黑龙江省大庆市龙凤区（五四学制）2020届九年级上期末考试数学试题（含答案解析）

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1、大庆市龙凤区2019-2020学年度第一学期期末联考初四数学试题时间:120分钟 总分：120分一选择题（共10小题，每题3分，共30分）127的立方根是（）A3B3C3D32将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（）ABCD3如图所示，ABCD，OE平分AOD，OFOE，D50，则BOF为（）A35B30C25D20 第3题 第9题4某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）A5.035106B50.35105C5.035106D5.0351055下列运算中正确的是（）Aa2aaB3a2+2a25a4C（ab2）3ab5D（a+b）2a2+b

2、26下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD7一组数据3，7，9，3，4的众数与中位数分别是（）A3，9B3，3C3，4D4，78计算得（）A1B1CD9如图，函数ykx+b（k0）的图象经过点B（2，0），与函数y2x的图象交于点A，则不等式0kx+b2x的解集为（）Ax0B0x1C1x2Dx210如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点C沿折线CDDEEB运动到点B时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），BPQ的面积为y（cm2）已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）AAE8cm B C当

3、10t12时，D当t12s时，PBQ是等腰三角形二填空题（共10小题，每题3分，共30分。说明：第15题每空一分）11当x 时，|x2|2x12若正多边形的每一个外角为45，则这个正多边形的边数是 13把一枚均匀的硬币连续抛掷三次，三次正面朝上的概率是 14如图，在RtABC中，ACB90，BAC60把ABC绕点A按顺时针方向旋转60后得到ABC，若AB4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 （结果保留）15如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象（1）甲的速度 乙的速度（大于、等于、小于）（2）甲乙二人在 时相遇；（3）路程为150千米时，甲、乙分别行驶了

4、小时。 第15题 第16题 第17题16如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB_17如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AEBD，垂足为F，则tanBDE的值是 18如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E若BE，则AP的长为 第18题 第19题 第20题19一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是 20如图，AB是O的直径，弦CDAB于点G，

5、点F是CD上一点，且.连接AF并延长交O于点E，连接AD，DE.若CF2，AF3.下列结论：ADFAED；FG2；tanE；SDEF4.其中正确的是_三解答题（共8小题，共60分）21（6分）先化简，再求值：x2（1x）x（2），其中x222（6分）已知关于x的方程2x217x+m0的一个根是1，求它的另一个根及m的值23（7分）数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在4070元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？24（8分）如图，AC

6、是O的直径，BC是O的弦，点P是O外一点，连接PB、AB，PBAC（1）求证：PB是O的切线；（2）连接OP，若OPBC，且OP4，O的半径为，求BC的长25（6分）为了弘扬中华传统文化，了解学生整体阅读能力，某校组织全校的1000名学生进行一次阅读理解大赛从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制了频数分布表和频数分布直方图：分组/分频数频率50x6060.1260x70a0.2870x80160.3280x90100.2090x10040.08（1）表中的a ；（2）将上面的频数分布直方图补充完整；（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，估计该校进入决赛的学生

7、大约有多少人？26（7分）如图，已知A（4，），B（1，2）是一次函数ykx+b与反比例函数（m0，m0）图象的两个交点，ACx轴于C，BDy轴于D（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P坐标 第26题 第27题27（10分）如图，在等腰ABC和ADE中，ABAC，ADAE，且BACDAE120（1）求证：ABDACE；（2）把ADE绕点A逆时针方向旋转到图的位置，连接CD，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MN、PN、PM，判断PMN

8、的形状，并说明理由；（3）在（2）中，把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD4，AB6，请分别求出PMN周长的最小值与最大值28（10）如图1，已知抛物线yx2+bx+c经过点A（3，0），点B（1，0），与y轴负半轴交于点C，连接BC、AC（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形的面积等于ABC的面积的倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图2，直线BC与抛物线的对称轴交于点K，将直线AC绕点C按顺时针方向旋转，直线AC在旋转过程中的对应直线AC与抛物线的另一个交点为M求在旋转过程中MCK为等腰三角形时点M的坐标初四数学答案一

