4 分）如图，已知点 A（1，a）与点 B（b，1）在反比例函数 y（x0）图象上，点 P（m，0）是 x 轴上的任意一点，若PAB 的面积为 2，此时 m 的值是 7 三三.解答题（本题有解答题（本题有 8 小题共小题共 66 分）分） 17 （6 分） （1）计算：+ （2）解方程：3x（x
10、+4）2（x+4） 18 （6 分）已知正比例函数 y1mx 的图象与反比例函数 y2（m 为常数，m0）的图象有一个交点的 横坐标是 2 （1）求 m 的值； （2）写出当 y1y2时，自变量 x 的取值范围 19 （6 分）如图，已知线段 a，b，（如图） （1）以线段 a，b 为一组邻边作平行四边形，这样的平行四边形能作 个 （2）以线段 a，b 为一组邻边，它们的夹角为，作平行四边形，这样的平行四边形能作 个，作出 满足条件的平行四边形（要求仅用直尺和圆规，保留作图痕迹，不写做法） 8 20 （8 分）某公司计划从两家皮具生产能力相近的制造厂选择一家来承担外销业务，这两家厂生产的皮具款
11、式 和材料都符合要求，因此只需要检测皮具质量的克数是否稳定，现从两家提供的样品中各抽取了 6 件进行检 查， 超过标准质量部分记为正数， 不足部分记为负数， 若该皮具的标准质量为 500 克， 测得它们质量如下 （单 位：g） 厂家 超过标准质量的部分 甲 3 0 0 1 2 0 乙 2 1 1 0 1 1 （1）分别计算甲、乙两厂抽样检测的皮具总质量各是多少克？ （2）通过计算，你认为哪一家生产皮具的质量比较稳定？ 21 （8 分）如图，在ABCD 中，CE 平分BCD，交 AD 于点 E，DF 平分ADC，交 BC 于点 F，CE 与 DF 交于点 P，连接 EF，BP （1）求证：四边形
12、 CDEF 是菱形； （2）若 AB2，BC3，A120，求 BP 的值 9 22 （10 分）某 G20 商品专卖店每天的固定成本为 400 元，其销售的 G20 纪念徽章每个进价为 3 元，销售单价 与日平均销售的关系如下表： 销售单价 （元） 4 5 6 7 8 9 10 日平均销 售量（瓶） 560 520 480 440 400 360 320 （1）设销售单价比每个进价多 x 元，用含 x 的代数式表示日销售量 （2）若要使日均毛利润达到 1840 元（毛利润总售价总进价固定成本） ，且尽可能多的提升日销售量， 则销售单价应定为多少元？ 23 （10 分）在研究反比例函数 y的图象
13、时，我们发现有如下性质： （1）y的图象是中心对称图形，对称中心是原点 （2）y的图象是轴对称图形，对称轴是直线 yx，yx （3）在 x0 与 x0 两个范围内，y 随 x 增大而增大； 类似地，我们研究形如：y+3 的函数： （1）函数 y+3 图象是由反比例函数 y图象向平移 个单位，再向 平移 个单位得到的 （2）y+3 的图象是中心对称图形，对称中心是 （3）该函数图象是轴对称图形吗？如果是，请求出它的对称轴，如果不是，请说明理由 （4）对于函数 y，x 在哪些范围内，y 随 x 的增大而增大？ 10 24 （12 分）如图，在ABCD 中，O 是对角线 AC 的中点，ABAC，BC
14、4cm，B60，动点 P 从点 B 出发，以 2cm/s 的速度沿折线 BCCD 向终点 D 运动，连结 PO 并延长交折线 DAAB 于点 Q，设点 P 的运 动时间为 t（s） （1）当 PQ 与ABCD 的边垂直时，求 PQ 的长； （2）当 t 取何值时，以 A，P，C，Q 四点组成的四边形是矩形，并说明理由； （3）当 t 取何值时，CQ 所在直线恰好将ABCD 的面积分成 1：3 的两部分 11 答案 1、 （2015上城区一模）在平面直角坐标系中，反比例函数 y= （x0，k0）的图象经过点 A（m，n） ， B（2，1） ，且 n1，过点 B 作 y 轴的垂线，垂足为 C，若A
15、BC 的面积为 2，求点 A 的坐标 【思路点拨】【思路点拨】根据图象和ABC 的面积求出 n 的值，根据 B（2，1） ，求出反比例函数的解析式，把 n 代入解 析式求出 m 即可 【答案【答案与解析与解析】 解：B（2，1） ， BC=2， ABC 的面积为 2， 2（n1）=2， 解得：n=3， B（2，1） ，k=2， 反比例函数解析式为：y= ， n=3 时，m= ， 点 A 的坐标为（ ，3） 【总结升华总结升华】本题考查的是反比例函数系数 k 的几何意义，用待定系数法求出 k、根据三角形的面积求出 n 的 值是解题的关键，解答时，注意数形结合思想的准确运用 举一反三：举一反三：
16、【高清课堂【高清课堂 406878 406878 反比例函数全章复习反比例函数全章复习 例例 2 2】 【变式】已知反比例函数 k y x =与一次函数yaxb=+的图象都经过点 P(2，1)，且当1x = 时，这两个函数 值互为相反数，求这两个函数的关系式. 【答案】【答案】因为双曲线 k y x =经过点 P(2，1)，所以2 ( 1)2kxy= = 所以反比例函数的关系式为 2 y x =，所以当1x =时，2y = 当1x =时，由题意知2yaxb=+=，所以直线yaxb=+经过点(2，1)和(1，2)， 12 所以有 21, 2, ab ab += += 解得 3, 5. a b =
17、 = 所以一次函数解析式为35yx= + 类型二、反比例函数的图象及性质类型二、反比例函数的图象及性质 2、已知反比例函数 k y x =(k0)的图象上有两点 A( 11 xy，)，B( 22 xy，)，且 12 xx，则 12 yy的值是 ( ) A正数 B负数 C非负数 D不能确定 【思路点拨】【思路点拨】一定要确定了 A 点和 B 点所在的象限，才能够判定 12 yy的值. 【答案【答案】D； 【解析【解析】分三种情形作图求解 (1)若 12 0 xx，如图，有 12 yy， 12 yy0，即 12 yy是负数； (2)若 12 0 xx，如图，有 12 yy， 12 yy0，即 12
