2020年秋沪科版九年级上册 第21章 二次函数与反比例函数 检测题（含答案）

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1、x3.223.233.253.27y-0.07-0.040.030.102020-2021学年度第一学期九年级数学上册第21章检测题（解析卷） (考试时间：120分钟 满分：150分） 姓名：班级：分数：_一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.1.二次函数y=-2x2-4x+5的图象的顶点坐标是( B )A.(1,5) B.(-1,7) C.(-2,7) D.(1,-5)2.若m+n=0,则抛物线y=x2+mx+n必过点 ( D )A.(-1,1) B.(1,-1) C.(-1,-1) D.(1,1)3.已知点（-1,y

2、1),(2,y2),(3,y3)在函数y=2x2+8x+7的图象上，则y1 ,y2,y3的大小关系是 ( D )A.y1y2y3 B.y2y1y3 C.y2y3y1 D.y3y2y14.某桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为y=-1/25x2水面宽度AB为40m时，水面与桥拱顶的高度DO等于 （ D )A.2mB.4m C.10m D.16m5.根据下列表格中的对应值，得到二次函数y=ax2+bx+c(a0)与x有一个交点的横坐标x的范围是 ( C )A. x3.22 B.3.23x3.24C.3.23x3.25 D.3.25x0的集是 ( D )A.x2C.-1x2 D.x28.二次

3、函数y=x2+4x+5的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而到，下列平移正确的是 ( A )A.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位9. 如图，过反比例函数y=3/x(x0)的图象上任意两点A,B分别作x轴的垂线，垂足为A,B,连接0A,0B,设AA与OB的交点为P,AOP与梯形PABB的面积分别为S1,S2,则 ( B )A.S1S2 B.S1=S2 C.S1S2 D.不确定 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，有下列结论：4ac-b 0

4、;8a+c 0;9a+3b+c 0,m取任何实数时，抛物线y=2x2-(m+3)x+(m-1)的图象与x轴必有两个交点.如图，已知点A是反比例函数y= (k0)的图象上一点，ABy轴于点B,连接AO,ABO的面积为5.(1)求k的值；(2)若AB=2,求点A的坐标.解：(1)由题意得SABO=|k|=5.|k|=10.反比例函数的图象位于第一象限，k0,k=10.(2)AB=2,.xA=2,yA= =5,点A的坐标为（2,5).4、 （本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.求满足下列条件的对应的函数的关系式.(1)抛物线经过（4,0),(0,-4),和（-2,3)三点；(2)已知二次函

5、数的图象经过点（0,-3),且顶点坐标为（1,-4).解：(1)设抛物线表达式为y=ax2+bx+c, 将（4,0),(0,-4),(-2,3)代入 16a+4b+c=0,c=-44a-2b+c=3,解得a= b=-2, c=-4,则抛物线表达式为y= x2-2x-4.(2)设抛物线表达式为y=a(x-1)2-4,将（0,-3)代入得-3=a-4,即a=1,则抛物线表达式为y=(x-1)2-4=x2-2x-3.18.如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=- 的图象交于A,B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2,求：(1)一次函数的关系式；(2)AOB的面积.解：(1)设A(

6、x1,y1),B(x2,y2),则x1=-2,y2=-2,把x1=y2=-2分别代入y= - 得y1=x2=4,A(-2,4),B(4,-2).把A(-2,4)和B(4,-2)分别代入y=kx+b得4=-2k+b,解得k=-1,-2=4k+b,解待b=2,一次函数的关系式为y=-x+2.(2)y=-x+2与y轴交点为C(0,2),OC=2SAOB=SAOC+SBOC=0C|x1|+0C|x2|=22+ 24=6.即AOB的面积为6.5、 （本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件.市场调查反映：如果每件的售价每涨1元

7、（售价每件不能高于45元）,那么每星期少卖10件.设每件涨价x元（x为非负整数）,每星期的销量为y件(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？解：(1)由题意，得y=150-10x,0x5且x为非负整数(2)设每星期的利润为w元则w=(40+x-30)y=(x+10)(150-10x)=-10(x-2.5)2+1562.5x为非负整数，:当x=2或3时，利润最大为1560元，又：销量较大，:x=2,即当售价为42元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润为1560元.答：当售价为42元时，每星期的利润最大且每星

