实验：研究匀变速直线运动的规律 学案（含答案）

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1、实验实验：研究匀变速直线运动的规律研究匀变速直线运动的规律 学习目标 1.进一步练习使用打点计时器.2.会根据纸带上打出的点利用平均速度公式求瞬 时速度.3.会利用图像法或逐差法求加速度 一、利用纸带测加速度 图 1 1利用纸带判断物体是否做匀变速直线运动的方法 沿直线运动的物体在连续相等时间间隔 T 内的位移分别为 x1、x2、x3、x4xn(如图 1 所示)， 若 xx2x1x3x2x4x3xnxn1，则说明物体在做匀变速直线运动， 且 xaT2. 2利用纸带求加速度的方法 (1)图像法 先根据平均速度法求出各计数点的速度 vnxnxn 1 2T . 作 vt 图像，求出图像的斜率即物体的

2、加速度 (2)利用位移差公式 xn1xnaT2得 axn 1xn T2 ，其中 T 为两计数点之间的时间间隔 逐差法 若已知 x1、x2、x3、x4四段时 a1x3x1 2T2 ，a2x4x2 2T2 ，aa1a2 2 x3x4x1x2 4T2 若已知 x1、x2x6六段时 a1x4x1 3T2 ，a2x5x2 3T2 ，a3x6x3 3T2 ，aa1a2a3 3 x6x5x4x3x2x1 9T2 .若纸带上选出 多个计数点，可用逐差法求加速度 二、误差和有效数字 1误差：测量值跟被测物理量的真实值之间的差异叫作误差误差按产生原因可分为偶然误 差和系统误差 (1)偶然误差 产生原因：由偶然因素

3、造成的 特点：当多次重复测量时，偏大和偏小的概率相同 减小偶然误差的方法：多次重复测量，取平均值 (2)系统误差 产生原因：由仪器本身不精确，或实验方法粗略，或实验原理不完善造成的 特点：多次重复测量时，测量值总是大于(或小于)真实值 减小系统误差的方法：校准测量仪器，改进实验方法，完善实验原理 2绝对误差和相对误差 (1)绝对误差：测量值与真实值的差异 (2)相对误差：绝对误差与测量值的比值 3有效数字 (1)定义：带有一位存疑数字的全部数字叫作有效数字 (2)运算结果一般取两位或三位有效数字 一、应用匀变速直线运动规律处理纸带问题 如图 2 所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时， 从若

4、干纸带中选中的一条纸带 的一部分，他每隔 4 个点取一个计数点，图中注明了他对各计数点间距离的测量结果所接 电源是频率为 50 Hz 的交流电源 图 2 (1)为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行下列计算，并填入下表内(单位：cm) x2x1 x3x2 x4x3 x5x4 x6x5 1.58 1.57 由此可以得出结论：小车的运动是_ (2)两个相邻计数点间的时间间隔 t_ s. (3)小车的加速度的计算式 a_，加速度 a_ m/s2(结果保留三位有效数字) (4)计算打计数点 B 时小车的速度 vB_m/s(结果保留三位有效数字) 答案 见解析 解析 (1)数据如表所示 x2x1 x3x

5、2 x4x3 x5x4 x6x5 1.58 1.57 1.57 1.58 1.58 由数据表分析可知，在误差允许范围内相邻相等时间内的位移差相等，因此可以得出结论： 小车的运动是匀变速直线运动 (2)该打点计时器所接的电源是频率为 50 Hz 的交流电源，纸带上每隔 4 个点取一个计数点， 即两个相邻计数点间的时间间隔 t5 1 50 s0.1 s. (3)用逐差法来计算加速度 ax4x5x6x1x2x3 9t2 ， 将数据代入得 a7.529.1010.682.804.385.95 90.12 10 2 m/s2 1.57 m/s2. (4)由于小车做匀变速直线运动，因此，打计数点 B 时小

6、车的速度等于 AC 段的平均速度，即 vBx2x3 2t 0.517 m/s. 针对训练 (2019 全国卷)某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动 进行探究物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图 3 所示已知打点计时器所用交流电 的频率为 50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有 4 个打出的点未画出在 A、B、C、 D、E 五个点中，打点计时器最先打出的是_点在打出 C 点时物块的速度大小为 _ m/s(保留 3 位有效数字)；物块下滑的加速度大小为_ m/s2(保留 2 位有效数字) 图 3 答案 A 0.233 0.75 解析 根据题述，物块加速下滑，在 A、B、

7、C、D、E 五个点中，打点计时器最先打出的是 A 点根据刻度尺读数规则可读出，B 点对应的刻度为 1.20 cm，C 点对应的刻度为 3.15 cm，D 点对应的刻度为 5.85 cm，E 点对应的刻度为 9.30 cm，则 AB1.20 cm，BC1.95 cm，CD 2.70 cm，DE3.45 cm.两个相邻计数点之间的时间 T5 1 50 s0.1 s，根据做匀变速直线 运动的质点在一段时间内中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度可得，打出 C 点时 物块的速度大小为 vCBCCD 2T 0.233 m/s.由逐差法可得 aCDDEABBC 4T2 ，解得 a 0.75 m/s2.

