2020年广东省深圳市南山区中考数学三模试卷（含答案解析）

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1、2020 年广东省深圳市南山区中考数学三模试卷年广东省深圳市南山区中考数学三模试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 12 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的）是符合题目要求的） 1 （3 分）2019 的相反数是（ ） A B2019 C D2019 2 （3 分）在“流浪地球”的影片中地球要摆脱太阳引力，必须靠外力推动达到逃逸速度， 已知地球绕太阳公转的速度约为 110000km/h，这个数用科学记数法表示为（单位：km/h） （ ） A0.11104 B0.11106 C1.110

2、5 D1.1104 3 （3 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）关于 x 的一元一次方程 2xa 2+m4 的解为 x1，则 a+m 的值为（ ） A9 B8 C5 D4 5 （3 分）运动员小何在某次射击训练中，共射靶 10 次，分别是 7 环 1 次，8 环 1 次，9 环 6 次，10 环 2 次，则小何本次射击的中位数和平均成绩分别是（ ）环 A9，8.9 B8，8.9 C8.5，8.25 D9，8.25 6 （3 分） 已知ABC （ACBC） ， 用尺规作图的方法在 BC 上确定一点 P， 使 PA+PCBC， 则符合要求的作图痕

3、迹是 （ ） A B C D 7 （3 分）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角 度至少为（ ） A30 B90 C120 D180 8 （3 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，DADC，CBE50，则DAC 的大小为 （ ） A130 B100 C65 D50 9 （3 分）罗湖区对一段全长 2000 米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通造成 的影响，实际施工时，若每天修路比原计划提高效率 25%，就可以提前 5 天完成修路任 务设原计划每天修路 x 米，则根据题意可得方程（ ） A B C D 10 （3 分）已知反比例函数 y的图象如图所示，

4、则二次函数 yax22x 和一次函数 y bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 11 （3 分） 关于 x 的不等式组恰好只有 4 个整数解， 则 a 的取值范围为 （ ） A2a1 B2a1 C3a2 D3a2 12 （3 分）已知如图，在正方形 ABCD 中，AD4，E，F 分别是 CD，BC 上的一点，且 EAF45， EC1， 将ADE 绕点 A 沿顺时针方向旋转 90后与ABG 重合， 连接 EF， 过点 B 作 BMAG，交 AF 于点 M，则以下结论：DE+BFEF，BF，AF ，SMBF中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（本题有二、填空题

5、（本题有 4 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 12 分，将答案填在答题卷上）分，将答案填在答题卷上） 13 （3 分）把多项式 8a32a 分解因式的结果是 14 （3 分）从1，2，3，6 这四个数中任选两数，分别记作 m，n，那么点（m，n）在 函数 y图象上的概率是 15 （3 分）一般地，如果 x4a（a0） ，则称 x 为 a 的四次方根，一个正数 a 的四次方根 有两个它们互为相反数，记为，若10，则 m 16 （3 分）如图，一次函数 yax+b 的图象与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，与反比例函数 y 的图象相交于 C、D 两点，分别过 C、D 两点作 y 轴和 x

6、 轴的垂线，垂足分别为 E、 F，连接 CF、DE下列四个结论： CEF 与DEF 的面积相等；AOBFOE；ACBD；tanBAOa 其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上） 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 52 分分.其中：第其中：第 17 题题 5 分，第分，第 18 题题 6 分，第分，第 19 题题 7 分、第分、第 20 题题 8 分，第分，第 21 题题 8 分、第分、第 22、23 题各题各 9 分）分） 17 （5 分）计算：sin45|2|+（1）2019 18 （6 分）先化简： （x+1），然后从1x2 中选一个合适的整数作

