2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市香坊区（五四学制）七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

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1、2019-2020 学年七年级（上）期末数学试卷（五四学制）学年七年级（上）期末数学试卷（五四学制） 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列方程是一元一次方程的是（ ） A2x+10 B3x+2y5 Cxy+23 Dx20 2下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（ ） A B C D 3在实数，3.1415，中，无理数的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4下列图形中，1 和2 不是同位角的是（ ） A B C D 5运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A如果 ab，那么 a+2b+3 B如果 ab，那么 a2b3 C如果，那么 ab D如果 a23a，那

2、么 a3 6丽宏幼儿园王阿姨给小朋友分苹果，如果每人分 3 个则剩余 1 个；如果每人分 4 个，则还缺 2 个问 有多少个苹果？设幼儿园有 x 个小朋友，则可列方程为（ ） A3x14x+2 B3x+14x2 C D 7一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（1，1） 、 （1，2） 、 （3，1） ，则第四 个顶点的坐标是（ ） A （2，2） B （3，3） C （3，2） D （2，3） 8某商场在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件 衣服总的是（ ） A盈利 8 元 B亏损 8 元 C不盈不亏 D亏损 15 元 9

3、下列命题为假命题的是（ ） A垂线段最短 B两条直线相交，若邻补角相等，则这两条直线互相垂直 C相等的角是对顶角 D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 10将一块直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置 下列结论：12；34；2+390；4+5180 其中正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 11的相反数是 12如果 x2 是方程 ax35 的解，那么 a 13比较大小： 4 （填“” 、 “”或“”号） 14将命题“对顶角相等”改为“如果那么”的形式为： 15若点 P（m2，2m+1）在 x 轴上，则 m 的值是

4、16一件服装进价 200 元，按标价的 8 折销售，仍可获利 10%，该服装的标价是 元 17在同一平面内，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，BOC：BOD4：5，射线 OECD，则BOE 的 度数为 18有一列数，按一定规律排列成 1，3，9，27，81，243，其中某三个相邻数的和是1701， 这三个相邻数中的第一个数为 19如图，在一块长为 20m，为 10m 的长方形草地上，修建两条宽为 2m 的长方形小路，则这块草地的绿 地面积（图中空白部分）为 m2 20如图，直线 ABCD，点 E、M 分别为直线 AB、CD 上的点，点 N 为两平行线间的点，连接 NE、NM， 过点 N

5、作 NG 平分ENM， 交直线 CD 于点 G， 过点 N 作 NFNG， 交直线 CD 于点 F， 若BEN160， 则NGDMNF 度 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 21计算： （1） （2） 22解方程： （1）2x+53（x1） （2） 23在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，三角 形 ABC 的三个頂点都在格点上 （1）画出三角形 ABC 向上平移 4 个单位后的三角形 A1B1C1（点 A，B，C 的对应点为点 A1，B1，C1） ； （2）画出三角形 A1B1C1向左平移 5 个单位后的三角形 A2B2C2（点 A

6、1，B1，C1的对应点为点 A2，B2， C2） ； （3）分别连接 AA1，A1A2，AA2，并直接写出三角形 AA1A2的面积为 平方单位 24已知：直线 AB 与直线 CD 交于点 O，过点 O 作 OEAB （1）如图 1，BOC2AOC，求COE 的度数； （2）如图 2在（1）的条件下，过点 O 作 OFCD，经过点 O 画直线 MN，满足射线 OM 平分BOD， 在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与 2EOF 度数相等的角 25某中学到商店购买足球和排球，购买足球 40 个，排球 30 个共花费 4000 元，已知购买一个足球比购买 一个排球多花 30 元 （1）求购买一个足

7、球和一个排球各需多少元？ （2）学校决定第二次购买足球和排球共 50 个，正好赶上商场对商品价格进行调整，一个足球售价比第 一次购买时提高了 10%，一个排球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买足球和排球的 总费用是第一次购买总费用的 86%，求学校第二次购买排球多少个？ 26已知：直线 AB 与直线 PQ 交于点 E，直线 CD 与直线 PQ 交于点 F，PEB+QFD180 （1）如图 1，求证：ABCD； （2）如图 2，点 G 为直线 PQ 上一点，过点 G 作射线 GHAB，在EFD 内过点 F 作射线 FM，FGH 内过点 G 作射线 GN，MFDNGH，求证：FMGN