8、 二、实验原理的迁移应用 (2018 重庆八中期末)一同学利用气垫导轨测定滑块的加速度，滑块上安装了宽度为 3.0 cm 的遮光板，如图 4 所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数 字计时器记录了遮光板通过光电门 1 的时间为 t10.30 s，通过光电门 2 的时间为 t2 0.10 s，则滑块经过光电门 1 时的速度 v10.1 m/s，滑块经过光电门 2 时的速度 v20.3 m/s. 图 4 (1)若已知遮光板从开始遮住光电门 1 到开始遮住光电门 2 的时间为 t4.0 s， 则滑块的加速 度大小 a_ m/s2. (2)若已知两光电门间距为 L80.00 cm，

9、则滑块的加速度大小 a_ m/s2. (3)为了减小误差，可采取的办法是_ A增大遮光板的宽度 B减小遮光板的宽度 C增大两光电门的间距 D减小两光电门的间距 答案 (1)510 2 (2)5102 (3)BC 解析 (1)据 v2v1at 得 a510 2 m/s2. (2)据 v22v122aL 得 a510 2 m/s2. (3)遮光板的宽度越小，瞬时速度的测量误差越小；两光电门的间距越大，测量 L 的相对误差 越小，故选 B、C. 1(2019 台州高一期中)实验中，如图 5 所示为一次记录小车运动情况的纸带(左端与小车相 连)，图中 A、B、C、D、E 为相邻的五个计数点，相邻的两计

10、数点间的时间间隔 T0.1 s. 图 5 (1)根据纸带可判定小车做_运动 (2)根据纸带计算 B 点瞬时速度 vB_，小车运动的加速度 a_. 答案 (1)匀加速直线 (2)1.38 m/s 12.6 m/s2 解析 (1)根据纸带上的数据可知 xBC20.10 cm，xCD32.70 cm，xDE45.30 cm，故 xBCxAB xCDxBCxDExCD12.60 cm，在相邻的相等时间间隔内的位移增量都相等，小车做匀加 速直线运动 (2)根据某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可知，vBxAC 2T 27.60 20.1 10 2 m/s1.38 m/s.根据 xaT2

11、可得 x DExBC2aT 2，x CDxAB2aT 2，代入数据解得 a xCExAC 4T2 105.6027.6027.60 40.12 10 2 m/s212.6 m/s2. 2图 6 为接在周期为 0.02 s 低压交流电源上的打点计时器，在纸带做匀加速直线运动时打出 的一条纸带，图中所示的是每隔 4 个计时点所取的计数点，但第 3 个计数点没有画出由图 中的数据可求得： 图 6 (1)该物体的加速度为_m/s2；(保留两位有效数字) (2)第 3 个计数点与第 2 个计数点的距离为_cm； (3)打第 2 个计数点时物体的速度约为_ m/s.(保留两位有效数字) 答案 (1)0.7

12、4 (2)4.36 (3)0.40 解析 (1)设 1、2 间的位移为 x1,2、3 间的位移为 x2,3、4 间的位移为 x3,4、5 间的位移为 x4； 因为周期为 0.02 s， 且每打 5 个点取一个计数点， 所以每两个相邻计数点之间的时间间隔为 T 0.1 s； 由匀变速直线运动的推论 xmxn(mn)aT2得： x4x13aT2， 代入数据解得 a0.74 m/s2. (2)第 3 个计数点与第 2 个计数点的距离即为 x2，由匀变速直线运动的推论： x2x1aT2得：x2x1aT2， 代入数据得：x20.043 6 m4.36 cm. (3)匀变速直线运动中，某段时间内中间时刻的

13、瞬时速度等于该段时间内的平均速度，故： v2x1x2 2T 3.624.3610 2 0.2 m/s0.40 m/s. 3某校研究性学习小组的同学用如图 7 甲所示的滴水法测量一小车在斜面上运动时的加速 度实验过程如下：在斜面上铺上白纸，用图钉固定；把滴水计时器固定在小车的末端，在 小车上固定一平衡物；调节滴水计时器的滴水速度，使其每 0.2 s 滴一滴(以滴水计时器内盛 满水为准)；在斜面顶端放置一浅盘，把小车放在斜面顶端，把调好的滴水计时器盛满水，使 水滴能滴入浅盘内；随即在撤去浅盘的同时放开小车，于是水滴在白纸上留下标志小车运动 规律的点迹；小车到达斜面底端时立即将小车移开图乙为实验得到

14、的一条纸带，用刻度尺 量出相邻点之间的距离是x011.40 cm， x122.15 cm， x232.91 cm， x343.65 cm， x454.41 cm， x565.15 cm.试问： 图 7 (1)滴水计时器的原理与课本上介绍的_原理类似 (2)由纸带数据计算可得点 4 所代表时刻的瞬时速度 v4_m/s，小车的加速度 a _m/s2.(结果均保留两位有效数字) 答案 (1)打点计时器 (2)0.20 0.19 解析 (1)由题知滴水计时器的原理与打点计时器原理类似 (2)可把小车的运动看作是匀变速直线运动，则 v4 v x34x45 2T 3.654.4110 2 20.2 m/s0.20 m/s；由逐差法可得小车的加速度 ax56x45x34x23x12x01 9T2 5.154.413.652.912.151.4010 2 90.22 m/s2 0.19 m/s2.