2019-2020学年北京市丰台区八年级上《第12章 三角形》期末复习数学备考训练(含答案解析)
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1、2020 丰台区八年级上期末数学备考训练丰台区八年级上期末数学备考训练 三角形三角形 一选择题(共一选择题(共 17 小题)小题) 1运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象下列图腾中,不是 轴对称图形的是( ) A B C D 2下列以 a,b,c 为边的三角形,不是直角三角形的是( ) Aa1,b1, Ba1,c2 Ca3,b4,c5 Da2,b2,c3 3如图,ABC 中,点 D 在 AB 边上,CAD30,CDB50给出下列三组条件 (每组条件中的线段的长度已知) :AD,DB;AC,DB;CD,CB,能使ABC 唯一确定的条件的序号为( ) A B C D 4如图所
2、示,ABC 中 AC 边上的高线是( ) A线段 DA B线段 BA C线段 BC D线段 BD 5甲骨文是中国的一种古代文字,又称“契文” 、 “甲骨卜辞” 、 “殷墟文字”或“龟甲兽骨 文” ,是汉字的早期形式,是现存中国王朝时期最古老的一种成熟文字,如图为甲骨文对 照表中的部分内容,其中可以抽象为轴对称图形的甲骨文对应的汉字是( ) A方 B雷 C罗 D安 6如图,已知射线 OM,以 O 为圆心,任意长为半径画弧,与射线 OM 交于点 A,再以点 A 为圆心,AO 长为半径画弧,两弧交于点 B,画射线 OB,那么AOB 的度数是( ) A90 B60 C45 D30 7请你观察下面的四个
3、图形,它们体现了中华民族的传统文化 对称现象无处不在,其中可以看作是轴对称图形的有( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 8已知一个等腰三角形两边长分别为 5,6,那么它的周长为( ) A16 B17 C16 或 17 D10 或 12 9把 14cm 长的铁丝截成三段,围成不是等边三角形的三角形,并且使三边均为整数,那 么( ) A有 1 种截法 B有 2 种截法 C有 3 种截法 D有 4 种截法 10剪纸是中华传统文化中的一块瑰宝,下列剪纸图案中不是轴对称图形的是( ) A B C D 11如果将一副三角板按如图方式叠放,那么1 等于( ) A120 B105 C60 D45 1
4、2如图,在ABC 中,ACB90,CDAB 于点 D,如果DCB30,CB2,那 么 AB 的长为( ) A2 B2 C3 D4 13如图,将ABC 放在正方形网格图中(图中每个小正方形的边长均为 1) ,点 A,B,C 恰好在网格图中的格点上,那么ABC 中 BC 的高是( ) A B C D 14下列图形是轴对称图形的是( ) A B C D 15如图,RtABC 中,C90,ABC 的平分线 BD 交 AC 于 D,若 CD3cm,则点 D 到 AB 的距离 DE 是( ) A5cm B4cm C3cm D2cm 16在等腰ABC 中,已知 AB2BC,AB20,则ABC 的周长为( )
5、 A40 B50 C40 或 50 D无法确定 17下列命题中,真命题是( ) A周长相等的锐角三角形都全等 B周长相等的直角三角形都全等 C周长相等的钝角三角形都全等 D周长相等的等腰直角三角形都全等 二填空题(共二填空题(共 11 小题)小题) 18如图 1,三角形纸片 ABC,ABAC,将其折叠,如图 2,使点 A 与点 B 重合,折痕为 ED,点 E,D 分别在 AB,AC 上,如果A40,那么DBC 的度数为 19如图,ABC 中,C90,AD 平分CAB 交 BC 于点 D,DEAB 于点 E,如果 AC6cm,BC8cm,那么 EB 的长为 cm,DE 的长为 cm 20在ABC
6、 中,如果 AB5cm,AC4cm,BC 边上的高线 AD3cm,那么 BC 的长为 cm 21一个正方形的面积是 10cm2,那么这个正方形的边长约是 cm(结果保留一位小 数) 22将一副三角板按图中方式叠放,则角 的度数为 23阅读下面材料: 在数学课上,老师提出如下问题: 如图 1,P,Q 是直线 l 同侧两点,请你在直线 l 上确定一个点 R,使PQR 的周长最小 小阳的解决方法如下: 如图 2, (1)作点 Q 关于直线 l 的对称点 Q; (2)连接 PQ交直线 l 于点 R; (3)连接 RQ,PQ 所以点 R 就是使PQR 周长最小的点 老师说: “小阳的作法正确 ” 请回答
