第一章 集合与常用逻辑用语 章末检测试卷（含答案）

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1、章末检测试卷章末检测试卷( (一一) ) (时间：120 分钟 满分：150 分) 一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分) 1设集合 A1,2,3，Bx|1x2，xZ，则 AB 等于( ) A1 B1,2 C0,1,2,3 D1,0,1,2,3 答案 C 解析 集合 A1,2,3，Bx|1x2，xZ0,1，所以 AB0,1,2,3 2集合 AxN|0x4的真子集个数为( ) A3 B4 C7 D8 答案 C 解析 集合 AxN|0x41,2,3， 真子集的个数是 2317. 3命题“对任意 xR，都有 x21”的否定是( ) A对任意 xR，都有 x21 B不存在

2、xR，使得 x21 C存在 xR，使得 x21 D存在 xR，使得 x21 答案 D 解析 因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“对任意 xR，都有 x21”的 否定是：存在 xR，使得 x21. 4设集合 Ax，y，B0，x2，若 AB，则 2xy 等于( ) A0 B1 C2 D1 答案 C 解析 由 AB，得 x0 或 y0.当 x0 时，x20，此时 B0,0，不满足集合中元素的互 异性，舍去； 当 y0 时，xx2，则 x0 或 x1.由上知 x0 不合适，故 y0，x1，则 2xy2. 5“a1”是“函数 yax22x1 与 x 轴只有一个交点”的( ) A充要条件 B充

3、分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 答案 B 解析 当 a1 时，函数 yax22x1x22x1 与 x 轴只有一个交点；但若函数 y ax22x1 与 x 轴只有一个交点，则 a1 或 a0，所以“a1”是“函数 yax22x 1 与 x 轴只有一个交点”的充分不必要条件 6 已知集合 A2,7， B(m1,2m1)， 若 ABA 且 B， 则 m 的取值范围为( ) A3,4 B(3,4) C(2,4) D(2,4 答案 D 解析 ABA，BA， m12， 2m17， m12m1， 即 2m4. 7已知集合 Ax|a2xa2，Bx|x2 或 x4，则 AB的充要条件是(

4、 ) A0a2 B2a2 C0a2 D0a0.若命题 p 为假命题，则实数 a 的取值范围是( ) A. ，1 3 B. 0，1 3 C. ，1 3 D. 1 3， 答案 C 解析 若 a0，则不等式等价为 2x30，对于xR 不恒成立， 若 a0，则 a0， 412a1 3， 命题 p 为真命题时 a 的取值范围为 1 3， ， 使命题 p 为假命题的 a 的取值范围是 ，1 3 . 二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分全部选对的得 5 分，部分选对的 得 3 分，有选错的得 0 分) 9已知集合 Ax|ax2，B2， 2，若 BA，则实数 a 的值可能是( )

5、A1 B1 C2 D2 答案 ABC 解析 因为 BA，所以 2A， 2A， 2a2， 2a2， 解得 a1. 10下列说法正确的是( ) A命题“xR，x21”的否定是“xR，x29” C“x2y2”是“xy”的必要不充分条件 D“m1”的否定是“xR，x21”，故错误； B命题“x(3，)，x29”的否定是“x(3，)，x29”，正确； Cx2y2|x|y|，|x|y|不能推出 xy，xy 也不能推出|x|y|，所以“x2y2”是“xy”的既 不充分也不必要条件，故错误； D 关于 x 的方程 x22xm0 有一正根一负根 44m0， m0 m0， 所以“myt2；xtyt；2x2y；01

6、 xy 的充分条件 的是( ) A B C D 答案 ACD 解析 由”xt2yt2可知 t20， 所以 xy，故 xt2yt2xy； 当 t0 时，xy；当 t0 时，xyt xy； 2x2yxy； 01 xy. 12若 xx|xk3是 xx|4x1的必要不充分条件，则实数 k 可以是( ) A8 B5 C1 D4 答案 ACD 解析 由题意知(4,1)(，k)(k3，)， 所以 k1 或 k34， 即 k(，71，) 三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13 “红豆生南国， 春来发几枝？愿君多采撷， 此物最相思 ”这是唐代诗人王维的 相思 ， 在这四句诗中，可作

