2019-2020学年江苏省南京师大附中树人学校九年级(上)月考数学试卷(含答案解析)
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1、2019-2020 学年江苏省南京师大附中树人学校九年级(上)月考学年江苏省南京师大附中树人学校九年级(上)月考 数学试卷(数学试卷(12 月份)月份) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 12 分分.在每小题所给出的四个选项中,怡有在每小题所给出的四个选项中,怡有 项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上)项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上) 1 (2 分)一元二次方程 x(x1)0 的根是( ) A1 B0 C2 和 1 D0 和 1 2 (2 分)平面内,若O 的半径为 2,OP,
2、则点 P 在O( ) A内 B上 C外 D内或外 3 (2 分)函数 yx2+2 的图象经过下列点中的( ) A (2,0) B (0,2) C (2,0) D (0,2) 4 (2 分)在一次比赛中,有 8 位同学参加了“8 进 4”的淘汰赛,他们的比赛成绩各不相 同其中一位同学要知道自己能否晋级,不仅要了解自己的成绩,还需要了解 8 位参赛 同学成绩的( ) A平均数 B加权平均数 C众数 D中位数 5 (2 分)如图,已知四边形 ABCD 是O 的内接四边形,若BOD150,则BCD 的 度数为( ) A75 B90 C105 D120 6 (2 分)已知路口某红绿灯按“红灯 40s、绿
3、灯 17s、黄灯 3s”循环亮灯如图,小华背 对着这个红绿灯,他随机转身看红绿灯的状态下列说法正确的是( ) A他看到红灯的概率最小 B他看到绿灯的概率最大 C他看到黄灯的概率是 D他看到红灯的概率是 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 20 分分.无需写岀解答过程,请把答案直接无需写岀解答过程,请把答案直接 填写在答题卷相应位置上)填写在答题卷相应位置上) 7 (2 分) 若某个二次函数的图象开口向上, 则它的表达式可以是 (写出一个即可) 8 (2 分)已知扇形的圆心角为 60,半径为 1,则扇形的弧长为 9(2分) 已知O半径为2,
4、 点P是直线l上任一点 若l和O相切, 则OP的最小值是 10 (2 分)圆锥的底面半径为 2,母线长为 5 的侧面积为 11 (2 分)二次函数 yx22x 图象的顶点坐标是 12 (2 分)一元二次方程 x2+kx30 的一个根是 x1,则另一个根是 13 (2 分)连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币,两次都是反面朝上的的概率是 14(2 分) 如图是二次函数 yx2+bx+c 的部分图象, 若 y0, 则 x 的取值范围是 15 (2 分)学校食堂午餐供应 10 元、16 元和 20 元 3 种价格的盒饭若该食堂某天供应午 餐盒饭的有关数据如图所示,则该天销售午餐盒饭的平均价格为 元 16
5、(2 分)二次函数 yax2+bx+c 图象上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如表所示, 下列说法中,正确的是 (只填序号) x 1 0 1 2 y 0 3 4 3 该函数图象的顶点坐标为 (1, 4) ; a0; 方程 ax2+bx+c0 的根为 x1; a: b:c1:2:3;16a+4b+c0 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 11 小题,共小题,共 88 分分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤)说明、证明过程或演算步骤) 17 (8 分)解下列方程: (1)3x(x1)2(x1) ; (2)
6、x2+10 x+160 18 (8 分)根据下列条件,分别求出相应的二次函数表达式 (1)二次函数图象的顶点为(1,3) ,图象经过(2,12) ; (2)二次函数图象经过(1,0) 、 (2,0) 、 (0,4) 19 (8 分)已知:如图,以点 O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦 AB 切小圆于点 P (1)求证 APBP; (2)仅用无刻度直尺画出的中点 M 20 (8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m0 有两个不相等的实数根 (1)求 m 的取值范围; (2)若 m 为正整数,且该方程的两个根都是整数,求 m 的值 21 (8 分)一只不透明的袋子中有 1 个白球、3
7、个红球,这些球除颜色外无其他差别搅匀 后从袋子中随机摸出 2 个球 (1)求两个球都是红球的概率; (2)随机摸出 2 个球, “两个球 ”的概率等于(1)中所求得的概率 22(8 分) 某家电销售商店第 16 周甲、 乙两种品牌冰箱的周销售量如图所示 (单位: 台) (1)分别求该商店这段时间内甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数和方差; (2)根据计算结果及折线统计图,请你对该商店今后采购这两种品牌冰箱的意向提出建 议,并说明理由 23 (8 分)某花卉中心计划建造如图所示的矩形温室,要求长与宽的比为 2:1在温室前 侧墙内保留 3m 宽的空地,其他三侧墙内各保留 1m 宽的通道问:当矩形温
8、室的长为多 少时,花卉种植区域的面积恰是 242m2? 24 (8 分)如图,O 的弦 AB、CD 的延长线相交于点 P,且 PBPD求证:ABCD 25 (8 分)如图,一名运动员推铅球,已知铅球行进高度 y(单位:m)与水平距离 x(单 位:m)之间的关系始终是 yax2+x+(a 为常数,a0) (1)解释上述函数表达式中“”的实际意义; (2)当 a时,这名运动员能把铅球推出多远? (3)若这名运动员某次将铅球推出的距离不小于(2)中的距离,写出此时 a 的取值范 围 26 (8 分)已知二次函数 yx2(k+1)x+k,设它的图象为抛物线 C,其顶点为 P (1)求证:不论 k 为何