8、； （3）如图 3，在（2）的条件下，点 R 为射线 FM 上一点，点 S 为射线 GN 上一点，分别连接 RG、RS、 RE，射线 RT 平分ERS，SGRSRG，TKRG，若KTR+ERF108，ERT2TRF， BER40，求NGH 的度数 27 已知： 在平面直角坐标系中， 点 A 的坐标为 （m， 0） ， 点 B 的坐标为 （0， n） ， 其中 m， 0，将三角形 BOA 沿 x 轴的正方向向右平移 10 个单位长度得到三角形 CDE，连接 BC （1）如图 1，分别求点 C、点 E 的坐标； （2）点 P 自点 C 出发，以每秒 1 个单位长度沿线段 CB 运动，同时点 Q 自

9、点 O 出发，以每秒 2 个单位 长度沿线段 OE 运动，连接 AP、BQ，点 Q 运动至点 E 时，点 P 同时停止运动设运动时间 t（秒） ，三 角形 ABQ 的面积与三角形 APB 的面积的和为 s（平方单位） ，求 s 与 t 的关系式，并直接写出 t 的取值范 围； （3）在（2）的条件下，BP：QE8：3，此时将线段 PQ 向左平移 2 个单位长度得到线段 PQ（点 P 与点 P 对应） ，线段 PQ再向下平移 2 个单位长度得到线段 MN（点 M 与点 P对应） ，线段 MN 交 x 轴 于点 G，点 H 在线段 OA 上，OHOG，过点 H 作 HROA，交 AB 于点 R，求

10、点 R 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列方程是一元一次方程的是（ ） A2x+10 B3x+2y5 Cxy+23 Dx20 【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案 【解答】解： （B）有两个未知数，故 B 不是一元一次方程 （C）含有未知数的项不是 1 次，故 C 不是一元一次方程 （D）含有未知数的项不是 1 次，故 D 不是一元一次方程 故选：A 2下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（ ） A B C D 【分析】根据平移变换，轴对称变换中心对称对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、是利用中心对称设计的，

11、不合题意； B，C 是利用轴对称设计的，不合题意； D、是利用平移设计的，符合题意 故选：D 3在实数，3.1415，中，无理数的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据无理数的定义进行识别即可 【解答】解：无理数是指无限不循环小数 易知实数，3.1415 均是有理数； 是无理数； 3，是有理数 综上，只有是无理数 故选：A 4下列图形中，1 和2 不是同位角的是（ ） A B C D 【分析】在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角 【解答】解：选项 A、B、D 中，1 与2 在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角； 选项 C 中，1 与2 的两条边

12、都不在同一条直线上，不是同位角 故选：C 5运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A如果 ab，那么 a+2b+3 B如果 ab，那么 a2b3 C如果，那么 ab D如果 a23a，那么 a3 【分析】根据等式的性质根据等式的基本性质： 等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立； 等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0 的数或字母，等式仍成立即可解决 【解答】解：A、等式的左边加 2，右边加 3，故 A 错误； B、等式的左边减 2，右边减 3，故 B 错误； C、等式的两边都乘 c，故 C 正确； D、当 a0 时，a3，故 D 错误； 故选：C 6丽宏幼儿园王阿姨给小朋友分苹

13、果，如果每人分 3 个则剩余 1 个；如果每人分 4 个，则还缺 2 个问 有多少个苹果？设幼儿园有 x 个小朋友，则可列方程为（ ） A3x14x+2 B3x+14x2 C D 【分析】设幼儿园有 x 个小朋友，利用两种不同的方式分别表示出苹果总数，然后利用苹果总数不变列 出方程 【解答】解：设幼儿园有 x 个小朋友， 由题意，得 3x+14x2 故选：B 7一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（1，1） 、 （1，2） 、 （3，1） ，则第四 个顶点的坐标是（ ） A （2，2） B （3，3） C （3，2） D （2，3） 【分析】因为（1，1） 、 （1，2）两点横坐

14、标相等，长方形有一边平行于 y 轴， （1，1） 、 （3， 1）两点纵坐标相等，长方形有一边平行于 x 轴，过（1，2） 、 （3，1）两点分别作 x 轴、y 轴的平 行线，交点为第四个顶点 【解答】解：过（1，2） 、 （3，1）两点分别作 x 轴、y 轴的平行线， 交点为（3，2） ，即为第四个顶点坐标 故选：C 8某商场在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件 衣服总的是（ ） A盈利 8 元 B亏损 8 元 C不盈不亏 D亏损 15 元 【分析】已知售价，需算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏 【解答】解：设