7、 为 x 的值代入求值 19 （7 分）学生社团是指学生在自愿基础上结成的各种群众性文化、艺术、学术团体不 分年级、由兴趣爱好相近的同学组成，在保证学生完成学习任务和不影响学校正常教学 秩序的前提下开展各种活动某校就学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社 团”四个社团选择意向进行了抽样调查（每人选报一类） ，绘制了如图所示的两幅统计图 （不完整） 请根据图中信息，解答下列问题： （1）求扇形统计图中 m 的值，并补全条形统计图； （2）在“动漫社团”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学表现优秀，现决定从这五名 同学中任选两名参加 “中学生原创动漫大赛” ， 恰好选中甲、 乙两位同学的概率为

8、 （3）已知该校有 1200 名学生，请估计“文学社团”共有多少人？ 20 （8 分）如图，矩形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，将BCE 沿 BE 折叠，点 C 落在 AD 边上的点 F 处，过点 F 作 FGCD 交 BE 于点 G，连接 CG （1）求证：四边形 CEFG 是菱形； （2）若 AB6，AD10，求四边形 CEFG 的面积 21 （8 分）随着 5G 技术的发展，人们对各类 5G 产品的使用充满期待，某公司计划在某地 区销售一款 5G 产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化设 该产品在第 x（x 为正整数）个销售周期每台的销售价格为 y 元，y

9、与 x 之间满足如图所 示的一次函数关系 （1）求 y 与 x 之间的关系式； （2） 设该产品在第 x 个销售周期的销售数量为 p （万台） ， p 与 x 的关系可以用 px+ 来描述根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售 价格是多少元？ 22 （9 分）如图 1，ABD 内接于O，AD 是直径，BAD 的平分线交 BD 于 H，交O 于点 C，连接 DC 并延长，交 AB 的延长线于点 E， （1）求证：AEAD； （2）若，求的值； （3）如图 2，连接 CB 并延长，交 DA 的延长线于点 F，若 AHHC，AF6，求BEC 的面积 23 （9 分）如图

10、，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，其中 A（3，0） ，B（1， 0） ，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，直线 ykx+b1经过点 A，C，连接 CD （1）求抛物线和直线 AC 的解析式： （2）若抛物线上存在一点 P，使ACP 的面积是ACD 面积的 2 倍，求点 P 的坐标； （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点 Q，使线段 AQ 绕 Q 点顺时针旋转 90得到线 段 QA1，且 A1好落在抛物线上？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 2020 年广东省深圳市南山区中考数学三模试卷年广东省深圳市南山区中考数学三模试卷 参考答案

11、与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 12 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的）是符合题目要求的） 1 （3 分）2019 的相反数是（ ） A B2019 C D2019 【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案 【解答】解：2019 的相反数是2019 故选：B 2 （3 分）在“流浪地球”的影片中地球要摆脱太阳引力，必须靠外力推动达到逃逸速度， 已知地球绕太阳公转的速度约为 110000km/h，这个数用科学记数法表示为（单位：km/h） （ ） A0.1

12、1104 B0.11106 C1.1105 D1.1104 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为整 数，据此判断即可 【解答】解：1100001.1105 故选：C 3 （3 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：B 4 （3 分）关于 x

13、的一元一次方程 2xa 2+m4 的解为 x1，则 a+m 的值为（ ） A9 B8 C5 D4 【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可 【解答】解：因为关于 x 的一元一次方程 2xa 2+m4 的解为 x1， 可得：a21，2+m4， 解得：a3，m2， 所以 a+m3+25， 故选：C 5 （3 分）运动员小何在某次射击训练中，共射靶 10 次，分别是 7 环 1 次，8 环 1 次，9 环 6 次，10 环 2 次，则小何本次射击的中位数和平均成绩分别是（ ）环 A9，8.9 B8，8.9 C8.5，8.25 D9，8.25 【分析】根据中位数和加权平均数的定义计算可得 【

