2020年秋人教版九年级数学上册 第二十二章《二次函数》单元能力提升检测试题(含答案)
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1、二次函数单元能力提升检测试题二次函数单元能力提升检测试题 一选择题 1下列函数的解析式中,一定为二次函数的是( ) Ay(x+1)(x1)x2 Byax2+bx+c Cs2t2+1 Dyx+ 2抛物线yax2+bx+c经过点(3,0)和(2,3),且以直线x1 为对称轴,则它的解析式为( ) Ayx22x3 Byx22x3 Cyx22x+3 Dyx2+2x3 3 根据下表中的二次函数yax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值, 可判断二次函数的解析式为 ( ) x 1 0 1 2 y 1 2 Ayx2x Byx2+x Cyx2x+ Dyx2+x+ 4对于二次函数y3x2+2,下列说法错误的是
2、( ) A最小值为 2 B图象与y轴没有公共点 C当x0 时,y随x的增大而减小 D其图象的对称轴是y轴 5二次函数ymx2(m23m)x+1m的图象关于y轴对称,则m的值( ) Am0 Bm3 Cm1 Dm0 或 3 6将抛物线yx2平移得到抛物线y(x+2)2,则这个平移过程正确的是( ) A向左平移 2 个单位 B向右平移 2 个单位 C向上平移 2 个单位 D向下平移 2 个单位 7某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比,设边长为x厘米当x3 时,y18,那么当 成本为 72 元时,边长为( ) A6 厘米 B12 厘米 C24 厘米 D36 厘米 8二次函数yax2+bx+
3、c(a0)的大致图象如图,与x轴交点为(1,0)和(2,0),关于该二次 函数,下列说法错误的是( ) A函数有最小值 B对称轴是直线x C当x,y随x的增大而减小 D当1x2 时,y0 9如图,抛物线yax2+bx+c与两坐标轴的交点分别为A、B、C,且OAOC1,则下列关系中正确 的是( ) Aa+b1 Bab1 Cb2a Dac0 10如图所示,抛物线yax2+bx+c的顶点为B(1,3),与x轴的交点A在点(3,0)和(2, 0)之间,以下结论: b24ac0;a+b+c0;2ab0;ca3 其中正确的有( )个 A1 B2 C3 D4 二填空题 11二次函数y3x26x+1 的图象的
4、顶点坐标是 12航天飞机从某个时间t秒开始,其飞行高度为h10t2+700t+21000(单位:英尺),对人而言不低 于 31000 英尺时会感觉到失重,则整个过程中能体会到失重感觉的时间为 秒 13将抛物线y2x2向下平移 1 个单位,再向左平移 3 个单位得到的抛物线的解析式是 14已知抛物线y3ax2+2bx+c,若ab1,且当1x1 时,抛物线与x轴有且另有一个公共点, 则c的取值范围为 15在ABC中,A,B所对的边分别为a,b,C30若二次函数y(a+b)x2+(a+b)x (ab)的最小值为,则A 16服装店将进价为每件 100 元的服装按每件x(x100)元出售,每天可销售(2
5、00 x)件,若想获得 最大利润,则x应定为 元 17如图,抛物线yax2+bx+c与x轴相交于A、B两点,点A(在点B左侧,顶点在折线MPN上 移动,它们的坐标分别为M(1,4)、P(3,4)、N(3,1)若在抛物线移动过程中,点A横坐 标的最小值为3,则ab+c的最小值是 三解答题 18已知二次函数yx22bx+c(b,c是常数) (1)当b2,c5 时,求二次函数的最小值; (2)当c3,函数值y6 时,以之对应的自变量x的值只有一个,求b的值; (3)当c3b,自变量 1x5 时,函数有最小值为10,求此时二次函数的表达式 19某商店分别花 20000 元和 30000 元先后两次以相
