上海市嘉定区2019-2020学年九年级上期中数学试题(含答案解析)
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1、20192019- -20202020 学年九年级上学期期中数学试题学年九年级上学期期中数学试题 一、选择题(共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分) 1如果 3x4y,那么下列各式中正确的是( ) A B C D 2下列命题是真命题的是( ) A有一个角相等的两个等腰三角形相似 B两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似 C四个内角都对应相等的两个四边形相似 D斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 3已知 、 为非零向量,下列判断错误的是( ) A如果 3 ,那么 B,那么 或 C 的方向不确定,大小为 0 D如果 为单位向量且 2 ,那么2 4已知线段a,b,c,求作线
2、段x,使x,以下作法正确的是( ) A B C D 5如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,下列比例式中能够判断ABCD的是( ) A B C D 6 如图, 在矩形ABCD中,P为BC边的中点,E、F分别为AB、CD边上的点, 若BE2,CF3, EPF90, 则EF的长为( ) A5 B2 C2 D4 二、填空题(共 12 小题,每小题分,满分 48 分) 7在比例尺为 1:2000 的地图上测得AB两地间的图上距离为 5cm,则AB两地间的实际距离为 m 8已知点P是线段AB上的点,且BP 2APAB,如果 AB2cm,那么BP cm 9已知ABCDEF,点A、B、C分别与点D
3、、E、F对应,如果AB:DE2:3,ABC的周长为 30cm,那 么DEF的周长为 cm 10如图,已知abc,AC:CO:OF2:1:4,BE35,那么BD 11ABC中,已知点D在边BC上,且BD2DC,设,则等于 12如图,ABC中,DEFGBC,若ADDFFB,ADE、梯形DEGF、梯形BCGF的面积分别为S1、S2、 S3,则S1:S2:S3是 13 如图, 在ABC中,DEAC, 交AB、BC于点D、E, 如果SBDE:SCDE1: 3, 那么CDOE:CAOC的值等于 14如图,在 RtABC中,ACB90,AC5,点G是的重心,GHBC,垂足是H,则GH的长为 15如图,在AB
4、C中,点D为AB的中点,且ACDB,那么 16 如图, 矩形ABCD中, 点E在边BC上,EFAE交AD于点F, 若AB2,BC7,BE5, 则FD的长度为 17新定义:我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”如图所示,ABC中AF、BE是中线, 且AFBE,垂足为P,像ABC这样的三角形称为“中垂三角形” ,如果ABE30,AB6,那么此时 AC的长为 18如图,在 RtABC中,C90,AB13,BC5,点D、E分别在边BC、AC上,且BDCE,将CDE 沿DE翻折,点C落在点F处,且DFAB,则BD的长为 三、解答题(共 7 小题,满分 78 分) 19如图,在ABC中,点D,E
5、分别在边AB、AC上,DC与BE相交于点O,且DO2,BODC6,OE3 (1)求证:DEBC; (2)如果四边形BCED的面积比ADE的面积大 12,求ABC的面积 20如图所示,在 44 的正方形方格中,ABC和DEF的顶点都在边长为 1 的小正方形的顶点上 (1)填空:ABC ,BC ; (2)判断ABC与DEF是否相似?并证明你的结论 21如图,在平行四边形ABCD中,E是边AD上一点,CE与BD相交于点O,CE与BA的延长线相交于点G, 已知DE2AE,CE8 (1)求GE的长; (2)若 , ,用 、 表示; (3)在图中画出+ (不需要写画法,但需要结论) 22如图,在ABC中,
6、点BDAC于点D,DEAB于点E,BD 2BCBE (1)求证:BCDBDE; (2)如果BC10,AD6,求AE的值 23如图,AD是ABC中BAC的平分线,过A作AEAD交BC的延长线于点E,M为DE的中点 (1)求证:ME 2MCMB; (2)如果BA 2BDBE,求证: 24如图,在直角坐标平面xOy内,点A(6,0) 、C(4,0) ,过点A作直线AB,交y轴的正半轴于点B, 且AB10,点P是直线AB上的一个动点 (1)求点B的坐标和直线AB的表达式; (2)若以A、P、C为顶点的三角形与AOB相似,求点P的坐标 25如图:在 RtABC中,C90,AC4,BC3,O是AB上一点,
7、且AO2 (1)求点O到直线AC的距离OH的长; (2)若P是边AC上一个动点,作PQOP交线段BC于Q(不与B、C重合) ,设APx,CQy,试求y 关于x的函数解析式,并写出定义域; (3)在(2)的条件下,当AP为多少时能使OPQ与CPQ相似 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共 6 小题) 1如果 3x4y,那么下列各式中正确的是( ) A B C D 【分析】直接利用比例的性质表示出x,y的值,进而得出答案 【解答】解:3x4y, 设x4a,则y3a, ,故选项A错误; 4,故选项B正确; ,故选项C错误; ,故选项D错误; 故选:B 2下列命题是真命题的是( ) A有
