(新高考地区新教材)2020-2021学年高二上第一次月考数学试卷(A)含答案
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1、 新教材 2020-2021 学年上学期高二第一次月考备考试卷 数数学(学(A) 注意事项:注意事项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分
2、,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1直三棱柱中,若, ,则( ) A B C D 2已知空间向量,则 ( ) A B C D 3已知, ,则是( ) A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 4若点与关于平面对称,点 与关于轴对称,则点与关于( )对称 A 轴 B平面 C原点 D不是以上答案 5直线的方向向量 ,直线的方向向量,则直线与的位置关系 是( ) A平行 B相交 C垂直 D不能确定 6已知向量为平面的法向量,点 在内,则点到平面的距离 为( ) A B C D 7在正方体,平面与平面 所成二
3、面角的余弦值为( ) A B C D 8如图,已知正方体棱长为,点在棱上,且,在侧面 内作边长为的正方形,是侧面内一动点,且点到平面距离等于线 段的长,则当点在侧面运动时,的最小值是( ) A B C D 二、多项二、多项选择题:选择题:本题本题共共 4 4 小题小题,每每小题小题 5 5 分分,共,共 2020 分在分在每小题每小题给出给出的选项中,的选项中,有有多项多项 符合题目要求符合题目要求全部全部选对的得选对的得 5 5 分分,部分部分选对的得选对的得 3 3 分分,有有选错的得选错的得 0 0 分分 9已知, ,若,三点共线,则点坐标可能为( ) A B C D 10 已知点为三棱
4、锥的底面 所在平面内的一点, 且(, ) ,则,的值可能为( ) A, B, 111 ABCABC CAaCBb 1 CC c 1 AB ab c ab c abc abc 0ab c2a3b4c cos,a b 1 2 1 3 1 2 1 4 (3,0, 1)A(0, 2, 6)B(2,4, 2)C ABC P P xOy P P z P P xyOz O 1 l 1 (1,0, 1)v 2 l 2 ( 2,0,2) v 1 l 2 l (2,0,1)n( 1,2,1)A (1,2,2)P 5 5 52 5 5 10 1111 ABCDABC D 1 ABD 1 C BD 1 2 3 2 1
5、 3 3 3 1111 ABCDABC D 8H 1 AA 1 2HA 11 BCC B 2 1 EFGC P 11 BCC B P 11 CDDC PFP 11 BCC B 2 HP 87888990 ( 1,1,3)M ( 2, 1,4)N MNOO (3,5, 2)( 4, 5,6) 5 1 (, 2) 2 2 (0,3,2) POABCABC 1 2 OPOAmOBnOCm nR mn 1m 1 2 n 1 2 m 1n 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 C, D, 11在长方体中, ,则异面直线与 所成角的大小可能为( ) A B C D 12在长方体中, ,以
6、为原点, 的方向分别为轴,轴,轴正方向建立空间直角坐标系,则下列说法正确的是( ) A的坐标为 B C平面的一个法向量为 D二面角的余弦值为 第第卷卷 三、填空题:本大题共三、填空题:本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分分 13 在轴上有一点, 点 到点与点的距离相等, 则点坐标为 14已知向量满足,且,若与的夹角为 ,则 15已知, ,点,若平面,则点的坐标 为 16在长方体中, ,以为原点,方 向分别为轴,轴,轴正方向建立空间直角坐标系,则 ,若点为线段的中 点,则到平面距离为 四、解答题:本四、解答题:本大题共大题共 6 6 个个大题,共大题,共 7070 分分,解答应
7、写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (10 分)在平面,三个条件中选两个条件补充在下面 的横线处,使得平面成立,请说明理由,并在此条件下进一步解答该题 如图,在三棱锥中,若 ,且,求直线与平面所成 角的正弦值 18 (12 分)如图,在长方体中 (1)写出直线的一个方向向量; (2)写出平面的一个法向量; (3)写出与,共面的两个向量 19 (12 分)如图,已知空间四边形,连接,分别是, 的中点,请化简: (1); (2),并在图中标出化简结果的向量 1 2 m 1n 3 2 m 1n ABCDABCD 1ABAD (1)AA A BBC 6 4 3
8、 2 ABCDABCD 2ABAD3AAD DADC DD x y z B (2,2,3) ( 2,0,3)BC ABC ( 3,3, 2) BACB 22 11 z MM (1,0,2)A(1, 3,1)B M BC 1a2 a bab 3 b (0,1,0)A(1,1,0)B(1,0,0)C( , ,1)P x y PA ABCP ABCDABCD 22ABAAADD DADC DD x y z AC PAB PABC PA ABCBCACPBBC BC PAC PABC22PAACBCABPBC 1111 ABCDABC D 11 AC 11 BCC B ABAC ABCDACBDEFG
9、BCCDDB ABBCCD ABGDEC 20 (12 分)在直三棱柱中,是的中点 (1)求证:平面; (2)求直线到平面的距离 21(12 分) 如图, 在三棱柱 中, 侧棱平面, ,点是的中点 (1)证明:平面; (2)在线段上找一点,使得与所成角为,求的值 22 (12 分)如图,直四棱柱中,底面是边长为的菱形,且 ,为中点 (1)求证:平面; (2)求二面角的余弦值 1 3AAABBC 2AC DAC 1 BC 1 ABD 1 BC 1 ABD 111 ABCABC 1 AA ABCACBC1AC 2BC 1 1A A DAB 1 AC 1 CDB ABP 1 AC CP60 AP A
10、B 1111 ABCDABC D 1 3AA ABCD4 60BADEAD BE 11 ADD A 11 BABE 数数学(学(A)答案答案 第第卷卷 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1 【答案】D 【解析】,故选 D 2 【答案】D 【解析】, , 3 【答案】C 【解析】由题知, , 则可知,故为直角三角形 4 【答案】C 【解析】设点,则的坐标为,的坐标为, 所以点与关于原点对称 5 【答案】A 【解析】, 6 【答案】B
11、【解析】, 点到平面的距离 7 【答案】C 【解析】以点为坐标原点,所在直线分别为轴,轴,轴建立空间直角坐 标系如图, 设正方体的棱长为 ,则, , , 和分别是平面和平面的法向量, 又, 结合图形可知平面与平面所成二面角的余弦值为 8 【答案】B 【解析】建立空间直角坐标系,如图所示, 过点作,垂足为,连接,则, 当最小时,最小,过作,垂足为, 设,则,且, ,化简得, , 当时,取得最小值,此时最小, 二、多项二、多项选择题:选择题:本题本题共共 4 4 小题小题,每每小题小题 5 5 分分,共,共 2020 分在分在每小题每小题给出给出的选项中,的选项中,有有多项多项 符合题目要求符合题
12、目要求全部全部选对的得选对的得 5 5 分分,部分部分选对的得选对的得 3 3 分分,有有选错的得选错的得 0 0 分分 9 【答案】BD 111 ABAAABCCCBCA abc 0ab cabc 222 2 ()2ababa bc 3 2 a b 1 cos, 4 a b a b a b 222 (3 0)(02)( 1 6)38AB 222 (3 2)(04)( 1 2)18AC 222 (02)( 24)( 62)56BC 222 BCACABABC ( , , )P x y z P ( , ,)x yz P (,)xyz P PO 1 (1,0, 1)v 2 ( 2,0,2) v 1
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