7、:小阳的作图依据是 24直角三角形有两边长分别为 3,4,则该直角三角形第三边为 25某机器零件的横截面如图所示,按要求线段 AB 和 DC 的延长线相交成直角才算合格, 一工人测得A23,D31,AED143,请你帮他判断该零件是否合格 (填“合格”或“不合格” ) 26如图,ABC,C90,BD 平分ABC 交 AC 于点 D,如果 CD6cm,那么点 D 到 AB 的距离为 cm 27如图,ABC 是边长为 2 的等边三角形,BD 是 AC 边上的中线,延长 BC 至点 E,使 CECD,联结 DE,则 DE 的长是 28如图,在平面直角坐标系中,A(3,0) ,B(0,4) ,以 AB
8、 为腰作等腰ABC请写出 点 C 在 y 轴上时的坐标 三解答题(共三解答题(共 22 小题)小题) 29如图,AB,CD 交于点 O,ADBC请你添加一个条件 , 使得AODBOC,并加以证明 30下面是小东设计的“作ABC 中 BC 边上的高线”的尺规作图过程 已知:ABC 求作:ABC 中 BC 边上的高线 AD 作法:如图, 以点 B 为圆心,BA 的长为半径作弧,以点 C 为圆心,CA 的长为半径作弧,两弧在 BC 下方交于点 E; 连接 AE 交 BC 于点 D 所以线段 AD 是ABC 中 BC 边上的高线 根据小东设计的尺规作图过程, (1)使用直尺和圆规,补全图形; (保留作
9、图痕迹) (2)完成下面的证明 证明: BA, CA, 点 B,C 分别在线段 AE 的垂直平分线上( ) (填推理的依据) BC 垂直平分线段 AE 线段 AD 是ABC 中 BC 边上的高线 31如图,已知ABC 中,D 是 BC 的中点,DEAB 于 E,DFAC 于 F,且 DEDF试 说明 ABAC 的理由 32如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是 1,每个小正方形的顶点叫做格点 (1)以格点为顶点画ABC,使 AB,BC,AC(画一个即可) ; (2)求ABC 的面积 33如图,RtABC 中,ACB90,ACBC,点 D 为 AB 边上的一个动点(不与点 A, B 及 AB
10、中点重合) ,连接 CD,点 A 关于直线 CD 的对称点为点 E,直线 BE,CD 交于点 F (1) 如图 1, 当ACD15时, 根据题意将图形补充完整, 并直接写出BFC 的度数; (2) 如图 2, 当 45ACD90时, 用等式表示线段 AC, EF, BF 之间的数量关系, 并加以证明 34如图,ABC 中,AD 是 BC 边上的中线,E,F 为直线 AD 上的点,连接 BE,CF,且 BECF求证:DEDF 35在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(0,2) ,点 B(1,0) ,点 C 为 x 轴上一点,且ABC 是以 AB 为腰的等腰三角形 (1)请在坐标系中画出所有满足条
11、件的ABC; (2)直接写出(1)中点 C 的坐标 36如图,ABC 是等边三角形,点 D 是 BC 边上一动点,点 E,F 分别在 AB,AC 边上, 连接 AD,DE,DF,且ADEADF60 小明通过观察、实验,提出猜想:在点 D 运动的过程中,始终有 AEAF,小明把这个 猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法: 想法 1:利用 AD 是EDF 的角平分线,构造ADF 的全等三角形,然后通过等腰三角 形的相关知识获证 想法 2:利用 AD 是EDF 的角平分线,构造角平分线的性质定理的基本图形,然后通 过全等三角形的相关知识获证 想法 3:将ACD 绕点 A 顺时针
12、旋转至ABG,使得 AC 和 AB 重合,然后通过全等三角 形的相关知识获证 请你参考上面的想法,帮助小明证明 AEAF (一种方法即可) 37如图,ABC 中,ACB90,ACBC,在ABC 外侧作直线 CP,点 A 关于直线 CP 的对称点为 D,连接 AD,BD,其中 BD 交直线 CP 于点 E (1)如图 1,ACP15 依题意补全图形; 求CBD 的度数; (2)如图 2,若 45ACP90,直接用等式表示线段 AC,DE,BE 之间的数量关 系 38如图,点 E、F 在 BC 上,BEFC,ABDC,BC求证:AD 39已知:如图,在等边三角形 ABC 的 AC 边上取中点 D,