8、一个角相等的两个等腰三角形相似 B两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似 C四个内角都对应相等的两个四边形相似 D斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 【分析】 根据相等的角可能为顶角或底角可对A进行判断; 根据相似三角形的判定方法对B、D进行判断; 利用矩形和正方形不相似可对C进行判断 【解答】解:A、有一个顶角(或底角)相等的两个等腰三角形相似,所以A选项错误; B、两边对应成比例且它们的夹角相等的两个三角形相似,所以B选项错误; C、四个内角都对应相等的两个四边形不一定相似,所以C选项错误; D、斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似,所以D选项正确 故选:D 3
9、已知 、 为非零向量,下列判断错误的是( ) A如果 3 ,那么 B,那么 或 C 的方向不确定,大小为 0 D如果 为单位向量且 2 ,那么2 【分析】根据平面向量的性质解答 【解答】解:A、如果 3 ,那么两向量是共线向量,则 ,故本选项不符合题意 B、如果,只能判定两个向量的模相等,无法判定方向,故本选项符合题意 C、 的方向不确定,大小为 0,故本选项不符合题意 D、根据向量模的定义知,2| |2,故本选项不符合题意 故选:B 4已知线段a,b,c,求作线段x,使x,以下作法正确的是( ) A B C D 【分析】根据平行线分线段成比例定理判断即可 【解答】解:A由平行线分线段成比例可
10、得,即,选项错误; B由平行线分线段成比例可得,即,选项错误; C由平行线分线段成比例可得,即,选项正确, D由平行线分线段成比例可得,即x,选项错误 故选:C 5如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,下列比例式中能够判断ABCD的是( ) A B C D 【分析】根据相似三角形的判定定理判断两个三角形相似,根据相似三角形的对应角相等、平行线的判 定定理判断即可 【解答】解:A、,不具备夹角相等,不能证明两个三角形相似,不能得到内错角相等,无法判 断ABCD; B、,无法判断ABCD; C、,AOBDOC, AOBDOC, BAOCDO,无法判断ABCD; D、,AOBCOD, AO
11、BCOD, BAODCO, ABCD; 故选:D 6 如图, 在矩形ABCD中,P为BC边的中点,E、F分别为AB、CD边上的点, 若BE2,CF3, EPF90, 则EF的长为( ) A5 B2 C2 D4 【分析】利用相似三角形的性质求出BP,PC,再利用勾股定理求出PE,PF即可解决问题 【解答】解:四边形ABCD是矩形, BC90, EPF90, EPB+CPF90,CPF+CFP90, EPBCFP, EPBPFC, , PBCP,BE2,CF3, BPPC, PE,PF, EF5, 故选:A 二填空题(共 12 小题) 7在比例尺为 1:2000 的地图上测得AB两地间的图上距离为
12、 5cm,则AB两地间的实际距离为 100 m 【分析】根据比例尺图上距离:实际距离,列比例式即可求得实际距离 【解答】解:设AB两地间的实际距离为x, , 解得x10000cm100m 故答案为:100m 8已知点P是线段AB上的点,且BP 2APAB,如果 AB2cm,那么BP (1) cm 【分析】根据黄金分割点的定义,可得BPAB,代入数据即可得出BP的长度 【解答】解:点P在线段AB上,BP 2APAB, 点P为线段AB的黄金分割点,AB2cm, BP2(1)cm 故答案为: (1) 9已知ABCDEF,点A、B、C分别与点D、E、F对应,如果AB:DE2:3,ABC的周长为 30c
13、m,那 么DEF的周长为 45 cm 【分析】直接利用相似三角形的性质得出答案 【解答】解:ABCDEF,点A、B、C分别与点D、E、F对应,如果AB:DE2:3, , ABC的周长为 30cm, DEF的周长为:45cm 故答案为:45 10如图,已知abc,AC:CO:OF2:1:4,BE35,那么BD 10 【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论 【解答】解:abc, BD:BEAC:AF, AC:CO:OF2:1:4, AC:AF2:7, BD:BE2:7, BDBE3510, 故答案为 10 11ABC中,已知点D在边BC上,且BD2DC,设,则等于 【分析】,又BD2D
14、C,结合平面向量的运算法则,通过一步一步代换即可求出答案 【解答】解:根据平面向量的运算法则及题给图形可知: ) 故答案为: 12如图,ABC中,DEFGBC,若ADDFFB,ADE、梯形DEGF、梯形BCGF的面积分别为S1、S2、 S3,则S1:S2:S3是 1:3:5 【分析】根据ADEAFG,得到() 2 ,根据ADEABC,得到() 2 ,计算得到答案 【解答】解:DEFG, ADEAFG, () 2 , S1:S21:3, DEBC, ADEABC, () 2 , S1:S四边形DBCE1:8, S1:S2:S31:3:5, 故答案为:1:3:5 13如图,在ABC中,DEAC,交
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