江苏省南通市2021届高三上学期期初调研数学试题(含答案)
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1、 江苏省南通市江苏省南通市 20212021 届高三上学期开学考试届高三上学期开学考试数学试题数学试题 20209 一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共计 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一个是符 合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 1记全集 UR,集合 A 2 16x x ,集合 B 22 x x,则 U (A)B A4,) B(1,4 C1,4) D(1,4) 2已知 5 log 2a , 7 log 2b , 2 0.5ac ,则 a,b,c 的大小关系为 Abac Babc Ccba Dcab 3若 3 cos() 5 , 5 sin() 413 ,
2、(0, 2 ),则cos() 4 A 33 65 B 33 65 C 56 65 D 16 65 4我国即将进入双航母时代,航母编队的要求是每艘航母配 23 艘驱逐舰,12 艘核潜艇.船厂现有 5 艘驱 逐舰和 3 艘核潜艇全部用来组建航母编队,则不同的组建方法种数为 A30 B60 C90 D120 5函数( )2sin()f xx(0,)的部分图像如图所示,且( )f x的图像过 A( 2 ,1),B( 2 , 1)两点,为了得到( )2sing xx的图像,只需将( )f x的图像 A向右平移 5 6 B向左平移 5 6 C向左平移 5 12 D向右平移 5 12 第 5 题 第 6 题
3、 6 易经是中国传统文化中的精髓,上图是易轻八卦图(含乾、坤、舞、震、坎、离、良、兑八卦),每一 卦由三根线组成( -表示一根阳线,-表示一根阴线),从八卦中任取一卦,这一卦的三根线中恰有 2 根阳 线和 1 根阴线的概率为 A 1 8 B 1 4 C 3 8 D 1 2 7设 F1,F2分别为双曲线 C: 22 22 1 xy ab (a0,b0)的左、右焦点,过 F1的直线 l 与圆 O: 222 xya 相切,l 与 C 的渐近线在第一象限内的交点是 P,若 PF2x 轴,则双曲线的离心率等于 A3 B2 C2 2 D4 8对于函数( )yf x,若存在区间a,b,当 xa,b时的值域为
4、ka,kb(k0),则称( )yf x为 k 倍 值函数若( )e2 x f xx是 k 倍值函数,则实数 k 的取值范围是 A(e1,) B(e2,) C( 1 e e ,) D( 2 e e ,) 二、 多项选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分, 共计 20 分在每小题给出的四个选项中,至少有两个 是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 9下列说法正确的是 A将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数 a 后,方差也变为原来的 a 倍 B设有一个回归方程 y35x,变量 x 增加 1 个单位时,y 平均减少 5 个单位 C线性相关系数 r 越大,两个变量的线性相关性越强;
5、反之,线性相关性越弱 D在某项测量中,测量结果服从正态分布 N(1, 2 )(0),则 P(1)0.5 10已知抛物线 C: 2 2ypx过点 P(1,1),则下列结论正确的是 A点 P 到抛物线焦点的距离为 3 2 B过点 P 作过抛物线焦点的直线交抛物线于点 Q,则OPQ 的面积为 5 32 C过点 P 与抛物线相切的直线方程为 x2y10 D过 P 作两条斜率互为相反数的直线交抛物线于点 M,N,则直线 MN 的斜率为定值 11在ABC 中,已知 bcosCccosB2b,且 111 tanAtanBsinC ,则 Aa,b,c 成等比数列 BsinA:sinB:sinC2:1: 2 C
6、若 a4,则 SABC 7 DA,B,C 成等差数列 12已知函数( )lnf xx x,若 12 0 xx,则下列选项正确的是 A 12 12 ( )() 0 f xf x xx B 1122 ( )()xf xxf x C 2112 ( )()x f xx f x D当 21 1 e xx时, 11222112 ( )()( )()x f xx f xx f xx f x 三、填空题(本大题共 4 小题, 每小题 5 分,共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置上) 13 高二某班共有 60 名学生, 其中女生有 20 名, 三好学生占全班人数的 1 6 , 而且三好学生中女生占一半 现
