【新课标I】2020-2021学年高二上第一次月考文科数学试卷（A）含答案

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1、 2020-2021 学年上学期高二第一次月考试卷 文文科科数数学（学（A） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在

2、每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1若的内角 、所对的边，满足，且，则的 值为（ ） A B C D 2在中， ，则的 面积为（ ） A B C D 3在中，角 所对的各边分别为，且，则 （ ） A B C D 4已知公差不为的等差数列满足，为数列 的前项和，则的值 为（ ） A B C D 5已知是首项为 的等比数列， 是数列的前项和，且，则数列的前项 的和为（ ） A 或 B 或 C D 6在数列中，且 ，则（ ） A B C D 7已知数列中，前项和为，且点 在直线上， 则（ ） A B C D 8在中， ，的角平分

3、线，则（ ） A B C D 9 某观察站与两灯塔、 的距离分别为 米和米， 测得灯塔在观察站北偏东， 灯塔在观察站正西方向，则两灯塔、的距离为（ ） A 米 B 米 C 米 D 米 10 已知内角的对边分别为 ， 若， 则 的面积为（ ） A B C D 11在中，角 所对的各边分别为，且成等比数列，则角的取值范围 是（ ） A B C D 12等比数列中，则数列 的前 项和等于（ ） A B C D 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分 13的内角 的对边分别为， 若， 则_ 14已知分别为内角 的对边，且， 则_ ABCABC

4、 a b c 22 ()3abc120C ab 1234 AOB(2cos ,2sin)OA(3sin,3cos)OB 3OA OB AOB 3 3 2 3 3 2 3 3 ABC , ,A B C, ,a b c 45B 2 2a 2c sinA 1 2 2 3 2 3 10 10 0 n a 2 314 aa a n S n an 32 53 SS SS 2323 n a 1 n S n an 36 9SS 1 n a 5 15 16 5 31 16 5 31 16 15 16 n a 1 1a 2 2a 2 1 ( 1) () n nn aan N 100 S 0130026002602

5、 n a 1 1a n n S * 1 (,)() nn P a an N10 xy 123 1111 n SSSS (1) 2 n n2 (1)n n 2 1 n n2(1) n n ABC120B 2AB A3AD AC 15 6 15 2 615 CAB300500AC30 BCAB 500600700800 ABC , ,A B C, ,a b c 1 cos 4 B 4bsin2sinCAABC 15 6 15 4 15 2 15 ABC , ,A B C, ,a b c, ,a b c B ( 0, 6 , 6 )( 0, 3 , 3 ) n a 4 2a 5 5a lg n a8

6、 7654 ABC , ,A B C, ,a b c 4 cos 5 A 5 cos 13 C 1a b , ,a b c ABC , ,A B C 2 sin2sinsinBAC ac 1 cos 4 B a c 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 15已知为等差数列，为其前 项和，若，则_ 16若是函数 的两个不同的零点，且这三个数可适当 排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于_ 三、解答题：三、解答题：本本大题共大题共 6 6 个个大题，共大题，共 7070 分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （1

7、0 分）已知是公差为的等差数列，数列满足， ， （1）求的通项公式； （2）求的前项和 18（12 分）在中，分别为内角的对边，已知 （1）求； （2）若，求的面积 19（12 分）已知数列是一个等差数列，且， （1）求的通项； （2）若的前项和为，则当为何值时，取得最大值，最大值是多少？ 20（12 分）如图，在中，点在线段上 （1）若，求的长； （2）若，的面积为，求的值 n a n Sn 1 6a 35 0aa 6 S , a b 2 ( )(0,0)f xxpxq pq , , 2a b pq n a3 n b 1 1b 2 1 3 b 11n nnn a bbnb n a n bn

8、ABC , ,a b c, ,A B C 3 tan() 63 A A 7a 2bABC n a 2 10a 5 4a n a n a n an n Sn n S ABC2AB 1 cos 3 B DBC 3 4 ADCAD 2BDDCACD 4 2 3 sin sin BAD CAD 21（12 分）的内角的对边分别为 ，已知 （1）求； （2）若，的面积为，求的周长 22（12 分）数列满足， （1）证明：数列是等差数列； （2）设，求数列的前项和 ABC , ,A B C, ,a b c2cos( coscos)C aBbAc C 7c ABC 3 3 2 ABC n a 1 1a 1