14、解答】解：根据射击成绩知极差是 1064 环，故 A 错误； 中位数是 9 环； 平均数为8.9 环 故选：A 6 （3 分） 已知ABC （ACBC） ， 用尺规作图的方法在 BC 上确定一点 P， 使 PA+PCBC， 则符合要求的作图痕迹是 （ ） A B C D 【分析】利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可 【解答】解：A、如图所示：此时 BABP，则无法得出 APBP，故不能得出 PA+PC BC，故此选项错误； B、如图所示：此时 PAPC，则无法得出 APBP，故不能得出 PA+PCBC，故此选项 错误； C、如图所示：此时 CACP，则无法得出 APBP，故不能得

15、出 PA+PCBC，故此选项 错误； D、如图所示：此时 BPAP，故能得出 PA+PCBC，故此选项正确； 故选：D 7 （3 分）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角 度至少为（ ） A30 B90 C120 D180 【分析】根据图形的对称性，用 360除以 3 计算即可得解 【解答】解：3603120， 旋转的角度是 120的整数倍， 旋转的角度至少是 120 故选：C 8 （3 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，DADC，CBE50，则DAC 的大小为 （ ） A130 B100 C65 D50 【分析】先根据补角的性质求出ABC 的度数，再由圆

16、内接四边形的性质求出ADC 的 度数，由等腰三角形的性质求得DAC 的度数 【解答】解：CBE50， ABC180CBE18050130， 四边形 ABCD 为O 的内接四边形， D180ABC18013050， DADC， DAC65， 故选：C 9 （3 分）罗湖区对一段全长 2000 米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通造成 的影响，实际施工时，若每天修路比原计划提高效率 25%，就可以提前 5 天完成修路任 务设原计划每天修路 x 米，则根据题意可得方程（ ） A B C D 【分析】设原计划每天修路 x 米，则实际每天修路（1+25%）x 米，根据工作时间工作 总量工作效率结

17、合实际比计划提前 5 天完成修路任务，即可得出关于 x 的分式方程， 此题得解 【解答】解：设原计划每天修路 x 米，则实际每天修路（1+25%）x 米， 依题意，得：5 故选：A 10 （3 分）已知反比例函数 y的图象如图所示，则二次函数 yax22x 和一次函数 y bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 【分析】先根据抛物线 yax22 过原点排除 A，再反比例函数图象确定 ab 的符号，再 由 a、b 的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线 ybx+a 的位置关系，进而得解 【解答】解：当 x0 时，yax22x0，即抛物线 yax22x 经过原点，故 A

18、错误； 反比例函数 y的图象在第一、三象限， ab0，即 a、b 同号， 当 a0 时，抛物线 yax22x 的对称轴 x0，对称轴在 y 轴左边，故 D 错误； 当 a0 时，b0，直线 ybx+a 经过第二、三、四象限，故 B 错误，C 正确 故选：C 11 （3 分） 关于 x 的不等式组恰好只有 4 个整数解， 则 a 的取值范围为 （ ） A2a1 B2a1 C3a2 D3a2 【分析】表示出不等式组的解集，由解集恰好只有 4 个整数解，确定出 a 的范围即可 【解答】解：不等式组整理得：， 解得：a+1x， 由解集中恰好只有 4 个整数解，得到整数解为 0，1，2，3， 1a+10

19、， 解得：2a1， 故选：A 12 （3 分）已知如图，在正方形 ABCD 中，AD4，E，F 分别是 CD，BC 上的一点，且 EAF45， EC1， 将ADE 绕点 A 沿顺时针方向旋转 90后与ABG 重合， 连接 EF， 过点 B 作 BMAG，交 AF 于点 M，则以下结论：DE+BFEF，BF，AF ，SMBF中正确的是（ ） A B C D 【分析】 利用全等三角形的性质条件勾股定理求出 BF 的长， 再利用相似三角形的性质求 出BMF 的面积即可 【解答】解：AGAE，FAEFAG45，AFAF， AFEAFG， EFFG， DEBG， EFFGBG+FBDE+BF，故正确，