15、盈利 25%的那件衣服的进价是 x 元， 根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+0.25x60， 解得：x48， 类似地，设另一件亏损衣服的进价为 y 元，它的商品利润是25%y 元， 列方程 y+（25%y）60， 解得：y80 那么这两件衣服的进价是 x+y128 元，而两件衣服的售价为 120 元 1201288 元， 所以，这两件衣服亏损 8 元 故选：B 9下列命题为假命题的是（ ） A垂线段最短 B两条直线相交，若邻补角相等，则这两条直线互相垂直 C相等的角是对顶角 D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【分析】根据垂线段最短、垂直的定义、对顶角的概念、平行公理判断即

16、可 【解答】解：A、垂线段最短，本选项说法是真命题； B、两条直线相交，若邻补角相等，则这两条直线互相垂直，本选项说法是真命题； C、相等的角不一定是对顶角，本选项说法是假命题； D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，本选项说法是真命题； 故选：C 10将一块直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置 下列结论：12；34；2+390；4+5180 其中正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据平行线的性质，直角三角板的性质对各小题进行验证即可得解 【解答】解：纸条的两边互相平行， 12，34，4+5180，故，正确； 三角板是直角三角板， 2+4180

17、9090， 34， 2+390，故正确 综上所述，正确的个数是 4 故选：D 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 11的相反数是 【分析】根据相反数的意义，可得答案 【解答】解：的相反数是， 故答案为： 12如果 x2 是方程 ax35 的解，那么 a 4 【分析】直接把 x 的值代入进而得出 a 的值 【解答】解：由题意可得： 2a35， 解得：a4 故答案为：4 13比较大小： 4 （填“” 、 “”或“”号） 【分析】先把 4 变形为，再与进行比较，即可得出答案 【解答】解：4， 4 故答案为： 14 将命题 “对顶角相等” 改为 “如果那么” 的形式为： 如果两个角是对顶角，

18、 那么这两个角相等 【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果，那么”的形式 【解答】解：原命题的条件是： “两个角是对顶角” ，结论是： “这两个角相等” ， 命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式为： “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 15若点 P（m2，2m+1）在 x 轴上，则 m 的值是 【分析】直接利用 x 轴上点的坐标特点得出 2m+10，进而得出答案 【解答】解：点 P（m2，2m+1）在 x 轴上， 2m+10， 解得：m， 故答案为： 16一件服装进价 200 元，按标价的 8 折销售，仍可获利 10%，该服装的

19、标价是 275 元 【分析】等量关系为：标价80%进价（1+10%） ，把相关数值代入求解即可 【解答】解：设该服装的标价是 x 元 x80%200（1+10%） ， 解得 x275， 故答案为 275 17在同一平面内，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，BOC：BOD4：5，射线 OECD，则BOE 的 度数为 170或 10 【分析】首先根据叙述作出图形，根据条件求得COB 的度数，分两种情况根据角的和与差即可求解 【解答】解：BOC：BOD4：5， BOC18080， 如图 1，OE 在 AB 的上方时， 又OECD， COE90， BOE90+80170 如图 2，OE 在 AB

20、 的上方时， 同理得BOE908010， 综上，BOE 的度数为 170或 10 故答案是：170或 10 18有一列数，按一定规律排列成 1，3，9，27，81，243，其中某三个相邻数的和是1701， 这三个相邻数中的第一个数为 243 【分析】首先要观察这列数，发现：每相邻的三个数的比值是3若设其中一个，即可表示其它两个 【解答】解：设这三个相邻数的第一个为 x，则第二个为3x，第三个为 9x，根据题意得 x+（3x）+9x1701， 7x1701， x243 所以这三个相邻数中的第一个数为243 故答案为：243 19如图，在一块长为 20m，为 10m 的长方形草地上，修建两条宽为

21、2m 的长方形小路，则这块草地的绿 地面积（图中空白部分）为 144 m2 【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积（202）（102） ，进而得出答案 【解答】解：由图象可得，这块草地的绿地面积为： （202）（102）144（m2） 故答案为：144 20如图，直线 ABCD，点 E、M 分别为直线 AB、CD 上的点，点 N 为两平行线间的点，连接 NE、NM， 过点 N 作 NG 平分ENM， 交直线 CD 于点 G， 过点 N 作 NFNG， 交直线 CD 于点 F， 若BEN160， 则NGDMNF 110 度 【分析】过 N 点作 NHAB，则 ABNHCD，由平行线的性