9、选择题（共10小题）1C 2D 3C 4A 5A6A 7C 8A 9C 10D二填空题（共10小题）112 128 13 142 15小于、6、9、4（全写对得3分）162 17 18 19（5，0） 20三解答题（共8小题）21解：原式x2+3xx+x2x2+x2， （4分）当x2时，原式+2 （2分）22解：x7.5 （3分） m15 （3分）23解：设每箱售价为x元，根据题意得：（x40）30+3（70x）900 （4分）化简得：x2120x+35000解得：x150或x270（不合题意，舍去） （3分）x50答：当每箱牛奶售价为50元时，平均每天的利润为900元24（1）证明：连接OB

10、，如图所示：AC是O的直径，ABC90，CBO+OBA90，OCOB，CCBO，C+OBA90，PBAC，PBA+OBA90，即PBOB，PB是O的切线； （4分）（4分）（2）解：O的半径为，OB，AC2，OPBC，CCBOBOP，又ABCPBO90，ABCPBO，即，BC1 （4分）25解：（1）14； （2分）（2）补全频数分布直方图如下： （2分）（3）估计该校进入决赛的学生大约有10000.0880人， （2分）26解：（1）当4x1时，一次函数大于反比例函数的值； （1分）（2）把A（4，），B（1，2）代入ykx+b得，解得，所以一次函数解析式为yx+， （2分）把B（1，2）代

11、入y得m122； （1分）（3）设P点坐标为（t，t+），PCA和PDB面积相等，（t+4）1（2t），即得t，P点坐标为（，） （3分）27证明：（1）BACDAE120，BADCAE，又ABAC，ADAE，ABDADE； （2分）（2）PMN是等边三角形理由：点P，M分别是CD，DE的中点，PMCE，PMCE，点N，M分别是BC，DE的中点，PNBD，PNBD，同理可得BDCE，PMPN，PMN是等腰三角形， （2分）PMCE，DPMDCE，PNBD，PNCDBC，DPNDCB+PNCDCB+DBC，MPNDPM+DPNDCE+DCB+DBCBCE+DBCACB+ACE+DBCACB+AB

12、D+DBCACB+ABC，BAC120，ACB+ABC60，MPN60，PMN是等边三角形 （2分）（3）由（2）知，PMN是等边三角形，PMPNBD，PM最大时，PMN面积最大，点D在AB上时，BD最小，BDABAD2，PMN周长的最小值为3；点D在BA延长线上时，BD最大，BDAB+AD10，PMN周长的最大值为15故答案为：PMN周长的最小值为3，最大值为15 （4分）28解：（1）如答图1，点A（3，0），点B（1，0），解得，则该抛物线的解析式为：yx2x； （3分）（2）易知OA3、OB1、OC，则：SABCABOC42当点P在x轴上方时，由题意知：SABPSABC，则：点P到x轴

13、的距离等于点C到x轴距离的一半，即 点P的纵坐标为；令yx2x，化简得：2x24x90解得 x；P1（，）、P2（，）；当点P在抛物线的B、C段时，显然BCP的面积要小于SABC，此种情况不合题意；当点P在抛物线的A、C段时，SACPAChSABC，则h1；在射线CK上取点D，使得CDh1，过点D作直线DEl1，交y轴于点E，如答图2；在RtCDE中，ECDBCO30，CD1，则CE、OEOC+CE，点E（0，）直线DE：yx，联立抛物线的解析式，有：，解得：，P3（1，）、P4（2，）；综上，存在符合条件的点P，且坐标为（，）、（，）、（1，）、（2，） （4分）（3）如答图3，由（1）知：yx2x（x1）2，抛物线的对称轴 x1；当KCKM时，点C、M1关于抛物线的对称轴x1对称，则点M1的坐标是（2，）；KCCM时，K（1，2），KCBC则直线AC与抛物线的另一交点M2与点B重合，M、C、K三点共线，不能构成三角形；当MKMC时，D（1，），KDDE，即点D是KE的中点OCA60，BCO30，BCA90，即BCAC，则作线段KC的中垂线l必平行AC且过点D，点M3与点D重合，即M3（1，）综上所述，点M的坐标是（2，）或（1，） （3分）（注：计算相关线段的长度可利用坐标或BAC30）