7、 在从该班任选一名同学参加某一座谈会则在已知没有选上女生的条件下,选上的是三好学生的概率 为 14曲线ln 1yxx的一条切线的斜率为 2,则该切线的方程为 15已知 P 是边长为 2 的正六边形 ABCDEF 内的一点,则AP AB的取值范围是 16椭圆与双曲线有相同的焦点 F1(c,0),F2(c,0),椭圆的一个短轴端点为 B,直线 F1B 与双曲线的一 条渐近线平行若椭圆与双曲线的离心率分别为 1 e, 2 e,则 1 2 ee ;且 22 12 3ee的最小值 为 四、解答题(本大题共 6 小题,共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 17
8、 (本小题满分 10 分) 已知函数 2 ( )2 3sin cos2sin1f xxxx (1)求函数( )f x的单调递增区间; (2)在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若(A)2f,C 4 ,c2,求ABC 的面积 18 (本小题满分 12 分) 2020 年寒假是特殊的寒假,因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习,为了研究学生在网上学习 的情况,某学校在网上随机抽取 120 名学生对线上教育进行调查,其中男生与女生的人数之比为 11:13, 其中男生 30 人对于线上教育满意,女生中有 15 名表示对线上教育不满意 满意 不满意 总计 男生 女生 合计 12
9、0 (1)完成 22 列联表,并回答能否有 99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关” ; (2)从被调查中对线上教育满意的学生中,利用分层抽样抽取 8 名学生,再在 8 名学生中抽取 3 名学 生,作学习经验介绍,其中抽取男生的个数为求出的分布列及期望值 附公式及表: 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ,其中nabcd )( 0 2 kKP 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19 (本小题满分 12 分) 已知
10、椭圆 C 的中心在原点,其焦点与双曲线 22 221xy的焦点重合,点 P(0,3)在椭圆 C 上,动 直线 l:ykxm 交椭圆于不同两点 A,B,且OA OB0(O 为坐标原点) (1)求椭圆的方程; (2)讨论 7m212k2是否为定值;若是,求出该定值;若不是,请说明理由 20 (本小题满分 12 分) 已知函数 2 ( )f xxbxc,且( )0f x 的解集为1,2 (1)求函数( )f x的解析式; (2)解关于 x 的不等式( )2(1)mf xxm(m0); (3)设 ( ) 31 ( )2 f xx g x ,若对于任意的 1 x, 2 x 2,1都有 12 ( )()g
11、 xg xM,求 M 的最小值 21 (本小题满分 12 分) 已知 2 21 ( )(ln ) x f xa xx x (1)讨论( )f x的单调性; (2)当 a1 时,证明 3 ( )( ) 2 f xfx对于任意的x1,2成立 22 (本小题满分 12 分) 已知点 P 是抛物线 C1: 2 4yx的准线上任意一点,过点 P 作抛物线的两条切线 PA、PB,其中 A、B 为切点 (1)证明:直线 AB 过定点,并求出定点的坐标; (2)若直线 AB 交椭圆 C2: 22 1 43 xy 于 C、D 两点,S1,S2分别是PAB,PCD 的面积,求 1 2 S S 的最小值 江苏省南通
12、市 2021 届高三上学期开学考试 数学试题 20209 一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共计 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一个是符 合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 1记全集 UR,集合 A 2 16x x ,集合 B 22 x x,则 U (A)B A4,) B(1,4 C1,4) D(1,4) 答案:C 解析:集合 A 2 1644x xx xx 或, UA 44xx ,又B 221 x xx x, U (A)B1,4),故选 C 2已知 5 log 2a , 7 log 2b , 2 0.5ac ,则 a,b,c 的大小关系为 Abac Ba