22、质得BEN+ENG+GNM+MNF+ NFG360，进而由 NG 平分ENM 和BEN160得GNM+GNM+MNF+NFG200，再 由得GNM+NFG110，进而由外角定理得结果 【解答】解：过 N 点作 NHAB，则 ABNHCD， BEN+ENHHNF+NFG180， BEN+ENH+HNF+NFG360， BEN+ENG+GNM+MNF+NFG360， BEN160， ENG+GNM+MNF+NFG200， NG 平分ENM， ENGGNM， GNM+GNM+MNF+NFG200， NFNG， GNM+MNFGNF90， GNM+90+NFG200， GNM+NFG110， NGDG

23、NM+MNF+NFG， NGDMNFGNM+NFG110 故答案为：110 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 21计算： （1） （2） 【分析】 （1）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案； （2）直接去绝对值进而计算得出答案 【解答】解： （1）原式4+2 5； （2）原式3（） 3+ 4 22解方程： （1）2x+53（x1） （2） 【分析】 （1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解： （1）去括号得：2x+53x3， 移项合并得：x8， 解得：x8； （2）去

24、分母得：5（3x+1）203x1， 去括号得：15x+5203x1， 移项好爸爸得：12x14， 解得：x 23在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，三角 形 ABC 的三个頂点都在格点上 （1）画出三角形 ABC 向上平移 4 个单位后的三角形 A1B1C1（点 A，B，C 的对应点为点 A1，B1，C1） ； （2）画出三角形 A1B1C1向左平移 5 个单位后的三角形 A2B2C2（点 A1，B1，C1的对应点为点 A2，B2， C2） ； （3）分别连接 AA1，A1A2，AA2，并直接写出三角形 AA1A2的面积为 10 平方单位 【

25、分析】 （1）将三个顶点分别向上平移 4 个单位，再首尾顺次连接即可得； （2）将三个顶点分别向左平移 5 个单位，再首尾顺次连接即可得； （3）直接利用三角形面积公式计算可得 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求； （2）如图所示，A2B2C2即为所求； （3）AA1A2的面积为4510（平方单位） ， 故答案为：10 24已知：直线 AB 与直线 CD 交于点 O，过点 O 作 OEAB （1）如图 1，BOC2AOC，求COE 的度数； （2）如图 2在（1）的条件下，过点 O 作 OFCD，经过点 O 画直线 MN，满足射线 OM 平分BOD， 在不添加任何辅助线的情况下

26、，请直接写出与 2EOF 度数相等的角 【分析】 （1） 先根据平角的定义可得AOC60， 再利用垂直的定义可得AOE90， 从而得结论； （2）根据（1）中AOC60，分别计算各角的度数，得其中EOF60，根据各角的度数可得结 论 【解答】解： （1）如图 1，AOC+BOC180，且BOC2AOC， AOC60， OEAB， AOE90， COE906030； （2）如图 2，由（1）知：AOC60， 射线 OM 平分BOD， BOMDOMAONCON30， OEAB，OCOF， AOECOF90， AOCEOF60， AODBOCFONEOM180601202EOF， 与 2EOF 度数

27、相等的角是：AOD，BOC，FON，EOM 25某中学到商店购买足球和排球，购买足球 40 个，排球 30 个共花费 4000 元，已知购买一个足球比购买 一个排球多花 30 元 （1）求购买一个足球和一个排球各需多少元？ （2）学校决定第二次购买足球和排球共 50 个，正好赶上商场对商品价格进行调整，一个足球售价比第 一次购买时提高了 10%，一个排球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买足球和排球的 总费用是第一次购买总费用的 86%，求学校第二次购买排球多少个？ 【分析】 （1）设购买一个排球需 x 元，则购买一个足球需（x+30）元，根据“购买足球 40 个，排球 30 个共

28、花费 4000 元”可得出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论； （2）设学校第二次购买排球 m 个，则购买足球（50m）个，根据一个足球售价比第一次购买时提高了 10%，一个排球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买足球和排球的总费用是第一次购 买总费用的 86%，可得出关于 m 的一元一次方程，解方程可得出 m 的值，由此即可得出结论 【解答】解： （1）设购买一个排球需 x 元，则购买一个足球需（x+30）元， 依题意得：40（x+30）+30 x4000， 解得：x40， 则 x+3070 答：购买一个足球需要 70 元，购买一个排球需要 40 元； （2）设学校第二