7、为命题的是_ 答案 红豆生南国 解析 “红豆生南国”是陈述句，意思是“红豆生长在中国南方”，这在唐代是事实，故本 语句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最 相思”是感叹句，都不是命题 14已知 p：1x3，q：1xm1，若 p 是 q 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围 是_，若 p 是 q 的充要条件，则 m 的值是_(本题第一空 3 分，第二空 2 分) 答案 (2,2) 2 解析 由 p： 1x3， q： 1xm1， p 是 q 的必要不充分条件， 得1m13， 即2m2； 若 p 是 q 的充要条件，则 m13，所以 m2. 15已知集合

8、Ax|xa，Bx|1x2，A(RB)R，则实数 a 的取值范围是_ 答案 a|a2 解析 因为 Bx|1x2，所以RBx|x1 或 x2又因为 A(RB)R，Ax|xa， 观察RB 与 A 在数轴上表示的区间，如图所示， 可得当 a2 时，A(RB)R. 16 当 A， B 是非空集合， 定义运算 ABx|xA， 且 xB， 若 Mx|x1， Ny|0y1， 则 MN_. 答案 x|x0 解析 画出数轴如图： MNx|xM 且 xNx|x0 四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17(10 分)已知全集 U 为 R，集合 Ax|0x2，Bx|x1求： (1)AB； (2)(UA)(U

9、B)； (3)U(AB) 解 (1)在数轴上画出集合 A 和 B，可知 ABx|12，UBx|3x1 在数轴上画出集合UA 和UB，可知(UA)(UB)x|3x0 (3)由(1)中数轴可知，ABx|x0 所以U(AB)x|3x0 18(12 分)写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假性 (1)xZ，|x|N； (2)每一个平行四边形都是中心对称图形； (3)xR，x10； (4)xR，x22x30. 解 (1)xZ，|x|N，假命题 (2)有些平行四边形不是中心对称图形，假命题 (3)xR，x10，假命题 (4)xR，x22x30，真命题 19(12 分)若一个数集中任何一个元素的倒数仍是该

10、数集中的元素，则称该数集为“可倒数 集” (1)判断集合 A1,1,2是否为可倒数集； (2)试写出一个含 3 个元素的可倒数集 解 (1)由于 2 的倒数为1 2， 1 2不在集合 A 中，故集合 A 不是可倒数集 (2)若 aB，则必有1 aB，现已知集合 B 中含有 3 个元素，故必有 1 个元素 a 1 a，即 a 1. 故可以取集合 B 1，2，1 2 或 1，2，1 2 或 1，3，1 3 等 20(12 分)已知集合 Mx|2x40，集合 Nx|x23xm0 (1)当 m2 时，求 MN，MN； (2)当 MNM 时，求实数 m 的值 解 (1)由题意得 M2，当 m2 时，Nx

11、|x23x201,2， 则 MN2，MN1,2 (2)因为 MNM，所以 MN，因为 M2，所以 2N. 所以 2 是关于 x 的方程 x23xm0 的解， 即 46m0，解得 m2. 21(12 分)设 a，b，c 为ABC 的三边，求证：方程 x22axb20 与 x22cxb20 有公 共根的充要条件是A90 . 证明 必要性：方程 x22axb20 与 x22cxb20 有公共根 ， 22ab20， 22cb20 b 2 ac b2 ca. b2 ca 22cb 2 cab 20a2b2c2， A90 . 充分性：若A90 ，则 a2b2c2， 易得 x0 b2 ca是方程的公共根 综上可知，方程 x22axb20 与 x22cxb20 有公共根的充要条件是A90 . 22(12 分)已知非空集合 Px|a1x2a1，Qx|2x5 (1)若 a3，求(RP)Q； (2)若“xP”是“xQ”的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 解 因为 P 是非空集合，所以 2a1a1，即 a0. (1)当 a3 时，Px|4x7， (RP)x|x7， Qx|2x5， 所以(RP)Qx|2x4 (2)若“xP”是“xQ”的充分不必要条件，即 PQ， 即 a12， 2a15， a0， 且 a12 和 2a15 的等号不能同时取得，解得 0a2， 即实数 a 的取值范围为a|0a2