9、(1)(1) nn nanan n * nN n a n 3n nn ba n bn n S 文文科科数数学（学（A）答案答案 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1【答案】C 【解析】由余弦定理，得，即， 所以，解得 2【答案】C 【解析】设夹角，由题意得， 所以，由同角平方关系得， 所以 3【答案】A 【解析】由已知，根据余弦定理得 ， 所以，则为等腰三角形，即，所以，因此 4【答案】C 【解析】由，可得，因， 故 5【

10、答案】C 【解析】根据等比数列前项和公式得，解得， 根据等比数列的通项公式得， 所以数列是以首项为 ，公比为的等比数列， 因此其前 项的和为 6【答案】C 【解析】由， 当时，得，即；当时，得， 由此可得，当为奇数时，；当为偶数时， 7【答案】C 【解析】将点代入直线方程，得，即， 所以数列为首项为 ，公差为 的等差数列， 根据等差数列项和公式得，所以， 因此 8【答案】C 【解析】由正弦定理得，即，解得， ，从而，所以， 9【答案】C 【解析】画图可知在三角形中， 由余弦定理可知 ， 所以米 10【答案】D 【解析】由正弦定理知，由余弦定理， 得，解得， 又，所以 222 1 cos 22

11、abc C ab 222 abcab 22 ()abcab3ab (0,180 ) | 2OA | 3OB 31 cos 2 32| OA OB OA OB 3 sin 2 1133 3 |sin2 3 2222 AOB SOA OB 22222 2cos(2 2)22 2 22 cos454bacacB 2bABC45CB90Asin1A 2 314 aa a 1 4ad 323 2SSad 5354 SSaad 32 53 2 SS SS n 36 11 (1)(1) 9 11 aqaq qq 2q 111 1 1 22 nnn n aa q 1 n a 1 1 2 5 5 5 1 1 1

12、 ( ) 31 2 1 16 1 2 T 2 1 ( 1) () n nn aan N 1n 31 0aa 31 aa2n 42 2aa n 1n aan 2 2 2 2 n n aa 10012100139924100 ()()Saaaaaaaaa 1222212 50(2)(4)(98)5050(2498)2600aaaaaaa 1 (,) nn P a a 10 xy 1 10 nn aa 1 1 nn aa n a 11 n (1) 2 n n n S 1211 2() (1)1 n Sn nnn 12 1111111112 2(1)()()2(1) 223111 n n SSSnnn

13、n sinsin ABAD ADBB 23 sinsin120ADB 2 sin 2 ADB 45ADB15BADDAC1801203030C | 2|cos306ACAB ABC120ACB300AC 500BC 22222 1 2cos1203005002 300 500 ()490000 2 ABACBCAC BC 700AB 30。 A B C 2ca 222 2cosbacacB 22 1 16(2 )22 4 aaaa2a 4c 2 15 sin1 cos 4 BB 1115 sin2 415 224 ABC SacB 11【答案】C 【解析】由成等比数列，得， 又由余弦定理得，

14、由于，所以的取值范围是 12【答案】D 【解析】由已知得， 为等比数列，为等差数列， 所求和为 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分 13【答案】 【解析】因为，且为三角形内角，所以， ， 又因为，所以 14【答案】 【解析】因为，所以由正弦定理得， 又因为，余弦定理得， 化为，解得 15【答案】 【解析】是等差数列， 16【答案】 【解析】由韦达定理得，则， 当，适当排序后成等比数列时，必为等比中项，故， 当适当排序后成等差数列时，必不是等差中项， 当是等差中项时，解得，； 当是等差中项时，解得， 综上所述，所以 三、解答题：三、

15、解答题：本本大题共大题共 6 6 个个大题，共大题，共 7070 分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由已知，得， 所以数列是首项为，公差为的等差数列，其通项公式为 （2）由（1）和，得， 因此是首项为 ，公比为的等比数列， 记的前项和为，则 18【答案】（1）；（2） 【解析】（1）方法一：， 由，得，因此 方法二：， 由于，所以 （2）方法一：由余弦定理得， 而，得，即， 因为，所以，故的面积 , ,a b c 2 bac 22222 1 cos 222 acbacac B acac (0,)B B(