20、BCCDAD4，EC1， DE3，设 BFx，则 EFx+3，CF4x， 在 RtECF 中， （x+3）2（4x）2+12， 解得 x， BF，AF，故正确，错误， BMAG， FBMFGA， （）2， SFBM，故正确， 故选：D 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 4 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 12 分，将答案填在答题卷上）分，将答案填在答题卷上） 13 （3 分）把多项式 8a32a 分解因式的结果是 2a（2a+1） （2a1） 【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可 【解答】解：8a32a2a（4a21） 2a（2a+1） （2a1）

21、故答案为：2a（2a+1） （2a1） 14 （3 分）从1，2，3，6 这四个数中任选两数，分别记作 m，n，那么点（m，n）在 函数 y图象上的概率是 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（m，n） 恰好在反比例函数 y图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数 y图象上的有： （2，3） ， （1，6） ， （3，2） ， （6，1） ， 点（m，n）在函数 y图象上的概率是： 故答案为： 15 （3 分）一般地，如果 x4a（a0） ，则称 x 为 a 的四次方根，一个正数

22、 a 的四次方根 有两个它们互为相反数，记为，若10，则 m 10 【分析】利用题中四次方根的定义求解 【解答】解：10， m4104， m10 故答案为：10 16 （3 分）如图，一次函数 yax+b 的图象与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，与反比例函数 y 的图象相交于 C、D 两点，分别过 C、D 两点作 y 轴和 x 轴的垂线，垂足分别为 E、 F，连接 CF、DE下列四个结论： CEF 与DEF 的面积相等；AOBFOE；ACBD；tanBAOa 其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上） 【分析】设 D（x，） ，得出 F（x，0） ，根据三角形的面积求出DEF 的面

23、积，同法求 出CEF 的面积，即可判断；根据相似三角形的判定判断即可；证出平行四边形 BDFE 和平行四边形 ACEF， 可推出 ACBD， 判断即可； 由一次函数解析式求得点 A、 B 的坐标，结合锐角三角函数的定义判断即可 【解答】解：设 D（x，） ，则 F（x，0） ， 由图象可知 x0，k0， DEF 的面积是：xk， 设 C（m，） ，则 E（0，） ， 由图象可知：m0，0， CEF 的面积是：|m|k， CEF 的面积DEF 的面积， 故正确； CEF 和DEF 以 EF 为底，则两三角形 EF 边上的高相等， EFCD， FEAB， AOBFOE， 故正确； BDEF，DFB

24、E， 四边形 BDFE 是平行四边形， BDEF， 同理 EFAC， ACBD， 故正确； 由一次函数 yax+b 的图象与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点， 易得 A（，0） ，B（0，b） ， 则 OA，OBb， tanBAOa， 故正确 正确的结论： 故答案为： 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 52 分分.其中：第其中：第 17 题题 5 分，第分，第 18 题题 6 分，第分，第 19 题题 7 分、第分、第 20 题题 8 分，第分，第 21 题题 8 分、第分、第 22、23 题各题各 9 分）分） 17 （5 分）计算：sin45|2|+（1

25、）2019 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质分别化简进而得出答案 【解答】解：原式（2）1 12+1 2 18 （6 分）先化简： （x+1），然后从1x2 中选一个合适的整数作 为 x 的值代入求值 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的 x 的值代入进行计 算即可 【解答】解：原式（） ， 当 x1 时，原式3 19 （7 分）学生社团是指学生在自愿基础上结成的各种群众性文化、艺术、学术团体不 分年级、由兴趣爱好相近的同学组成，在保证学生完成学习任务和不影响学校正常教学 秩序的前提下开展各种活动某校就学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社 团”