13、BC 的延长线上取一点 E,使 CE CD求证:BDDE 40如图,已知ABC,请用尺规过点 A 作一条直线,使其将ABC 分成面积相等的两部 分 (保留作图痕迹,不写作法) 41已知ABC 中,M 为 BC 的中点,直线 m 绕点 A 旋转,过 B,M,C 分别作 BDm 于点D, MEm于点E, CFm于点F 当直线m经过点B时, 如图1, 可以得到 (1)当直线 m 不经过 B 点,旋转到如图 2,图 3 的位置时,线段 BD,ME,CF 之间 有怎样的数量关系,请直接写出你的猜想 图 2,猜想: ; 图 3,猜想: (2)选择第(1)问中任意一种猜想加以证明 42已知:如图,点 B,E
14、,C,F 在同一条直线上,ABDE,ABDE,BECF 求证:ACDF 43已知:如图,AOB 的顶点 O 在直线 l 上,且 AOAB (1)画出AOB 关于直线 l 成轴对称的图形COD,且使点 A 的对称点为点 C; (2)在(1)的条件下,AC 与 BD 的位置关系是 ; (3)在(1) 、 (2)的条件下,联结 AD,如果ABD2ADB,求AOC 的度数 44请阅读下列材料: 问题:如图 1,ABC 中,ACB90,ACBC,MN 是过点 A 的直线,DBMN 于 点 D,联结 CD求证:BD+ADCD 小明的思考过程如下:要证 BD+ADCD,需要将 BD,AD 转化到同一条直线上
15、,可 以在 MN 上截取 AEBD,并联结 EC,可证ACE 和BCD 全等,得到 CECD,且 ACEBCD,由此推出CDE 为等腰直角三角形,可知 DECD,于是结论得证 小聪的思考过程如下:要证 BD+ADCD,需要构造以 CD 为腰的等腰直角三角形, 可以过点 C 作 CECD 交 MN 于点 E,可证ACE 和BCD 全等,得到 CECD,且 AEBD,由此推出CDE 为等腰直角三角形,可知 DECD,于是结论得证 请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题: (1)将图 1 中的直线 MN 绕点 A 旋转到图 2 和图 3 的两种位置时,其它条件不变,猜想 BD,AD,CD 之间的
16、数量关系,并选择其中一个图形加以证明; (2)在直线 MN 绕点 A 旋转的过程中,当BCD30,BD时,CD 45已知:如图,EFBC 于点 F,EDAB 于点 D 交 BC 于点 M,BDEF求证:BM EM 46如图,小明家有一块钝角三角形菜地,量得其中的两边长分别为 AC50m、BC40m, 第三边 AB 上的高为 30m,请你帮助小明计算这块菜地的面积 (结果保留根号) 47如图,在ABC 中,已知 ABBCCA,AECD,AD 与 BE 交于点 P,BQAD 于点 Q,求证:BP2PQ 48阅读下列材料: 如图 1,在四边形 ABCD 中,已知ACBBAD105,ABCADC45求
17、 证:CDAB 小刚是这样思考的: 由已知可得, CAB30, DAC75, DCA60, ACB+ DAC180,由求证及特殊角度数可联想到构造特殊三角形即过点 A 作 AEAB 交 BC 的延长线于点 E,则 ABAE,ED 在ADC 与CEA 中, ADCCEA, 得 CDAEAB 请你参考小刚同学思考问题的方法,解决下面问题: 如图 2,在四边形 ABCD 中,若ACB+CAD180,BD,请问:CD 与 AB 是 否相等?若相等,请你给出证明;若不相等,请说明理由 49 在ABC 中, BAC90, ABAC, 点 D 是线段 BC 上的一个动点 (不与点 B 重合) DE BE 于
18、 E,EBAACB,DE 与 AB 相交于点 F (1)当点 D 与点 C 重合时(如图 1) ,探究线段 BE 与 FD 的数量关系,并加以证明; (2)当点 D 与点 C 不重合时(如图 2) ,试判断(1)中的猜想是否仍然成立,请说明理 由 50操作探究: 我们知道一个三角形中有三条高线和三条中线如图 1,AD 和 AE 分别是ABC 中 BC 边上的高线和中线,我们规定:kA,另外,对 kB、kC作类似的规定 (1) 如图2, 在ABC中, C90, A30, 则kA的值为 , kC的值为 ; (2)在每个小正方形边长均为 1 的 44 的方格纸上(如图 3) ,画一个ABC,使其顶