29、次购买排球 m 个，则购买足球（50m）个， 依题意得：70（1+10%） （50m）+400.9m400086%， 解得 m10 答：学校第二次购买排球 10 个 26已知：直线 AB 与直线 PQ 交于点 E，直线 CD 与直线 PQ 交于点 F，PEB+QFD180 （1）如图 1，求证：ABCD； （2）如图 2，点 G 为直线 PQ 上一点，过点 G 作射线 GHAB，在EFD 内过点 F 作射线 FM，FGH 内过点 G 作射线 GN，MFDNGH，求证：FMGN； （3）如图 3，在（2）的条件下，点 R 为射线 FM 上一点，点 S 为射线 GN 上一点，分别连接 RG、RS、

30、 RE，射线 RT 平分ERS，SGRSRG，TKRG，若KTR+ERF108，ERT2TRF， BER40，求NGH 的度数 【分析】 （1）根据邻补角的性质得PFD+QFD180，再由同角的补角相等得PEBPFD，最 后由平行线的判定得结论； （2）先证 GHCD，得EFDFGH，再证EFMFGN，便可得结论； （3）先证明TRFSRF，设SRGx，由KTR+ERF108，列出 x 的方程，求得 x，便可 得ERS，过 R 作 RIAB，过点 S 作 SLAB，则 ABIRSLGH，通过平行线的性质，求得RSL， 再由三角形外角定理得RSN，最后便可求得结果 【解答】解：PEB+QFD18

31、0， 又PFD+QFD180， PEBPFD， ABCD； （2）GHAB，ABCD GHCD， EFDFGH， MFDNGH， EFMFGN， FMGN； （3）FMGN， FRGSGR， SGRSRG， FRGSRG， 射线 RT 平分ERS， ERTTRS， ERT2TRF， TRS2TRF， TRFSRF， 设SRGFRGx，则TRF2x，ERTSRT4x， TKRG， KTRTRG2x+x3x， KTR+ERF108， 3x+4x+2x108， x12， ERS8x96， 过 R 作 RIAB，过点 S 作 SLAB，则 ABIRSLGH， BERERI，IRSRSL，NGHNSL，

32、 BER40， ERI40， RSLIRSERSERI964056， RSNSRG+SGR24， NGHNSLRSLRSN562432 27 已知： 在平面直角坐标系中， 点 A 的坐标为 （m， 0） ， 点 B 的坐标为 （0， n） ， 其中 m， 0，将三角形 BOA 沿 x 轴的正方向向右平移 10 个单位长度得到三角形 CDE，连接 BC （1）如图 1，分别求点 C、点 E 的坐标； （2）点 P 自点 C 出发，以每秒 1 个单位长度沿线段 CB 运动，同时点 Q 自点 O 出发，以每秒 2 个单位 长度沿线段 OE 运动，连接 AP、BQ，点 Q 运动至点 E 时，点 P 同

33、时停止运动设运动时间 t（秒） ，三 角形 ABQ 的面积与三角形 APB 的面积的和为 s（平方单位） ，求 s 与 t 的关系式，并直接写出 t 的取值范 围； （3）在（2）的条件下，BP：QE8：3，此时将线段 PQ 向左平移 2 个单位长度得到线段 PQ（点 P 与点 P 对应） ，线段 PQ再向下平移 2 个单位长度得到线段 MN（点 M 与点 P对应） ，线段 MN 交 x 轴 于点 G，点 H 在线段 OA 上，OHOG，过点 H 作 HROA，交 AB 于点 R，求点 R 的坐标 【分析】 （1）由题意 m3，n6，利用平移的性质解决问题即可 （2）利用三角形的面积公式 ss

34、ABQ+sABPAQOB+PBOB 计算即可解决问题 （3）利用平移的性质求出 M，N 的坐标，求出直线 MN 的解析式，可得点 G 的坐标，再求出点 H 的坐 标，利用平行线分线段成比例定理构建方程求出 RH 即可解决问题， 【解答】解： （1）如图 1 中， m253，0， m3，n6， A（3，0） ，B（0，6） ， AEBC10， OE1037， E（7，0） ，C（10，6） （2）如图 2 中， 由题意：OQ2t，PCt， OA3，BC10，OB6， PB10t，AQ3+2t， ssABQ+sABPAQOB+PBOB（3+2t）6+（10t）63t+39（0t3.5） （3）如图 3 中 BP：QE8：3， （10t） ： （72t）8：3， t2， P（8，6） ，Q（4，0） ， 线段 PQ 向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位得到线段 MN， M（6，4） ，N（2，2） ， 直线 MN 的解析式为 yx5， 令 y0，得到 x， G（，0） ， OHOG， OH，AH3， HROA， RHOB， ， ， RH， R（，）