3.6 共点力作用下物体的平衡 学案（含答案）

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1、6 6 共点力作用下物体的平衡共点力作用下物体的平衡 学习目标 1.理解平衡状态， 掌握共点力平衡的条件.2.会利用合成法或正交分解法分析计算 平衡问题 一、共点力作用下物体的平衡状态 如果物体保持静止或匀速直线运动状态，就说这个物体处于平衡状态 二、共点力作用下物体的平衡条件 1平衡条件的概念： 要使物体保持平衡状态，作用在物体上的力必须满足一定的条件 2共点力作用下物体的平衡条件：物体受到的合力为零，即 F合0.或 Fx合0 Fy合0， 3三力平衡：当物体受到三个共点力处于平衡状态时，其中任意两个力的合力与第三个力大 小相等、方向相反 1判断下列说法的正误 (1)作用在一个物体上的两个力，

2、如果大小相等、方向相反，这两个力一定平衡( ) (2)某时刻物体的速度为零，物体一定处于平衡状态( ) (3)物体处于平衡状态时加速度一定为零( ) (4)如果一个物体受到三个共点力作用而保持静止状态，则其中任意两力的合力与第三力等大、 反向( ) 2.如图 1 所示，静止于倾角为 30 的斜面上的物体，重力为 10 N，则它受到的支持力为 _ N，摩擦力为_ N. 图 1 答案 5 3 5 一、共点力平衡的条件 1平衡状态 (1)物体处于静止或匀速直线运动的状态 (2)对“平衡状态”的理解 不管是静止还是匀速直线运动，速度保持不变，所以 v0，av t，对应加速度为零，速 度为零不代表 a0

3、. 例如，竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬间速度为零，但这一状态不可能保持，因而 上抛物体在最高点不能称为静止，即速度为零不等同于静止 2共点力平衡的条件 (1)共点力平衡的条件是合力为 0. (2)表示为：F合0；或将各力分解到 x 轴和 y 轴上，满足 Fx合0，且 Fy合0. 二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向 三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个 力等大、反向 多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力的 合力等大、反向 (3)当物体受三个力平衡，将表示这三个力的有向线段依

4、次首尾相连，则会构成一个矢量三角 形，表示合力为 0. 物体在五个共点力的作用下保持平衡，如图 2 所示，其中 F1大小为 10 N，方向水平 向右，求： 图 2 (1)若撤去力 F1，而保持其余四个力不变，其余四个力的合力的大小和方向； (2)若将 F1转过 90 ，物体所受的合力大小 答案 (1)10 N 水平向左 (2)10 2 N 解析 (1)五个共点力平衡时合力为零，则其余四个力的合力与 F1等大、反向，故其余四个 力的合力大小为 F10 N，方向水平向左 (2)若将F1转过90 ， 则F1与其余四个力的合力垂直， F合 F12F2 102102 N10 2 N. 二、共点力平衡条件

5、的应用 求解共点力平衡问题的一般步骤： (1)根据问题的要求，恰当地选取研究对象 (2)对研究对象进行受力分析，画出受力分析图 (3)通过平衡条件，找出各个力之间的关系，或由平衡条件列方程，即 Fx合0，Fy合0. (4)联立方程求解，必要时对结果进行讨论 命题角度 1 三力平衡问题 (多选)(2019 玉门一中高一期中)如图 3 所示，是一种测定风作用力的仪器的原理图， 它能自动随着风的转向而转向，使风总从图示方向吹向小球 P.P 是质量为 m 的金属球，固定 在一细长刚性金属丝下端，能绕悬挂点 O 在竖直平面内摆动，无风时金属丝自然下垂，有风 时金属丝将偏离竖直方向一定角度 ，角 大小与风

6、力大小有关，下列关于风力 F、刚性金 属丝拉力 T 与角度 的关系式正确的是(重力加速度为 g)( ) 图 3 AFmgsin BFmgtan CTmgcos DT mg cos 答案 BD 解析 选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如图甲所示金属球处于平衡状态， 这三个力的合力为零可用以下三种方法求解 解法一 力的合成法 将风力 F 和拉力 T 合成如图乙所示，由平衡条件知 F 与 T 的合力与重力等大反向，由平行四 边形定则可得 Fmgtan ，T mg cos . 解法二 正交分解法 以金属球的重心为坐标原点，取水平方向为 x 轴，竖直方向为 y 轴，建立直角坐标系，如图 丙所示由

