山东省新泰市（五四制）2020届九年级下期中考试数学试题（含答案解析）

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1、新泰市九年级数学线上教学阶段性检测新泰市九年级数学线上教学阶段性检测 一、一、 选择题选择题( (本大题共本大题共 1212 小题，在每小题给出的四个选项中，只有小题，在每小题给出的四个选项中，只有- -一个是正确的，请把正确的选项选出一个是正确的，请把正确的选项选出 来，每小题选对得来，每小题选对得 4 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分) ) 1.|2 | 的值为（ ） A2 B2 C2 D2 2.人体中枢神经系统中约含有 1 千亿个神经元，某种神经元的直径约为 52 微米，52 微米为 0.000052 米， 将 0.000052

2、 用科学记数法表示为 （ ） A 6 5.2 10 B 5 5.2 10 C 6 52 10 D 5 52 10 3.下列运算错误的是（ ） A 3 26 mm B 109 aaa C 358 xxx D 437 aaa 4. 如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图关于平移前后几何体 的三视图，下列说法正确的是 （ ） A主视图相同 B左视图相同 C俯视图相同 D三种视图都不相同 5.如图，在矩形ABCD中，4AB ， 6BC ，点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在 矩形内点F处，连接CF，则CF的长为 （ ） A 9 5 B 12 5 C16 5 D

3、18 5 6.如图是二次函数 2 yaxbxc图象，有下面四个结论: 0abc ；0a bc ；230ab；40cb 其中，正确的结论是 （ ） A B C D 7.如果关于x的分式方程 1 3 11 ax xx 的解为负数，且关于y的不等式组 24 34 1 2 ayy y y 无解，则 符合条件的所有整数a的和为 （ ） A2 B0 C1 D3 8.为了抗击新型冠状病毒肺炎疫情，某班 15 名同学积极捐款，他们捐款数额如表； 捐款的数额（单位：元） 5 10 20 50 100 人数（单位：人） 2 4 5 3 1 关于这 15 名同学所捐款的数额，下列说法正确的是（ ） A众数是 100

4、 B中位数是 30 C平均数是 20 D中位数是 20 9.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转 90得到线段A B那么2, 5A 的对应点A的坐标是 （ ） A5,2 B2,5 C2, 5 D5, 2 10.在同一坐标系中，二次函数 2 yaxbx与一次函数ybxa的图象可能是 （ ） A B C D 11.如图， 在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，4BE ，8CE ， 将正方形边AB沿AE折叠到AF， 延长EF交DC于G， 连接AC， 现在有如下 4 个结论: (1)45EAG； (2)FGFC； (3)/FCAG； (4) 14 GFC S.其中正确结论的个数是 （ ） A1 B2 C

5、3 D4 12.如图，在ABC中3AB，4AC ，5BC ，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于 F， M为EF中点，则AM的最小值为 （ ） A 5 4 B 5 2 C 5 3 D 6 5 二、填空题二、填空题本大题共本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 2424 分，只要求填写最后结果，每小题填对得分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 4 分分） 13.如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD，小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45，沿斜坡 走下来在地面A处测得标识牌底部D的仰角为 60，已知斜坡AB的坡角为 30，10ABAE米. 则 标识牌CD的高度是米 14.若关于x

6、的一元二次方程 2 2 26kxkxk有实数根，则k的最小整数值为 15.如图，半径为 1 的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴 影部分的面积是 16.如图，在ABC中10ABAC，以AB为直径的圆O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的 延长线上，且 1 2 CBFA， 1 tan 3 CBF ，则BC的长为 17.如图，直线4yx与双曲线 3 y x 交于A，B两点，过B作直线BCy轴，垂足为C，则以OA为 直径的圆与直线BC的交点坐标是 . 18.如图，在平面直角坐标系中，直线l:2yx交x轴于点A，交y轴于点 1 A，点 2 A， 3 A，在直线

7、l 上，点 1 B， 2 B， 3 B，在x轴的正半轴上，若 11 AOB， 212 A BB， 323 A B B，依次均为等腰直角三 角形， 直角顶点都在x轴上， 则第 2020 个等腰直角三角形 202020192020 ABB顶点 2020 B的横坐标为 . 三、三、解答题解答题( (本大题共本大题共 7 7 小题，满分小题，满分 7878 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤) ) 19.先化简，再求值 222 22 22aabbaab abaab ，其中a，b满足 2 210ab . 20.我市某中学为表达对驰援武汉英雄的

8、敬意，征集学生书画作品.王老师从全校 20 个班中随机抽取了A、 B、C、D4 个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图. (1)王老师采取的调查方式是 (填“普查”或“抽样调查”)，王老师所调查的 4 个班共征集到 作品 件，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数为 ； (3)如果全校参展作品中有 4 件获得一等奖，其中有 1 名作者是男生，3 名作者是女生.现要从获得一等奖的 作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率. (要求用树状图或列表法 写出分析过程) 21.樱桃是我市的特色时令水果.一上市，水果店的

9、老板用 2400 元购进一批樱桃，很快售完；老板又用 3700 元购进第二批樱桃，进价比第一批每千克少了 11 元，所购件数是第一批 2 的倍. (1)第一批樱桃进价是每千克多少元? (2)老板以每千克 50 元的价格销售第二批樱桃，售出 80%后，为了尽快售完，剩下降价促销、要使得第二批 樱桃的销售利润不低于 1100 元，剩余的樱桃每千克最多降价多少元销售? 22.如图，一次函数ykxb(0k )的图象与反比例函数 m y x (0m)的图象交于点A、B，与y轴 交于点C.过点A作ADx轴于点D，2AD ，45CAD ，连接CD，已知ADC的面积等于 6. (1)求一次函数和反比例函数的解