9、值,抛物线 C 与 x 轴总有公共点; (2)当抛物线 C 与 x 轴的公共点都在 x 轴右侧时,求 k 的取值范围; (3)对任意实数 k,点 P 始终在函数 的图象上 27 (8 分)已知点 P 在O 外过点 P 求作O 的一条切线(仅限无刻度直尺和圆规) (1)阅读方法 1 的作法并填写理由; (2)结合课本上的已学内容,再用 2 种不同的方法过点 P 作出O 的一条切线(不写作 法,保留作图痕迹) 2019-2020 学年江苏省南京师大附中树人学校九年级(上)月考学年江苏省南京师大附中树人学校九年级(上)月考 数学试卷(数学试卷(12 月份)月份) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析
10、 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 12 分分.在每小题所给出的四个选项中,怡有在每小题所给出的四个选项中,怡有 项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上)项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上) 1 (2 分)一元二次方程 x(x1)0 的根是( ) A1 B0 C2 和 1 D0 和 1 【分析】利用因式分解法把原方程转化为 x0 或 x10,然后解两个一次方程即可 【解答】解:x(x1)0, x0 或 x10, 所以 x10,x21 故选:D 2 (2 分)平面内,若O 的半径为 2
11、,OP,则点 P 在O( ) A内 B上 C外 D内或外 【分析】根据半径为 r,点到圆心的距离为 d,则有:当 dr 时,点在圆外;当 dr 时, 点在圆上,当 dr 时,点在圆内,可得答案 【解答】解:由题意得,d,r2 dr, 点 P 在O 内, 故选:A 3 (2 分)函数 yx2+2 的图象经过下列点中的( ) A (2,0) B (0,2) C (2,0) D (0,2) 【分析】把点的坐标代入函数解析式进行判断即可 【解答】解:A、当 x2 时,y22+260,故点(2,0)不在函数 yx2+2 的图象上; B、当 x0 时,y0+22,故点(0,2)在函数 yx2+2 的图象上
12、; C、当 x2 时,y4+260,故点(2,0)不在函数 yx2+2 的图象上; D、当 x0 时,y0+22,故点(0,2)不在函数 yx2+2 的图象上; 故选:B 4 (2 分)在一次比赛中,有 8 位同学参加了“8 进 4”的淘汰赛,他们的比赛成绩各不相 同其中一位同学要知道自己能否晋级,不仅要了解自己的成绩,还需要了解 8 位参赛 同学成绩的( ) A平均数 B加权平均数 C众数 D中位数 【分析】 8 人成绩的中位数是第 4 名和第 5 名同学的成绩的平均数 参赛选手要想知道自 己是否能晋级,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可 【解答】解:由于总共有 8 个人,且
13、他们的分数互不相同,第 4 名和第 5 名同学的成绩 的平均数是中位数,要判断是否能晋级,故应知道中位数的多少 故选:D 5 (2 分)如图,已知四边形 ABCD 是O 的内接四边形,若BOD150,则BCD 的 度数为( ) A75 B90 C105 D120 【分析】根据圆周角定理求出A,根据圆内接四边形的性质计算,得到答案 【解答】解:由圆周角定理得,ABOD15075, 四边形 ABCD 是O 的内接四边形, BCD180A18075105, 故选:C 6 (2 分)已知路口某红绿灯按“红灯 40s、绿灯 17s、黄灯 3s”循环亮灯如图,小华背 对着这个红绿灯,他随机转身看红绿灯的状
14、态下列说法正确的是( ) A他看到红灯的概率最小 B他看到绿灯的概率最大 C他看到黄灯的概率是 D他看到红灯的概率是 【分析】 随机事件A的概率P (A) 事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数 计 算后即可确定正确的选项 【解答】解:红灯 40s、绿灯 17s、黄灯 3s 他看到红灯的概率为:; 看到绿灯的概率为; 看到黄灯的概率为:, 故选:D 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 20 分分.无需写岀解答过程,请把答案直接无需写岀解答过程,请把答案直接 填写在答题卷相应位置上)填写在答题卷相应位置上) 7(2 分) 若某个二次函数
15、的图象开口向上, 则它的表达式可以是 yx2(答案不唯一) (写 出一个即可) 【分析】直接利用二次函数开口方向得出 a 的值,即可得出答案 【解答】解:某个二次函数的图象开口向上, 它的表达式可以是:yx2(答案不唯一) 故答案为:yx2(答案不唯一) 8 (2 分)已知扇形的圆心角为 60,半径为 1,则扇形的弧长为 【分析】根据弧长公式进行求解即可 【解答】解:弧长 l 故答案为: 9 (2 分)已知O 半径为 2,点 P 是直线 l 上任一点若 l 和O 相切,则 OP 的最小值是 2 【分析】根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系:若 dr,则直线与圆相交;若 d r,则直线于圆相切
16、;若 dr,则直线与圆相离即可得到结论 【解答】解:因为垂线段最短, 所以当 OP直线 l 时,OP 的值最小, l 和O 相切,O 半径为 2, OP 的最小值是 2, 故答案为:2 10 (2 分)圆锥的底面半径为 2,母线长为 5 的侧面积为 10 【分析】根据圆锥的底面半径为 2,母线长为 5,直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧 面积 【解答】解:根据圆锥的侧面积公式:rl2510, 故答案为:10 11 (2 分)二次函数 yx22x 图象的顶点坐标是 (1,1) 【分析】根据二次函数解析式,进行配方得出顶点是形式,即可的得出顶点坐标 【解答】解:yx22xx22x+11(x1)21
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