辽宁省联合校2020-2021学年高二上第一次月考数学试题(含答案)
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1、辽宁省联合校辽宁省联合校 2020-2021 学年高二上第一次月考数学试题学年高二上第一次月考数学试题 命题人:凌海三高数学组 考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、选择题(每题 5 分,满分 60 分) 1.已知向量 2,3,1a ,1, 2,4b ,则a b( ) A. (1,1,5) B. (3,5,3) C. (3,5,3) D. (1,1,5) 2.点 32 2 3M, , 到原点的距离为( ) A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 3.已如向量 1,1,0a ,1,0,1b 且ka b 与a互相垂直,则 k= A. 1 3 B. 1
2、2 C. 1 3 D. 1 2 4.若向量(1, ,1), (2, 1, 2)ab ,且a与b的夹角余弦为 2 6 ,则等于( ) A. 2 B. 2 C. 2 或 2 D. 2 5.如图, 长方体 ABCD - A1B1C1D1中, 1 45DAD, 1 30CDC, 那么异面直线 1 AD与 1 DC所成角的余弦值是( ) A. 2 4 B. 2 8 C. 3 4 D. 3 8 6.已知正四棱柱 ABCD - A1B1C1D1,设直线 AB1与平面 11 ACC A所成的角为,直线 CD1 与直线 A1C1所成的角为,则( ) A. 2 B. 2 C. D. 2 7.如图,已知空间四边形
3、OABC,其对角线为 OB、AC,M、N 分别是对边 OB、AC 的 中点,点 G 在线段 MN 上, 2MGGN ,现用基向量,OA OB OC表示向量OG,设 OGxOAyOBzOC,则 , ,x y z的值分别是( ) A. 111 333 xyz, B. 111 336 xyz, C. 111 363 xyz, D. 111 633 xyz, 8.如图,60 的二面角的棱上有 A、B 两点,直线 AC、BD 分别在这个二面角的两个半平 面内,且都垂直于 AB已知 4,6,8ABACBD ,则 CD 的长为 A. 17 B. 7 C. 2 17 D. 9 9.在正方体 ABCDA1B1C
4、1D1中,E 是 BB1的中点,若6AB,则点 B 到平面 ACE 的距 离等于( ) A. 5 B. 6 C. 3 6 2 D. 3 10.如图,在三棱柱 ABC - A1B1C1中,M 为 A1C1的中点,若 1 ,ABa AAc BCb,则 下列向量与BM相等的是( ) A. 11 22 abc B. 11 22 abc C. 11 22 abc D. 11 22 abc 11.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,MN 分别为 AC,A1B 的中点,则下列说法错误 的是( ) A. MN平面 ADD1A1 B. MNAB C. 直线 MN 与平面 ABCD 所成角为 45 D.
5、 异面直线 MN 与 DD1所成角为 60 12.将直角三角形 ABC 沿斜边上的高 AD 折成 120 的二面角,已知直角边4 3AB , 4 6AC ,那么下面说法正确的是( ) A. 平面 ABC平面 ACD B. 四面体DABC的体积是 16 6 3 C. 二面角ABCD的正切值是 42 5 D. BC 与平面 ACD 所成角的正弦值是 21 14 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分) 13.若平面的一个法向量为(3,1,1)n ,直线 l 的一个方向向量为 ( 3,1,1)a ,则 l 与所成角的正弦值为_. 14.若(1,1,0),( 1,0,2),ab ab 则与同方向的单
6、位向量是_ 15.在空间直角坐标系 O-xyz 中, 设点 M 是点 2, 3,5N 关于坐标平面 xOy 的对称点, 点 1,2,3P关于 x 轴对称点 Q,则线段 MQ 的长度等于_ 16.已知平行六面体 ABCDA1B1C1D1所有棱长均为 1,BAD=BAA1=DAA1=60,则 AC1 的长为 三解答题(共 6 个解答题,17 题 10 分,其余每题 12 分) 17.如图,已知三棱锥 O-ABC 的侧棱 OA,OB,OC 两两垂直,且 OA=1,OB=OC=2,E 是 OC 的中点 (1)求异面直线 BE 与 AC 所成角的余弦值; (2)求直线 BE 和平面 ABC 的所成角的正
7、弦值 18.如图.在四棱锥P-ABCD中,PA 平面ABCD, 且2AB ,3AD,3PA,/AD BC, ABBC,45ADC. (1)求异面直线 PC 与 AD 所成角的余弦 (2)求点 A 到平面 PCD 的距离. 19.如图,已知三棱锥O ABC的侧棱OAOBOC,两两垂直,且1OA ,2OBOC,E 是OC的中点。 (1)求异面直线EB与AC所成角的余弦值; (2)求点 E 到面 ABC 的距离。 (3)求二面角CABE的平面角的正切值。 20.如图, 在三棱锥 P-ABC 中,平面 PAB平面 ABC,6AB,2 3BC ,2 6AC , D,E 分别为线段 AB,BC 上的点,且
8、2ADDB,2CEEB,PDAC. (1) 求证:PD平面 ABC; (2)若直线 PA 与平面 ABC 所成的角为 4 ,求平面 PAC 与平面 PDE 所成的锐二面角 21.如图, 四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 为平行四边形, PA底面 ABCD,60ABC, 3AB ,2 3AD ,3AP. ()求证:平面PCA平面PCD; () 若E是侧棱PC上的一点, 且BE与底面ABCD所成的是为45 , 求二面角BAED 的余弦值. 22 如图四边形 PABC 中,90PACABC ,2 3,4PAABAC,现把PAC沿 AC 折起,使 PA 与平面 ABC 成60,设此时 P 在平面
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