2020年秋人教版九年级数学上册 第21章《一元二次方程》尖子生训练题(含答案)
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1、一元二次方程尖子生训练题一元二次方程尖子生训练题 一选择题(共 12 小题) 1下列方程一定是一元二次方程的是( ) ax2+bx+c0;(k2+1)x2+kx+10;2(x+1)(x4)x(x2);(2x+3)(2x3) 4x(x3) A B C D 2若方程x24x+m0 有两个相等的实数根,则m的值是( ) A4 B4 C D 3已知等腰ABC的两条边的长度是一元二次方程x26x+80 的两根,则ABC的周长是 ( ) A10 B8 C6 D8 或 10 4关于x的一元二次方程x22x20 的根的情况是( ) A有两个相等的实数根 B有两个不相等实数根 C没有实数根 D不能确定 5已知关
2、于x的方程 2x2+kx2k+10 的实数根的平方和为,则k的值为( ) A3 B11 C3 或11 D3 或 11 6已知三角形的两边长分别为 4 和 6,第三边是方程x217x+700 的根,则此三角形的周长是( ) A10 B17 C20 D17 或 20 7如果一元二次方程x22x30 的两根为x1、x2,则x12x2+x1x22的值等于( ) A6 B6 C5 D5 8某钢铁厂 1 月份生产某种钢材 5 万吨,3 月份生产这种钢材 7.2 万吨,设平均每月增长的百分率为x, 则根据题意可列方程为( ) A5(1+x)7.2 B5(1+x2)7.2 C5(1+x)27.2 D7.2(1
3、+x)25 9如图,某小区规划在一个长 16m,宽 9m的矩形场地ABCD上,修建同样宽的小路,使其中两条与AB 平行,另一条与AD平行,其余部分种草若草坪部分总面积为 112m2,设小路宽为xm,那么x满足 的方程是( ) A2x225x+160 Bx225x+320 Cx217x+160 Dx217x160 10已知a,b,c为ABC的三边长,关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(ac)0 有两个相等 的实数根,则ABC为( ) A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 11某校九年级(1)班在举行元旦联欢会时,班长觉得快要毕业了,决定临时增加一个节目:班里面任意
4、 两名同学都要握手一次小张同学统计了一下,全班同学共握手了 465 次你知道九年级(1)班有多 少名同学吗?设九年级(1)班有x名同学,根据题意列出的方程是( ) A465 B465 Cx(x1)465 Dx(x+1)465 12 如图, 在宽为 20m, 长为 30m的矩形地面上修建两条宽均为xm的小路 (阴影) , 余下部分作为草地, 草地面积为 551m2,根据图中数据,求得小路宽x的值为( ) A1 B1.5 C2 D2.5 二填空题(共 6 小题) 13关于x的方程x2+mx+160 有两个相等的正根,则m 14已知方程x25x+20 的两个解分别为x1、x2,则x1+x2x1x2的
5、值为 15如果实数a,b满足:,且关于x的一元二次方程:ax2+bx+c0 的一根为 1,则 c 16在等腰ABC中,三边分别为a、b、c,其中a5,若关于x的方程x2+(b+2)x+6b0 有两个 相等的实数根,则ABC的周长 17如图,某小区规划在一个长 30m、宽 20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道,使其中两条与 AB平行,另一条与AD平行,其余部分种花草要使每一块花草的面积都为 78m2,那么通道的宽应设 计成多少m?设通道的宽为xm,由题意列得方程 18已知方程x27x+120 的两根恰好是 RtABC的两条边的长,则 RtABC的第三边长为 三解答题 19选用适当的方法,
6、解下列方程: (1)2x(x2)x3 (2)(x2)23x6 20有一个人患了流感,经过两轮传染后共有 81 人患了流感 (1)试求每轮传染中平均一个人传染了几个人? (2)如果按照这样的传染速度,经过三轮传染后共有多少个人会患流感? 21已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k20 有两个不相等的实数根 (1)求k的取值范围; (2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,当k2 时,求x12+x22的值 22某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚,其中一面靠墙,这堵墙的长度为 12 米计划建造车 棚的面积为 80 平方米,已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为 26 米 (1)为了
7、方便学生出行,学校决定在与墙平行的一面开一个 2 米宽的门,那么这个车棚的长和宽分别应 为多少米? (2)如图,为了方便学生取车,施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路,使得停放自行车的面积为 54 平方米,那么小路的宽度是多少米? 23 藏族小伙小游在九寨沟开店做牛肉生意, 根据协议, 每天他会用 8880 元购进牦牛肉和黄牛肉 240 斤, 其中牦牛肉和黄牛肉的数量之比为 3:1,已知每斤牦牛肉的售价比每斤黄牛肉的售价多 15 元,预计当 天可全部售完 (1)若小游预计每天盈利不低于 2220 元,则牦牛肉每斤至少卖多少元? (2) 若牦牛肉和黄牛肉均在 (1) 的条件下以最低价格销售,
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