18、 yy是正数； (3)若 12 0 xx，如图，有 12 yy， 12 yy0，即 12 yy是负数 所以 12 yy的值不确定，故选 D 项 【总结升华总结升华】根据反比例函数的性质，比较函数值的大小时，要注意相应点所在的象限，不能一概而论. 举一反三：举一反三： 【变式】 已知0a b， 点 P （ab，） 在反比例函数 x a y =的图象上， 则直线baxy+=不经过的象限是 （ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】【答案】C； 提示： 由0a b， 点 P （ab，） 在反比例函数 x a y =的图象上， 知反比例函数经过二、 四象限， 所以00a
19、b， 直线baxy+=经过一、二、四象限. 3、 （2016淄博）反比例函数 y=（a0，a 为常数）和 y=在第一象限内的图象如图所示，点 M 在 y= 的图象上，MCx 轴于点 C，交 y=的图象于点 A；MDy 轴于点 D，交 y=的图象于点 B，当点 M 在 y= 的图象上运动时，以下结论： 13 SODB=SOCA； 四边形 OAMB 的面积不变； 当点 A 是 MC 的中点时，则点 B 是 MD 的中点 其中正确结论的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 【思路点拨】思路点拨】由反比例系数的几何意义可得答案； 由四边形 OAMB 的面积=矩形 OCMD 面积（三角形 ODB 面积+
20、面积三角形 OCA） ，解答可知； 连接 OM，点 A 是 MC 的中点可得OAM 和OAC 的面积相等，根据ODM 的面积=OCM 的面积、 ODB 与OCA 的面积相等解答可得 【答案【答案】D 【解析【解析】解：由于 A、B 在同一反比例函数 y=图象上，则ODB 与OCA 的面积相等，都为2=1， 正确； 由于矩形 OCMD、三角形 ODB、三角形 OCA 为定值，则四边形 MAOB 的面积不会发生变化，正确； 连接 OM，点 A 是 MC 的中点， 则OAM 和OAC 的面积相等， ODM 的面积=OCM 的面积=，ODB 与OCA 的面积相等， OBM 与OAM 的面积相等， OB
21、D 和OBM 面积相等， 点 B 一定是 MD 的中点正确； 故选：D 【总结升华总结升华】本题考查了反比例函数 y=（k0）中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线， 所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几 何意义 4、反比例函数 x m y =与一次函数)0(=mmmxy在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） 14 【答案【答案】C； 【解析【解析】一次函数()1ymxmm x=是经过定点（1，0）,排除掉 B、D 答案；选项 A 中m的符号自相矛盾， 选项 C 符合要求. 【总结升华总结升华】还可以
22、按照m0，m0 分别画出函数图象，看哪一个选项符合要求. 举举一一反三：反三： 【高清课堂【高清课堂 40687406878 8 反反比例函数全章复习比例函数全章复习 例例 7 7】 【变式】已知ba,且, 0, 0, 0+baba则函数baxy+=与 x ba y + =在同一坐标系中的图象不可能是 ( ) . 【答案】【答案】B ； 提示：因为从 B 的图像上分析，对于直线来说是0,0ab ，则0ab+，对于反比例函数来说，0ab+， 所以相互之间是矛盾的，不可能存在这样的图形. 类型三、反比例函数与一次函数综合类型三、反比例函数与一次函数综合 5、如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y
23、kxb=+(k0)的图象与反比例函数 m y x =(m0)的 图象相交于 A、B 两点 求：(1)根据图象写出 A、B 两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值 【答案【答案与与解解析析】 解：(1)由图象可知：点 A 的坐标为(2， 1 2 )，点 B 的坐标为(1，1) 15 反比例函数(0) m ym x =的图象经过点 A(2， 1 2 )， m1 反比例函数的解析式为： 1 y x = 一次函数ykxb=+的图象经过点 A 1 2, 2 ，点 B(1，1)， 1 2, 2 1, kb kb += + = 解得：
24、 1 , 2 1 . 2 k b = = 一次函数的解析式为 11 22 yx= (2)由图象可知：当x2 或lx0 时一次函数值大于反比例函数值 【总结升华总结升华】一次函数值大于反比例函数值从图象上看就是一次函数的图象在反比例函数的图象上方的部分， 这部分图象的横坐标的范围为所求. 举一反三：举一反三： 【变式】如图所示，一次函数3ykx=+的图象与反比例函数(0) m yx x =的图象交于点 P，PAx轴于点 A， PBy轴于点 B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点 C、点 D，且27 DBP S= ， 1 2 OC CA = (1)求点 D 的坐标； (2)求一次函数与反比例函数的
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