16、 0, 3 5 4 5 2 a q a 3 4 1 3 516 2( ) 2125 a a q 1 16 lglg 125 a n a 1 1 5 lglglglg(2) 2 n nn n a aan a lg n a 168 75 8lglg8(4lg23lg5)28(lg5lg2)4lg24lg54 12522 21 13 4 cos 5 A 5 cos 13 C ,A C 3 sin 5 A 12 sin 13 C 63 sinsin()sin()sincoscossin 65 BACABACAC sinsin ab AB sin21 sin13 aB b A 2 2 sin2sinsi

17、nBAC 2 2bac ac 1 cos 4 B 222 1 22 4 bacacac 2 2 ( )5 ( )20 aa cc 2 a c 6 n a 354 20aaa 4 0a 41 36aad 2d 61 6156 6 15 ( 2)6Sad 9 abpa bq 0a 0b a b22 4a bq 4 b a 2 a 4 22a a 1a 4b 4 a 8 2a a 4a 1b 5abp9pq 31 n an 1 31 22 3n 1 221 abbb 1 1b 2 1 3 b 1 2a n a 2331 n an 11n nnn a bbnb 1 3 n n b b n b 1 1

18、3 n bn n S 1 1 1 ( ) 31 3 1 22 3 1 3 n n n S 3 A 3 3 2 (0,)A 5 (,) 666 A 3 tan() 63 A 6 6 A 3 A 33 tan()tan 6633 tantan()3 6633 1tan() tan 1 66 33 A AA A 0A 3 A 222 2cosabcbcA 7a 2b 3 A 2 742cc 2 230cc 0c 3c ABC 13 3 sin 22 SbcA 方法二：由正弦定理得，从而， 又由，知，所以为锐角， 故， 所以 19【答案】（1）；（2）或时，取得最大值为 【解析】（1）设等差数列的公差

19、为，则，解得， 所以 （2）根据等差数列前项和公式得， 配方得， 又，所以当或时，取得最大值为 20【答案】（1）；（2） 【解析】（1）在三角形中， 在中，由正弦定理得， 又， （2）， 又， ， ， ， 在中，由余弦定理得， 21【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由己知及正弦定理得， 即，故，可得，所以 （2）由已知， 又，所以， 由已知及余弦定理得，故，从而， 所以的周长为 22【答案】（1）证明见解析；（2） 【解析】（1）证明：由已知可得，即， 所以是以为首项， 为公差的等差数列 （2）由（1）得，所以，从而， 所以， 则， 两式相减得， 所以 72 sin sin 3 B 21

20、 sin 7 B abABB 2 7 cos 7 B 3 21 sinsin()sin()sincoscossin 33314 CABBBB 13 3 sin 22 SabC 214 n an 6n7 n S 42 n ad 1 1 10 44 ad ad 1 12a 2d 1 (1)12(1) ( 2)214 n aandnn n 2 1 (1)(1) 12( 2)13 22 n n nn n Snadnnn 22 13169 13() 24 n Snnn * nN6n7 n S 42 8 3 AD 4 2 1 cos 3 B 2 2 sin 3 B ABD sinsin ABAD ADBB

21、 2AB 4 ADB 2 2 sin 3 B 8 3 AD 2BDDC2 ABDADC SS 3 ABCADC SS 4 2 3 ADC S 4 2 ABC S 1 sin 2 ABC SAB BCABC 6BC 1 sin 2 ABD SAB ADBAD 1 sin 2 ADC SAC ADCAD 2 ABDADC SS sin 2 sin BADAC CADAB ABC 222 2cosACABBCAB BCABC4 2AC sin 24 2 sin BADAC CADAB 3 C 57 2cos(sin cossincos )sinCABBAC 2cossin()sinCABC 2sincossinCCC 1 cos 2 C 3 C 13 3 sin 22 abC 3 C 6ab 22 2cos7ababC 22 13ab 2 ()25ab ABC57 1 (21) 33 4 n n n S 1 1 1 nn aa nn 1 1 1 nn aa nn n a n 1 1 1 a 1 1(1) 1 n a nn n 2 n an3n n bn 123 1 32 33 33n n Sn 2341 31 32 33 33n n Sn 1 1211 3 (1 3 )(1 2 ) 33 233333 1 32 nn nnn n n Snn 1 (21) 33 4 n n n S