8、期销量较大，每星期的最大利润为1560元.20.如图，函数y1=k1x+b的图象与函数y2= (x0)的图象交于点A(2,1),B,与y轴交于点C(0,3).(1)求函数y1的表达式和点B的坐标；(2)观察图象，指出当x取何值时y1y2 (在x0的范围内）解：(1)函数y1=k1x+b的图象与函数 y2= ( x 0)的图象交于点A(2,1) =1,解得k2=2, 反比例函数表达式为y2= 函数y1=k1x+b经过点A(2,1),C(0,3),2k+b=1,解得k=-1,b=3, b=3,y=-x+3x1=1, x2=2,y1=-x+3, 两表达式联立得 解得y1=2, y2=1. 点B的坐标

9、为（1,2).(2)根据图象，当1x y26、 （本题满分12分）21.二次函数y= x2-2x+6的图象与x轴从左到右两个交点依次为A,B,与y轴交于点C.(1)求A,B,C三点的坐标；(2)如果P(x,y)是线段BC之间的动点，0为坐标原点，试求POA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)在（2)的条件下，是否存在这样的点P,使得PO=PA?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)A(4,0),B(6,0),C(0,6).(2)设一次函数的表达式为y=kx+b;将B(6,0),C(0,6)代入上式，得6k+b=0,解得6=-1.y=-x+6.根据题意

10、得SP0A =4y=-2x+12,0x6.(3)存在，理由：|0B|=|0C|,COB=90BOC是等腰直角三角形作AO的中垂线交CB于P,根据垂直平分线的性质得出PO=PA而OA=4,P点横坐标为2,代入直线BC表达式即可，y=-x+6=-2+6=4,P点坐标为（2,4),存在这样的点P(2,4),使得OP=AP.七、（本题满分12分）22.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米）,围成中间隔有一道篱爸的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S米2.(1)求S与x的函数关系式；(2)如果要围成面积为45米2的花圃，那么AB的长是多少米？(3)能围成面积比48米2的

11、花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由解：设AB=X则BC为（24-3x)米，:S=x(24-3x)=-3x2+24x(2)当S=45时，-3x2+24x=45x2-8x+15=0,解得x1=5,x2=3024-3x10得 x8,x=3不合题意，舍去，要围成面积为45米2的花圃，AB的长为5米(3)S=-3x2+24x=-3(x2-8x)=-3(x-4)2+48( x8,),当x=时，S有最大值 =48-3( -4)= 46不能围成面积比48米2更大的花围法：花圆的长为10米，宽为4号米，这时有最大面积 467、 （本题满分14分）23.已知抛物线y=x2+(2n-1

12、)x+n2-1(n为常数）.(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；(2)设A是（1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D,再作ABx轴于B,DCx轴于C.当BC=1时，求矩形ABCD的周长；0.3试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标。如果不存在，请说明理由.解：(1)由已知条件，得n-1=0,解这个方程，得n1=1,n2=-1,当n=1时，得y=x2+x,此抛物线的顶点不在第四象限.当n=-1时，得y=x2-3x,此抛物线的顶点在第四象限.:所求的

13、函数关系式为y=x2-3x.(2)由y=x2-3x令y=0,得x2-3x=0,解得x1=0,x2=3,:抛物线与x轴的另一个交点为（3,0),:它的顶点为（ ,- ),对称轴为直线x= ,其大致位置如图所示，BC=1,易知OB= (3-1)=1.B(1,0),点A的横坐标x=1,又点A在抛物线y=x2-3x上，点A的纵坐标y=12-31=-2.AB=|y|=|-2|=2.矩形ABCD的周长为2(AB+BC)=2(2+1)=6.点A在抛物线y=x2-3x上，故可设A点的坐标为（x,x2-3x),B点的坐标为（x,0).(0x ),BC=3-2x,A在x轴下方，x2-3x0,:AB=|x2-3x|=3x-x2,矩形ABCD的周长：C=2(3x-x2)+(3-2x)=-2(x- )2+ ,a=-20,抛物线开口向下，二次函数有最大值，当x=2时，矩形ABCD的周长C最大值为13/2.此时点A的坐标为A(.- ).