7、于金属球处于平衡状态，故水平方向的合力 Fx合和竖直方向的合力Fy合都等于零，即 Fx合Tsin F0 Fy合Tcos mg0 解得 Fmgtan ，T mg cos . 解法三 矢量三角形法 把表示重力、风力、拉力的有向线段依次首尾相连构成一个矢量三角形，如图丁所示 由图可知，Fmgtan T mg cos . 处理三力平衡问题的常用方法 方法 内容 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡， 则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、 方向相反 正交分 解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组， 每组力都满足平衡条件 矢量三 角形法 对受三力作用而平衡的物体，

8、将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的 矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 命题角度 2 多力平衡问题 (2019 华中师大一附中期中)如图 4 所示，一质量 m6 kg 的物块，置于水平地面上， 物块与地面间的动摩擦因数 1 3，为了使物块沿水平地面做匀速直线运动，现用一与水平方 向夹角为 37 的力斜向上拉物块， 求拉力大小 (已知 sin 37 0.6， cos 37 0.8， g 取 10 m/s2) 图 4 答案 20 N 解析 物块做匀速直线运动，所以物块处于平衡状态，受力分析如图，将拉力沿水平方向和 竖直方向分解，则 在水平方向有：Tcos

9、37 f 在竖直方向有：NmgTsin 37 且 fN 代入数据解得 T20 N. 1 当物体受到不在一条直线上的三个或多个共点力处于平衡状态时， 一般要采用正交分解法 2建立坐标系原则：使尽可能多的力落在 x、y 轴上，这样需要分解的力比较少，计算方便 3当物体处于平衡状态时，根据共点力平衡的条件，x 轴、y 轴上合力均为 0，列式(Fx0， Fy0)求解 针对训练 如图 5 所示，物体的质量 m4.4 kg，用与竖直方向成 37 的斜向右上方的推 力把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动物体与墙壁间的 动摩擦因数 0.5， 取重力加速度 g10 N/kg， 求推力

10、F 的大小 (sin 37 0.6， cos 37 0.8) 图 5 答案 88 N 或 40 N 解析 若物体向上做匀速直线运动，受力分析如图甲所示， Fcos mgf Fsin N fN 故推力 F mg cos sin 4.410 0.80.50.6 N88 N 若物体向下做匀速直线运动，受力分析如图乙所示， Fcos fmg Fsin N fN 故推力 F mg cos sin 4.410 0.80.50.6 N40 N. 1(平衡条件的理解和应用)如图 6 所示，一物体静止在斜面上，则斜面对物体的作用力方向 ( ) 图 6 A沿斜面向上 B垂直斜面向上 C竖直向上 D无法判断 答案

11、C 解析 对物体受力分析，物体受三个力，重力、支持力和摩擦力，斜面对物体的作用力是支 持力与摩擦力的合力，与重力等大反向 2(三力平衡问题)用三根轻绳将质量为 m 的物块悬挂在空中，如图 7 所示已知 ac 和 bc 与 竖直方向的夹角分别为30 和60 ， 重力加速度为g， 则ac绳和bc绳中的拉力大小分别为( ) 图 7 A. 3 2 mg，1 2mg B.1 2mg， 3 2 mg C. 3 4 mg，1 2mg D.1 2mg， 3 4 mg 答案 A 解析 对结点 c 受力分析如图所示，设 ac 绳受到的拉力为 T1、bc 绳受到的拉力为 T2，根据 平衡条件知 T1、T2的合力 T

12、 与重力 mg 等大、反向，由几何知识得 T1Tcos 30 3 2 mg， T2Tsin 30 1 2mg.选项 A 正确 3(多力平衡问题)(2019 山丹县第一中学高一月考)如图 8 所示， 质量为 m 的物体置于倾角为 的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为 ，先用平行于斜面的推力 F1作用于物体 上， 使其能沿斜面匀速上滑， 若改用水平推力 F2作用于物体上， 也能使物体沿斜面匀速上滑， 则两力之比F1 F2为( ) 图 8 Acos sin Bcos sin C1tan D1tan 答案 B 解析 当用推力 F1作用于物体时，物体的受力情况如图甲，根据平衡条件得 沿斜面方向：F1mgsin f 垂直斜面方向 Nmgcos ， 又 fN 联立解得 F1mgsin mgcos ， 当用推力 F2作用于物体时，物体的受力情况如图乙，根据平衡条件得 沿斜面方向：F2cos mgsin f， 垂直斜面方向：Nmgcos F2sin ， 又 fN 联立解得： F2mgsin mgcos cos sin ，所以 F1 F2 mgsin mgcos mgsin mgcos cos sin cos sin ，故选 B.