26、四个社团选择意向进行了抽样调查（每人选报一类） ，绘制了如图所示的两幅统计图 （不完整） 请根据图中信息，解答下列问题： （1）求扇形统计图中 m 的值，并补全条形统计图； （2）在“动漫社团”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学表现优秀，现决定从这五名 同学中任选两名参加 “中学生原创动漫大赛” ， 恰好选中甲、 乙两位同学的概率为 （3）已知该校有 1200 名学生，请估计“文学社团”共有多少人？ 【分析】 （1）用 C 类别人数除以其占总人数的比例可得总人数，再求出 A 类别的人数， 由 A 的人数可得其所占百分比，得出 m20，补全条形统计图即可； （2）首先根据题意列出表格，再从中找到

27、符合条件的结果数，利用概率公式计算可得； （3）由该校总人数乘以“文学社团”所占百分比即可 【解答】解： （1）本次调查的总人数为 1525%60（人） ， A 类别人数为：60（24+15+9）12（人） ， 则 m%100%20%， m20， 补全图形如下： （2）列表得： 甲 乙 丙 丁 戊 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） （甲，戊） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） （乙，戊） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） （丙，戊） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） （丁，戊） 戊 （戊，甲） （戊，乙） （戊，丙） （戊，丁） 共有 20 种等可能的结果，恰好选中甲、

28、乙两位同学的有 2 种情况， 恰好选中甲、乙两位同学的概率为； 故答案为：； （3）估计“文学社团”共有 120025%300（人） 20 （8 分）如图，矩形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，将BCE 沿 BE 折叠，点 C 落在 AD 边上的点 F 处，过点 F 作 FGCD 交 BE 于点 G，连接 CG （1）求证：四边形 CEFG 是菱形； （2）若 AB6，AD10，求四边形 CEFG 的面积 【分析】 （1）根据题意和翻折的性质，可以得到BCEBFE，再根据全等三角形的性 质和菱形的判定方法即可证明结论成立； （2）根据题意和勾股定理，可以求得 AF 的长，进而求得 EF

29、和 DF 的值，从而可以得 到四边形 CEFG 的面积 【解答】 （1）证明：由题意可得， BCEBFE， BECBEF，FECE， FGCE， FGECEB， FGEFEG， FGFE， FGEC， 四边形 CEFG 是平行四边形， 又CEFE， 四边形 CEFG 是菱形； （2）矩形 ABCD 中，AB6，AD10，BCBF， BAF90，ADBCBF10， AF8， DF2， 设 EFx，则 CEx，DE6x， FDE90， 22+（6x）2x2， 解得，x， CE， 四边形 CEFG 的面积是：CEDF2 21 （8 分）随着 5G 技术的发展，人们对各类 5G 产品的使用充满期待，某

30、公司计划在某地 区销售一款 5G 产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化设 该产品在第 x（x 为正整数）个销售周期每台的销售价格为 y 元，y 与 x 之间满足如图所 示的一次函数关系 （1）求 y 与 x 之间的关系式； （2） 设该产品在第 x 个销售周期的销售数量为 p （万台） ， p 与 x 的关系可以用 px+ 来描述根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售 价格是多少元？ 【分析】 （1）根据函数图象上的两点坐标，用待定系数法求出函数的解析式便可； （2）设销售收入为 w 万元，根据销售收入销售单价销售数量和 px+，列出 w

31、与 x 的函数关系式，再根据函数性质求得结果 【解答】解： （1）设函数的解析式为：ykx+b（k0） ，由图象可得， ， 解得， y 与 x 之间的关系式：y500 x+7500； （2）设销售收入为 w 万元，根据题意得， wyp（500 x+7500） （x+） ， 即 w250（x7）2+16000， 当 x7 时，w 有最大值为 16000， 此时 y5007+75004000（元） 答：第 7 个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是 4000 元 22 （9 分）如图 1，ABD 内接于O，AD 是直径，BAD 的平分线交 BD 于 H，交O 于点 C，连接 DC 并