6、同的进价购进某种商品,且第二次的数量比第一次多 500 千克 (1)该商店第一次购进多少千克这种商品? (2) 已知该商品每天的销售量y(千克) 与销售单价x(元/千克) 之间的函数关系式为:y10 x+500, 且每千克的利润不低于 10 元且不高于 18 元 请直接写出自变量x的取值范围; 求该商店某天的最大利润 20如图,直线AB和抛物线的交点是A(0,3),B(5,9),已知抛物线的顶点D的横坐标是 2 (1)求抛物线的解析式及顶点坐标; (2)在x轴上是否存在一点C,与A,B组成等腰三角形?若存在,求出点C的坐标,若不在,请说 明理由; 21对于平面中给定的一个图形及一点P,若图形上
7、存在两个点A、B,使得PAB是边长为 2 的等边三角 形,则称点P是该图形的一个“美好点” (1)若将x轴记作直线l,下列函数的图象上存在直线l的“美好点”的是 (只填选项) A正比例函数yx B反比例函数y C二次函数yx2+2 (2)在平面直角坐标系xOy中,若点M(n,0),N (0,n),其中n0,O的半径为r 若r2,O上恰好存在 2 个直线MN的“美好点”,求n的取值范围; 若n4,线段MN上存在O的“美好点”,直接写出r的取值范围 22在平面直角坐标系xOy中,给出如下定义:将一个函数的图象在y轴左侧的部分沿x轴翻折,其余部 分不变,两部分组成的函数图象,称为这个函数的变换图象
8、(1)点A(1,4)在函数yx+m的变换图象上,求m的值; (2)点B(n,2)在函数yx2+4x的变换图象上,求n的值; (3)将点C(,1)向右平移 5 个单位长度得到点D当线段CD与函数yx2+4x+t的变换图 象有两个公共点,直接写出t的取值范围 23如图,抛物线yax2+bx3 与x轴交于A(2,0)和B(4,0)两点,与y轴交于点C (1)求抛物线的解析式; (2) 当点P为直线BC下方抛物线上一动点 (不与点B、C重合) ,PMBC于点M,PDAB于点D, 交直线BC于点N,当P点的坐标为何值时,PM+PN的值最大? (3)点P在第四象限的抛物线上移动,以PC为边作正方形CPEF
9、、当抛物线的对称轴经过点E时,求 出此时点P的坐标 参考答案 一选择题 1解:A、y(x+1)(x1)x2是一次函数,不合题意; B、yax2+bx+c (a0)是二次函数,不合题意; C、s2t2+1 是二次函数,不合题意; D、yx+不是二次函数,不合题意; 故选:C 2解:把(3,0)与(2,3)代入抛物线解析式得:, 由直线x1 为对称轴,得到1,即b2a, 代入方程组得:, 解得:a1,b2,c3, 则抛物线解析式为yx22x3, 故选:B 3解:抛物线过点(0,)和(2,), 抛物线的对称轴为直线x1, 抛物线的顶点坐标为(1,2) 设抛物线解析式为ya(x1)22, 把(1,1)
10、代入得 4a21,解得a, 抛物线解析式为y(x1)22x2x 故选:A 4解:A、开口向上有最小值 2,正确; B、图象与y轴交与点(0,2),错误; 对称轴为y轴,开口向上,所以当x0 时,y随着x的增大而减小,C、D正确, 故选:B 5解:函数图象关于y轴对称, 函数的解析式形式应该是yax2+k型, (m23m)0, 解得:m0 或m3, 二次函数的二次系数不能为 0, m3 故选:B 6解:将抛物线yx2平移得到抛物线y(x+2)2,则这个平移过程正确的是向左平移了 2 个单位, 故选:A 7解:设y与x之间的函数关系式为ykx2,由题意,得 189k, 解得:k2, y2x2, 当
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- 二次函数 2020年秋人教版九年级数学上册 第二十二章二次函数单元能力提升检测试题含答案 2020 年秋人教版 九年级 数学 上册 第二十二 二次 函数 单元 能力 提升 检测 试题 答案
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