(新高考地区新教材)2020-2021学年高三上第一次月考数学试卷(A)含答案
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1、 新教材 2020-2021 学年上学期高三第一次月考试卷 数数学(学(A) 注意事项:注意事项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,在
2、每小题给出的四个选项中,只有一项是符分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1已知集合, ,则( ) A或 B C D 2设复数(其中,为实数) ,若,满足,则( ) A B C D 3可知,则( ) A B C D 4古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 (称为黄金分割比例) ,已知一位美女身高,穿上高跟鞋后肚脐至鞋底的长 度约,若她穿上高跟鞋后达到黄金比例身材,则她穿的高跟鞋约是( ) (结果保留一 位小数) A B C D 5函数的图象大致为( ) A B C D 6回文数是指从左往右读与从右往左读都是一样的正整数,如,等,
3、在所有小于的 三位回文数中任取两个数,则两个回文数的三位数字之和均大于的概率为( ) A B C D 7已知非零向量,满足且,则与夹角为( ) A B C D 8已知为等差数列的前项和,则( ) A B C D 二、多项二、多项选择题:选择题:本题本题共共 4 4 小题小题,每每小题小题 5 5 分分,共,共 2020 分在分在每小题每小题给出给出的选项中,的选项中,有有多项多项 符合题目要求符合题目要求全部全部选对的得选对的得 5 5 分分,部分部分选对的得选对的得 3 3 分分,有有选错的得选错的得 0 0 分分 9已知直线和直线 平行,则( ) A B C D 10已知,成递增等比数列,
4、则在 的展开式中,下列说法正确的是( ) A二项式系数之和为 B各项系数之和为 2 20Ax xx 2 430Bx xxAB 1x x 1x 23xx 13xx 12xx izxyxyxy 22 (2)4xy2iz 42i22i24 1 5 5a 4 1 log 5 b 1 4 1 log 5 c acbabccabcba 51 2 51 0.618 2 160 cm 103.8cm 8.1cm8.0 cm7.9 cm7.8cm cos2 ( ) | x f x x 3235445200 5 2 5 1 3 2 9 4 15 ab|3 |ab(3 )()ababab 3 6 2 0 n S n
5、 an 7 14S 6 8a 310 n an24 n an 2 319 n Snn 2 313 44 n Snn 2 1:(2 3)320lmxy 2: 350lmxym 11 2 3 3 2 4 n 9 2 (4)nx x 641 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 C展开式中二项式系数最大的项是第项 D展开式中第项为常数项 11若椭圆上的一点 到椭圆焦点的距离之积为 ,当 取得最大值时,点 的坐标可 能为( ) A B C D 12已知函数有唯一零点,则 的值可能为( ) A B C D 第第卷卷 三、填空题:本大题共三、填空题:本大题共 4 4 小题,每小题小题,每
6、小题 5 5 分分 13曲线在 处的切线方程为 14已知,则 , 15兵乓球单打比赛在甲、乙两名运动员进行,比赛采取五局三胜制(即先胜 3 局者获胜,比赛结 束) ,假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同,且各局比赛结果相互独立,那么甲以获胜的 概率为 16已知双曲线的两条渐近线分别为直线,经过右焦点且垂直于 的直线 分别交,于,两点,且,则该双曲线的离心率为 四、解答题:本四、解答题:本大题共大题共 6 6 个个大题,共大题,共 7070 分分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (10 分)若数列满足 (1)求数列的通项公式; (2)若 ,求
7、数列的前项和 , (从这三个条件中任选一个填入第(2)问的横线中,并回答问题) 18(12 分) 在锐角三角形 中, 角, , 的对边分别为, , , 已知()(sinsin)caAC (sin2sin)bBA (1)求角的大小; (2)求且,求 19 (12 分)如图,在直三棱柱中,底面是直角三角形,且, ,其中,分别是,上的点且 (1)求证:平面; (2)求二面角的正弦值 45 22 1 169 xy PaaP ( 4,0)(4,0)(0,3)(0, 3) 2222 ( )4()() xx f xxxmm ee m 1122 2 ( )1 x f xxex0 x 1 sin() 48 co
8、s() 4 3 sin() 4 3:2 22 22 1(0,0) xy ab ab 1 l 2 lF 1 ll 1 l 2 lAB3FBAF n a 123 1111 231 n n aaanan n a n bn n T 2 n n n a a b 1 1 n nn b a a ( 1)n nn ba ABCABC a b c C 22 2 coscos 5 ABbasin2A AEDBFCAEDEAAD 3ABAEADMNAFBC 1 3 FMCN FACB MNCDEF A CFB 20 (12 分)某厂加工的零件按箱出厂,每箱有个零件,在出厂之前需要对每箱的零件作检验, 人工检验方法如
9、下:先从每箱的零件中随机抽取个零件,若抽取的零件都是正品或都是次品,则 停止检验;若抽取的零件至少有 1 个至多有个次品,则对剩下的个零件逐一检验已知每个零 件检验合格的概率为,每个零件是否检验合格相互独立,且每个零件的人工检验费为元 (1)设 1 箱零件人工检验总费用为元,求的分布列; (2)除了人工检验方法外还有机器检验方法,机器检验需要对每箱的每个零件作检验,每个零件的 检验费为元,现有箱零件需要检验,以检验总费用的数学期望为依据,在人工检验与机器检 验中,应该选择哪一个?说明你的理由 21 (12 分)过点的直线 与抛物线交于,两点,是抛物线的焦点 (1)若直线 的斜率为,求的值; (
10、2)若,求 22 (12 分)已知函数,当时,证明: (1)有唯一极值点; (2)有个零点 12 5 47 0.93 XX 21000 (1,0)El 2 2yxABF l3|AFBF 1 2 AEEB|AB 222 ( )(1 2)lnf xxaxax1ae ( )f x ( )f x2 数数学(学(A)答案答案 第第卷卷 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1 【答案】B 【解析】由题意可知,或, 则,故选 B 2 【答案】C 【
11、解析】, 故选 C 3 【答案】C 【解析】, ,故选 C 4 【答案】B 【解析】设该美女穿的高跟鞋为,则,解得, 故选 B 5【答案】C 【解析】易知函数为偶函数,排除 A,B 选项; ,当时,即,排除 D 6 【答案】B 【解析】 列出所有小于的三位回文数如下:, 共个,从中任取两个数共有种情况, 其中两个回文数的三位数字之和均大于有种情况, 故所求概率为,故选 B 7【答案】C 【解析】,则,得, , 设与夹角为,则,即夹角为 8 【答案】A 【解析】由题意得,解得,故 二、多项二、多项选择题:选择题:本题本题共共 4 4 小题小题,每每小题小题 5 5 分分,共,共 2020 分在分
12、在每小题每小题给出给出的选项中,的选项中,有有多项多项 符合题目要求符合题目要求全部全部选对的得选对的得 5 5 分分,部分部分选对的得选对的得 3 3 分分,有有选错的得选错的得 0 0 分分 9 【答案】AD 【解析】直线和直线平行, 直线的斜率为,直线的斜率为, 则,即,解得或 10 【答案】ACD 【解析】由,成递增等比数列可得, 故的二项式系数之和为,A 正确; 令,则的各项系数之和为,B 错误; 的展开式共有项,则二项式系数最大的项是第项,C 正确; 的展开式中展开式中第项为常数项,D 正确, 1Ax x2x 13Bxx 23ABxx izxy2i(2)izxy 22 2i(2)4
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