10、析式； (2)若点E是点C关于x轴的对称点，求ABE的面积. 23. 如图，ABC中， ABBC，45ABC .BEAC于点E，ADBC于点D，BE与AD 相交于F. (1)求证:BFAC (2)若3CD求的长. 24.如图， 正方形ABCD中， 6AB， 点E在边CD上， 且，3CDDE将ADE沿AE翻折至AFE， 延长EF交边BC于点G，连接AG、CF. (1)求证:ABGAFG (2)求证: BGGC； (3)求FGC的面积. 25.如图，已知抛物线 2 1 3 yxbxc经过ABC的三个顶点，其中点0, 1A，点1( 9 0)B ,，/ACx 轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点. (

11、1)求抛物线的解析式； (2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时， 求点P的坐标； (3)当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与ABC 相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由. 答案答案 一、选择题一、选择题 1-5:BBDCD 6-10:CADAA 11、12：BD 二、填空题二、填空题 13.15 5 3 14.3 15. 3 26 16.2 10 17.1,1或2,1 18. 2021 22 三、解答题三、解答题 19.解：原式 222 22 221aabbaab abaabab

12、 a，b满足 2 210ab 2a，1b， 原式1 . 20. 解:(1)王老师采取的调查方式是抽样调查， 60 424 360 ， 所以王老师所调查的 4 个班共征集到作品 24 件， B班的作品数为24 4 10 46 (件)， 条形统计图为: (2)在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角 10 360150 24 ； 故答案为抽样调查； 6； 150； (3)画树状图为: 共有 12 种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为 6， 所以恰好抽中一男一女的概率 61 122 . 21.解: (1)设第一批樱桃进价是每千克x元，则， 24003700 2 11xx 解得48x. 经检验

13、，48x是原方程的根. 答:第一批樱桃进价是每千克为 48 元； (2)设剩余的樱桃每千克降价y元. 可得， 37003700 50 0.80.2501100 48 1148 11 y 解得10y . 答:剩余的櫻桃每千克最多降价 10 元销售. 22.解: (1) ADx轴于点D，设 , 2A a，2AD ， 45CAD， 45AFD 2FDAD， 连接AO，/ /ADy轴，6 AODADC SS ， 6OD， 2(6 )A,， 将 2(6 )A,代入 m y x ，得12m， 反比例函数解析式为 12 y x ； 45OCFCAD， 在COF中，6 24OCOFODFD ， 4(0,)C，

14、 将点 2(6 )A,，点 4(0)C,代入ykxb，可得 4 62 b kb ， 1 4 k b ， 一次函数解析式为4yx； （2）点E是点C关于x轴的对称点， 0,4E， 8CE ，解方程组 12 4 y x yx ，得 2 6 x y 或 6 2 x y ，2, 6B 1111 |8 28 632 2222 ABEBCEACExx SSSCEBCEA . 23.解: (1)ADBC，45ABC ADBD BFDAFE ，90BFDFBD ，90AFEFAE FBDFAE 又90BDFADC BDFADC BFAC (2)连接CF， BDFADC DFDC DFC是等腰直角三角形. 3D

15、C 3 2CF ABBC， BEAC， AECE，BE是AC的垂直平分线. 3 2AFCF 24. (1)证明:四边形ABCD是正方形， 6ABDCAD，90BD ， 将ADE对折得到AFE， AFAD，90AFE， 90AFGB 又AGAG， ABGAFG (2)证明: 6ABDC， 3CDDE， 2DE ，4CE ， 2EFDE， 设FGx， 则BGFGx， 6 CGx ， 2CGx， 在直角三角形ECG中，由勾股定理得， 22 2 462xx， 解得3x ， 3BGFG， 6 33CG ， BGGC. (3)过点F作FNCG于点N， 则90FNGDCG， 又FGN=EGC， FGNEGN

16、C， GFFN GEEC ， 3 54 FN ， 18 5 FGC S. 25、解: (1)点0, 1A，9, 10B 在抛物线上， 抛物线的解析式为 2 1 21 3 yxx (2) /ACx轴，(0, ) 1A 2 1 211 3 xx 1 6x ， 2 0 x ， 点C的坐标6,1， 点点()0,1A，0()9,1B ， 直线AB的解析式为1yx ， 设点 2 1 ,1 3 P m mm ,1E mm 2 1 3 3 PEmm ， ACEP， 5AC 2 1981 9 224 dECAPCAECP SSSACPEmmm 四边形 60m 当 9 2 m 时，四边形AECP的面积的最大值是

17、81 4 ， 此时点 95 , 24 P ； （3） 2 2 11 2132 33 yxxx 3(2),P 3PFCF， 45PCF 同理可得:45EAF PCFEAF， 在直线AC上存在满足条件的Q， 设,1Q t且9 2AB ，6AC ，3 2CP C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似， CPQABC时， CQCP ACAB ， |6|3 2 69 2 t ， 4t 或8t (不符合题意，舍) ()4,1Q CQPABC时， CPCQ ACAB ， |6|3 2 69 2 t ， 3t 或15t (不符合题意，舍)1(3 )Q ， 综上所述， 当点P为抛物线的顶点时， 在直线AC上存在点Q， 使得以C、P、Q为顶点的三角形与ABC 相似，点Q的坐标是4,1或3,1