19、点在格点(格点即每个小正方形的顶点)上,且 kA2,面积也为 2; (3)判断下面三个命题的真假(真命题打“” ,假命题的打“” ) 若ABC 中,kA1,则ABC 为锐角三角形 ; 若ABC 中,kA1,则ABC 为直角三角形 ; 若ABC 中,kA1,则ABC 为钝角三角形 2020 丰台区八年级上期末数学备考训练丰台区八年级上期末数学备考训练 三角形三角形 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 17 小题)小题) 1运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象下列图腾中,不是 轴对称图形的是( ) A B C D 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠
20、后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图 形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断 【解答】解:A、是轴对称图形,故不合题意; B、是轴对称图形,故不合题意; C、不是轴对称图形,故符合题意; D、是轴对称图形,故不合题意 故选:C 【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形是针对一个图形而言的,是一种具 有特殊性质图形,被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时,互相重合 2下列以 a,b,c 为边的三角形,不是直角三角形的是( ) Aa1,b1, Ba1,c2 Ca3,b4,c5 Da2,b2,c3 【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么 这个是直角
21、三角形判定则可如果有这种关系,这个就是直角三角形 【解答】解:A、12+12()2,该三角形是直角三角形,故此选项不符合题意; B、12+()222,该三角形是直角三角形,故此选项不符合题意; C、32+4252,该三角形是直角三角形,故此选项不符合题意; D、22+2232,该三角形不是直角三角形,故此选项符合题意 故选:D 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所 给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关 系,进而作出判断 3如图,ABC 中,点 D 在 AB 边上,CAD30,CDB50给出下列三组条件 (每组条件中
22、的线段的长度已知) :AD,DB;AC,DB;CD,CB,能使ABC 唯一确定的条件的序号为( ) A B C D 【分析】 由已知及正弦定理可得, 结合余弦定理即可 得解 【解答】解:CAD30,CDB50 可得:ACD20, 在ACD 中,可得,即给一边,可求另外两边, 进而利用正弦定理,余弦定理可求ABC 的各边及角 即符合题意 故选:A 【点评】本题主要考查了正弦定理,余弦定理在解三角形中的应用,考查了转化思想, 属于基础题 4如图所示,ABC 中 AC 边上的高线是( ) A线段 DA B线段 BA C线段 BC D线段 BD 【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线,垂足与顶点之间的
23、线段叫做三角形的高 【解答】解:由图可得,ABC 中 AC 边上的高线是 BD, 故选:D 【点评】本题主要考查了三角形的高线,钝角三角形有两条高在三角形外部,一条高在 三角形内部,三条高所在直线相交于三角形外一点 5甲骨文是中国的一种古代文字,又称“契文” 、 “甲骨卜辞” 、 “殷墟文字”或“龟甲兽骨 文” ,是汉字的早期形式,是现存中国王朝时期最古老的一种成熟文字,如图为甲骨文对 照表中的部分内容,其中可以抽象为轴对称图形的甲骨文对应的汉字是( ) A方 B雷 C罗 D安 【分析】根据轴对称图形的概念观察图形判断即可 【解答】解:由图可知,是轴对称图形的只有“罗” 故选:C 【点评】本题
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- 第12章 三角形 2019-2020学年北京市丰台区八年级上第12章 三角形期末复习数学备考训练含答案解析 2019 2020 学年 北京市 丰台区 年级 12 三角形 期末 复习 数学 备考
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