2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系 学案（含答案）

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1、2 2. .1.21.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系一元二次方程的解集及其根与系数的关系 学习目标 1.了解一元二次方程的概念， 能用配方法求一元二次方程的解集.2.掌握一元二次 方程的求根公式并能熟练应用.3.理解一元二次方程根与系数的关系 知识点一 一元二次方程的有关概念 形如 ax2bxc0 的方程为一元二次方程，其中 a，b，c 为常数，且 a0. 其中二次项是 ax2，一次项是 bx，c 是常数项，a，b 分别称为二次项系数和一次项系数 知识点二 b24ac 的取值与根的个数间的关系 b24ac 根的情况 b24ac0 方程 ax2bxc0(a0)有两个不相等的实数根， 即

2、 x1b b 24ac 2a ，x2b b 24ac 2a b24ac0 方程 ax2bxc0(a0)有两个相等的实数根， 即 x1x2 b 2a b24ac0.( ) 3一元二次方程 x2axa10 有实数根( ) 4方程 x22x10 的解集为1,1( ) 一、配方法求方程的解集 例 1 用配方法求下列一元二次方程的解集： (1)x24x10； (2)4x28x10. 解 (1)x24x10，x24x1， x24x414，(x2)25， x2 5x12 5，x22 5. 原一元二次方程的解集是2 5，2 5 (2)移项，得 4x28x1. 二次项系数化为 1，得 x22x1 4， 配方，得

3、 x22x12121 4， 即(x1)23 4. x1 3 2 . x11 3 2 ，x21 3 2 ， 原一元二次方程的解集是 1 3 2 ，1 3 2 . 反思感悟 用配方法解一元二次方程的步骤 (1)移项：把常数项移到方程的右边 (2)二次项系数化为 1，即方程两边都除以二次项系数 (3)配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方的形式 (4)开方：方程两边同时开方(直接开平方法)，目的是为了降次，得到一元一次方程 (5)得解：如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一 个负数，则判定此方程无实数解 跟踪训练 1 用配方法解方程 2x25

4、2x0. 解 移项，得 2x2 2x5. 二次项系数化为 1，得 x2 2 2 x5 2. 配方，得 x2 2 2 x 2 4 25 2 2 4 2. x 2 4 221 8 . x 2 4 42 4 . x1 2 42 4 ，x2 2 42 4 ， 原一元二次方程的解集是 2 42 4 ， 2 42 4 . 二、一元二次方程判别式的应用 例 2 已知关于 x 的一元二次方程 3x22xk0，根据下列条件，分别求出 k 的范围 (1)方程有两个不相等的实数根； (2)方程有两个相等的实数根 解 (2)243k4(13k) (1)因为方程有两个不相等的实数根， 所以 0，即 4(13k)0， 所以 k0， 0m1 2. 1知识清单： (1)配方法求方程的解集 (2)一元二次方程判别式的应用 (3)一元二次方程根与系数的关系 2方法归纳：配方法、公式法 3常见误区：忽视对二次项系数的讨论