人教新版2020年九年级(上)数学 第21章 一元二次方程 单元测试卷(含答案解析)
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1、第第 21 章章 一元二次方程一元二次方程 单元测试卷单元测试卷 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1下列方程是关于的一元二次方程的是 A B C D 2下列一元二次方程中,有一个根为 1 的方程是 A B C D 3用配方法解方程时,原方程变形为 A B C D 4如果关于的方程有两个不相等的实数根,那么 的取值范围为 A B C D 5一元二次方程的两根分别是、,则的值是 A5 B C6 D 6如果关于的方程有实数根,那么 的取值范围是 A B C D 7若 ,则的值是 A B16 C D4 8等腰三角形的一边长是 3,另两边的长是关于的方程的两个根,则的 值为 A3 B4 C
2、3 或 4 D7 9某机械厂一月份生产零件 50 万个,第一季度生产零件 200 万个设该厂二、三月份平均 每月的增长率为,那么满足的方程是 A B C D 10我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题:“直田积(矩形面积),八百六十四(平方 步),只云阔(宽 不及长一十二步(宽比长少 12 步),问阔及长各几步“如果设矩 形田地的长为步,那么同学们列出的下列方程中正确的是 A B C D 二填空题(共二填空题(共 8 小题)小题) 11方程解为 12关于的方程有两个实数根,则 的取值范围是 13已知关于的一元二次方程 的常数项是 0,则 14已知是方程的根,则代数式 的值为 15如果关于的一元二
3、次方程有两个实数根,那么 的取值范围 是 16若一元二次方程的两根分别为,则 17如图是一张长,宽的矩形铁皮,将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩 形,剩余部分(阴影部分)可制成底面积是的有盖的长方体铁盒则剪去的正方形的 边长为 18对于实数,定义运算“ “, 例如,因为,所以 若,是一元二次方程的两个根,则 三解答题(共三解答题(共 7 小题)小题) 19解方程: 20解方程: 21已知关于的方程 (1)求证:无论为何实数,方程总有实数根; (2)若此方程有两个根和,且,求的值 22某种病毒传播非常快,如果一个人被感染,经过两轮感染后就会有 81 个人被感染 (1)请你用学过的知识分析,每
4、轮感染中平均一个人会感染几个人? (2)若病毒得不到有效控制,3 轮感染后,被感染的人会不会超过 700 人? 23某一农家计划用篱笆围一个面积为的矩形园子,其中边利用已有的一 堵墙,其余三边用篱笆围起来现已知墙的长为,可以选用的篱笆总长为 (1)若取矩形园子的边长都是整数米,问一共有哪些围法? (2)当矩形园子的边和分别是多长时,长的篱笆恰好用完? 24某公司设计了一款工艺品,每件的成本是 40 元,为了合理定价,投放市场进行试销: 据市场调查,销售单价是 50 元时,每天的销售量是 100 件,而销售单价每提高 1 元,每天 就减少售出 2 件,但要求销售单价不得超过 65 元 (1)若销
5、售单价为每件 60 元,求每天的销售利润; (2)要使每天销售这种工艺品盈利 1350 元,那么每件工艺品售价应为多少元? 25在“新型冠状肺炎病毒”流行期间,日常抑菌刻不容缓,某商场积极响应国家号召,帮 助广大客户抗击疫情,为此重磅推出酒精根据市场调查:这种酒精销售单价定为 25 元时,每天可售出 20 瓶,若销售单价每瓶降低 1 元,每天可多售 10 瓶,已知每瓶酒 精进价为 15 元 (1)若商场把酒精的销售单价定为 21 元,则商场每天的销量是多少瓶? (2)如果商场卖这种酒精一天的利润要达到 350 元,又要把更多的优惠给顾客,那么这种 酒精的销售单价应该定为多少元? 参考答案参考答
6、案 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1下列方程是关于的一元二次方程的是 A B C D 解:、不是关于的一元二次方程,故本选项不符合题意; 、不是关于的一元二次方程,故本选项不符合题意; 、是关于的一元二次方程,故本选项符合题意; 、不是关于的一元二次方程,故本选项不符合题意; 故选: 2下列一元二次方程中,有一个根为 1 的方程是 A B C D 解:、当时,故错误,不符合题意; 、当时,故正确,符合题意; 当时,故错误,不符合题意; 当时,故错误,不符合题意; 故选: 3用配方法解方程时,原方程变形为 A B C D 解:由可得:, 则, 即:, 故选: 4如果关于的方程有两
7、个不相等的实数根,那么 的取值范围为 A B C D 解:根据题意知, 解得, 故选: 5一元二次方程的两根分别是、,则的值是 A5 B C6 D 解:一元二次方程的两根分别是、, , 故选: 6如果关于的方程有实数根,那么 的取值范围是 A B C D 解:根据题意知, 解得, 故选: 7若 ,则的值是 A B16 C D4 解:, , , 解得, , 故选: 8等腰三角形的一边长是 3,另两边的长是关于的方程的两个根,则的 值为 A3 B4 C3 或 4 D7 解:当 3 为腰长时,将代入,得:, 解得:, 当时,原方程为, 解得:, , 符合题意; 当 3 为底边长时,关于的方程有两个相
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