13、bc Ccba Dcab 答案:A 解析: 5 55 log 2log1,1a , 21 0.50.52 a ,2c , 又 57 log 2log 2,ab,bac,故选 A 3若 3 cos() 5 , 5 sin() 413 ,(0, 2 ),则cos() 4 A 33 65 B 33 65 C 56 65 D 16 65 答案:C 解析:,(0, 2 ),(0,), 4 ( 4 , 4 ), 4 sin() 5 , 12 cos() 413 , cos()cos()()cos()cos()sin() 444 3124556 sin() 451351365 ,故选 C 4我国即将进入双航
14、母时代,航母编队的要求是每艘航母配 23 艘驱逐舰,12 艘核潜艇.船厂现有 5 艘驱 逐舰和 3 艘核潜艇全部用来组建航母编队,则不同的组建方法种数为 A30 B60 C90 D120 答案:B 解析:有两种情况,一艘航母配 2 搜驱逐舰和 1 搜核潜艇,另一艘航母配 3 搜驱逐舰和 2 搜核潜艇, 一艘航母配 2 搜驱逐舰和 2 搜核潜艇, 另一艘航母配 3 搜驱逐舰和 1 搜核潜艇, 2122 5353 60C CC C, 故选 B 5函数( )2sin()f xx(0,)的部分图像如图所示,且( )f x的图像过 A( 2 ,1),B(, 1)两点,为了得到( )2sing xx的图像
15、,只需将( )f x的图像 A向右平移 5 6 B向左平移 5 6 C向左平移 5 12 D向右平移 5 12 答案:C 解析:由题意知 22 T ,T,2,22 26 k , 5 2 6 k , , 5 6 , 55 ( )2sin(2)2sin2() 612 f xxx,故选 C 6 易经是中国传统文化中的精髓,上图是易轻八卦图(含乾、坤、舞、震、坎、离、良、兑八卦),每一 卦由三根线组成( -表示一根阳线,-表示一根阴线),从八卦中任取一卦,这一卦的三根线中恰有 2 根阳 线和 1 根阴线的概率为 A 1 8 B 1 4 C 3 8 D 1 2 答案:C 解析:P 3 8 ,故选 C 7
16、设 F1,F2分别为双曲线 C: 22 22 1 xy ab (a0,b0)的左、右焦点,过 F1的直线 l 与圆 O: 222 xya 相切,l 与 C 的渐近线在第一象限内的交点是 P,若 PF2x 轴,则双曲线的离心率等于 A3 B2 C2 2 D4 答案:A 解析: 12 tanPF F 2 bc a a bc , 22 2ba, 22 3ca,3e ,故选 A 8对于函数( )yf x,若存在区间a,b,当 xa,b时的值域为ka,kb(k0),则称( )yf x为 k 倍 值函数若( )e2 x f xx是 k 倍值函数,则实数 k 的取值范围是 A(e1,) B(e2,) C(
17、1 e e ,) D( 2 e e ,) 答案:B 解析:( )e2 x f xx是单调增函数,故 e2 e2 a b aka bkb ,故 a,b 是方程e2 x xkx的两个根,令 ( )e(2) x g xk x,( )e(2) x g xk, 当 k 2 , x ln(2)k 时 ,( )g x有 最 小值为 (ln(2)2(2)ln(2)0gkkkk,解得 ke2,故选 B 二、 多项选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分, 共计 20 分在每小题给出的四个选项中,至少有两个 是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 9下列说法正确的是 A将一组数据中的每个数据都乘以同
18、一个非零常数 a 后,方差也变为原来的 a 倍 B设有一个回归方程 y35x,变量 x 增加 1 个单位时,y 平均减少 5 个单位 C线性相关系数 r 越大,两个变量的线性相关性越强;反之,线性相关性越弱 D在某项测量中,测量结果服从正态分布 N(1, 2 )(0),则 P(1)0.5 答案:BD 解析:选项 A,方差变为原来的 a2倍,故 A 错误;线性相关系数 r 的绝对值越大,两个变量的线性相关性 越强;线性相关系数 r 的绝对值越接近 0,线性相关性越弱,由此可见 C 错误,故选 BD 10已知抛物线 C: 2 2ypx过点 P(1,1),则下列结论正确的是 A点 P 到抛物线焦点的
19、距离为 3 2 B过点 P 作过抛物线焦点的直线交抛物线于点 Q,则OPQ 的面积为 5 32 C过点 P 与抛物线相切的直线方程为 x2y10 D过 P 作两条斜率互为相反数的直线交抛物线于点 M,N,则直线 MN 的斜率为定值 答案:BCD 解析:抛物线 C: 2 2ypx过点 P(1,1), 1 2 p , 2 yx,故该抛物线焦点坐标为( 1 4 ,0),准线 方程为x 1 4 , 故点P到抛物线焦点的距离为 5 4 , 故A错误; OPQ的面积 2 1 5 4 4 2sin32 2 5 p S , 故 B 正确;设过点 P 的直线方程为1ykxk ,与抛物线联立并化简得 2 10ky
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