32、延长，交 AB 的延长线于点 E， （1）求证：AEAD； （2）若，求的值； （3）如图 2，连接 CB 并延长，交 DA 的延长线于点 F，若 AHHC，AF6，求BEC 的面积 【分析】 （1）AD 是直径，则ACD90，即 ACED，即可求解； （2）， 则设 BE3a， AB2a， ADAE5a， BD 是BAD 的平分线， 则， 故 OCAB，则 OC 是ADE 的中位线，则 OGABa，OCAD，则 CG OCOG，CGAB，则； （3）AHBCHG（AAS） ，则 ABCG2m，则 OC3m，即圆的半径为 3m，AB CO，则，即，解得：m1，即可求解 【解答】解： （1）AD

33、 是直径， ACD90，即 ACED， BD 是BAD 的平分线， 故 AEAD； （2），则设 BE3a，AB2a，ADAE5a， O 交 BD 于点 G， BD 是BAD 的平分线，则， 则 OCBD， 故 OCAB，则 OC 是ADE 的中位线， 则 OGABa，OCAD， 则 CGOCOG， CGAB，则； （3）设：OGm，则 AB2m， 当 AHHC 时，由（2）知，AHBCHG（AAS） ， 则 ABCG2m，则 OC3m，即圆的半径为 3m， ABCO，则，即， 解得：m1， 故 AB2，AD6，BE4， 则 BD4， ECDC， 则BEC 的面积SEBDBEBD444 23

34、（9 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，其中 A（3，0） ，B（1， 0） ，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，直线 ykx+b1经过点 A，C，连接 CD （1）求抛物线和直线 AC 的解析式： （2）若抛物线上存在一点 P，使ACP 的面积是ACD 面积的 2 倍，求点 P 的坐标； （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点 Q，使线段 AQ 绕 Q 点顺时针旋转 90得到线 段 QA1，且 A1好落在抛物线上？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）将点 A，B 坐标代入抛物线解析式中，求出 b，c 得出抛物线

35、的解析式，进 而求出点 C 的坐标，再将点 A，C 坐标代入直线 AC 的解析式中，即可得出结论； （2） 利用抛物线的对称性得出 BDAD， 进而判断出ABC 的面积和ACP 的面积相等， 即可得出结论； （3）分点 Q 在 x 轴上方和在 x 轴下方，构造全等三角形即可得出结论 【解答】解： （1）把 A（3，0） ，B（1，0）代入 yx2+bc+c 中，得， ， 抛物线的解析式为 yx2+2x+3； 当 x0 时，y3， 点 C 的坐标是（0，3） ， 把 A（3，0）和 C（0，3）代入 ykx+b1中，得 直线 AC 的解析式为 yx+3； （2）如图 1，连接 BC， 点 D 是

36、抛物线与 x 轴的交点， ADBD， SABC2SACD， SACP2SACD， SACPSABC，此时，点 P 与点 B 重合， 即：P（1，0） ， 过 B 点作 PBAC 交抛物线于点 P，则直线 BP 的解析式为 yx1， 抛物线的解析式为 yx2+2x+3， 联立解得，（是点 B 的纵横坐标）或 P（4，5） ， 即点 P 的坐标为（1，0）或（4，5） ； （3）如图 2，当点 Q 在 x 轴上方时，设 AC 与对称轴交点为 Q， 由（1）知，直线 AC 的解析式为 yx+3， 当 x1 时，y2， Q坐标为（1，2） ， QDADBD2， QABQBA45， AQB90， 点 Q为所求， 当点 Q 在 x 轴下方时，设点 Q（1，m） ， 过点 A1作 A1EDQ 于 E， A1EQQDA90， DAQ+AQD90， 由旋转知，AQA1Q，AQA190， AQD+A1QE90， DAQA1QE， ADQQEA1（AAS） ， ADQE2，DQA1Em， 点 A1的坐标为（m+1，m2） ， 代入 yx2+2x+3 中， 解得，m3 或 m2（舍） ， Q 的坐标为（1，3） ， 点 Q 的坐标为（1，2）和（1，3）