§3.3函数的应用(一)学案(含答案)
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1、3.33.3 函数的应用函数的应用( (一一) ) 学习目标 1.了解函数模型(如一次函数、二次函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的 函数模型)的广泛应用.2.能够利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题 知识点 常见的几类函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)axb(a,b 为常数,a0) 二次函数模型 f(x)ax2bxc(a,b,c 为常数,a0) 分段函数模型 f(x) f1x,xD1 f2x,xD2 fnx,xDn 1一个矩形的周长是 40,则矩形的长 y 关于宽 x 的函数解析式为( ) Ay20 x, 0x10 By202x,0x20 Cy40 x,
2、0x10 Dy402x,0x20 答案 A 解析 由题意可知 2y2x40,即 y20 x, 又 20 xx,所以 00, 所以 y 是一个单调增函数,再由 250 x400 知, 当 x400 时,y 取得最大值, 此时 y1.64008001 440(元) 所以每天买进 400 份可使每月所获利润最大,获利 1 440 元 反思感悟 一次函数模型的特点和求解方法 (1)一次函数模型的突出特点是其图像是一条直线 (2)解一次函数模型时,注意待定系数法的应用,主要步骤是:设元、列式、求解 跟踪训练 1 某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李 若超过规定的质量, 则需购买行李票,行李
3、费用 y(元)是行李质量 x(kg)的一次函数,其图像如图所示 (1)根据图像数据,求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)问旅客最多可免费携带行李的质量是多少? 解 (1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykxb(k0) 由图像可知,当 x60 时,y6; 当 x80 时,y10. 所以 60kb6, 80kb10. 解得 k1 5,b6. 所以 y 与 x 之间的函数关系式为 y 1 5x6,x30, 0,x30. (2)根据题意,当 y0 时,x30. 所以旅客最多可免费携带行李的质量为 30 kg. 二、二次函数模型的应用 例 2 某水果批发商销售每箱进价为 40 元的苹果,假设
4、每箱售价不得低于 50 元且不得高于 55 元市场调查发现,若每箱以 50 元的价格销售,平均每天销售 90 箱,价格每提高 1 元, 平均每天少销售 3 箱 (1)求平均每天的销售量 y(箱)与销售单价 x(元/箱)之间的函数关系式; (2)求该批发商平均每天的销售利润 w(元)与销售单价 x(元/箱)之间的函数关系式; (3)当每箱苹果的售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少? 解 (1)根据题意,得 y903(x50), 化简,得 y3x240(50 x55,xN) (2)因为该批发商平均每天的销售利润平均每天的销售量每箱销售利润 所以 w(x40)(3x240)3x2360
5、x9 600(50 x55,xN) (3)因为 w3x2360 x9 6003(x60)21 200, 所以当 x0,则 0x13. y(52040 x)x20040 x2520 x200 40(x6.5)21 490,0x13. 易知,当 x6.5 时,y 有最大值 所以只需将销售单价定为 11.5 元,就可获得最大利润 三、分段函数模型的应用 例 3 经市场调查,某城市的一种小商品在过去的近 20 天内的日销售量(件)与价格(元)均为 时间 t(天)的函数,且日销售量近似满足 g(t)802t(件),价格近似满足于 f(t) 151 2t,0t10, 251 2t,10t20. (1)试写
6、出该种商品的日销售额 y 与时间 t(0t20)的函数表达式; (2)求该种商品的日销售额 y 的最大值与最小值 解 (1)由已知,由价格乘以销售量可得 y 151 2t 802t,0t10, 251 2t 802t,10t20, 即 y t210t1 200,0t10, t290t2 000,10t20. (2)由(1)知当 0t10 时,yt210t1 200(t5)21 225, 函数图像开口向下,对称轴为 t5,该函数在 t0,5上单调递增,在 t(5,10上单调递减, ymax1 225(当 t5 时取得),ymin1 200(当 t0 或 10 时取得); 当 10t20 时,yt
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