2020年河南省焦作市沁阳市中考数学二模试卷（含答案）

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1、2020 年河南省焦作市沁阳市中考数学二模试卷年河南省焦作市沁阳市中考数学二模试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 1 （3 分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A三棱柱 B长方体 C圆锥 D圆柱 2 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（4，3） ，OP 与 x 轴正半轴的夹角为 ， 则 tan 的值为（ ） A B C D 3 （3 分）对于反比例函数 y，下列说法不正确的是（ ） Ay 随 x 的增大而增大 B它的图象在第二、四象限 C

2、当 k2 时，它的图象经过点（5，1） D它的图象关于原点对称 4 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 为 AB 的中点，连接 DE 交对角线 AC 于点 F，若 AF3，则 FC 的值为（ ） A3 B4 C6 D9 5 （3 分）如图，在坡度为 1：2 的山坡上种树，如果相邻两树之间的水平距离是 4 米，那 么斜坡上相邻两树的坡面距离是（ ） A4米 B2米 C4 米 D2米 6 （3 分）如图，在ABC 中，ACDB，若 AD2，BD3，则 AC 长为（ ） A B C D6 7 （3 分）如图所示，AB 是O 的直径，D、E 是半圆上任意两点，连接 AD、DE，AE 与

3、 BD 相交于点 C，要使ADC 与ABD 相似，可以添加一个条件下列添加的条件中错 误的是（ ） AACDDAB BADDE CADABCDBD DAD2BDCD 8 （3 分）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ACB 的角平分线分别交 AB、BD 于 M、N 两点若 AM2，则线段 ON 的长为（ ） A B C1 D 9 （3 分）平面直角坐标系中，直线 yx+2 和 x、y 轴交于 A、B 两点，在第二象限内 找一点 P，使PAO 和AOB 相似的三角形个数为（ ） A2 B3 C4 D5 10 （3 分）在四边形 ABCD 中，B90，AC4，ABCD，

4、DH 垂直平分 AC，点 H 为 垂足设 ABx，ADy，则 y 关于 x 的函数关系用图象大致可以表示为（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）在某一时刻，测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m，同时测得一栋楼的影长 为 60m，则这栋楼的高度为 m 12 （3 分）若点 A（5，y1） ，B（3，y2） ，C（2，y3）在反比例函数 y的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是 13（3 分） 如图， ABC 与ABC是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形， 若点 A （2， 2） ， B（3，4） ，C（6，1

5、） ，B（6，8） ，则ABC的面积为 14 （3 分）如图，点 A 在双曲线上，点 B 在双曲线 y上，且 ABx 轴，C、D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 15 （3 分）如图，已知反比例函数 y的图象与直线 ykx（k0）相交于点 A、B，以 AB 为底作等腰三角形， 使ACB120， 且点 C 的位置随着 k 的不同取值而发生变化， 但点 C 始终在某一函数图象上，则这个图象所对应的函数解析式为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）计算：+tan60（sin45） 1|1 | 17 （9 分）

6、已知，ABC 在直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为 A（2，2） 、B（1， 0） 、C（0，1） （正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度） （1）画出ABC 关于 y 轴的轴对称图形A1B1C1； （2） 以点O为位似中心， 在网格内画出所有符合条件的A2B2C2， 使A2B2C2与A1B1C1 位似，且位似比为 2：1 18 （9 分）如图，已知直线与双曲线（k0）交于 A、B 两点，且点 A 的横坐 标为 4 （1）求 k 的值； （2）若双曲线（k0）上一点 C 的纵坐标为 8，求AOC 的面积 19 （9 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 P、D 分别是 BC、AC 边上

7、的点，且APD B （1）求证：ACCDCPBP； （2）若 AB10，BC12，当 PDAB 时，求 BP 的长 20 （9 分）已知：如图，斜坡 AP 的坡度为 1：2.4，坡长 AP 为 26 米，在坡顶 A 处的同一 水平面上有一座古塔 BC，在斜坡底 P 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 45，在坡顶 A 处 测得该塔的塔顶 B 的仰角为 76求： （1）坡顶 A 到地面 PQ 的距离； （2）古塔 BC 的高度（结果精确到 1 米） （参考数据：sin760.97，cos760.24， tan764.01） 21 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y2x 与函数

8、y（x0）的图象交 于点 A（1，2） （1）求 m 的值； （2）过点 A 作 x 轴的平行线 l，直线 y2x+b 与直线 l 交于点 B，与函数 y（x0） 的图象交于点 C，与 x 轴交于点 D 当点 C 是线段 BD 的中点时，求 b 的值； 当 BCBD 时，直接写出 b 的取值范围 22 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 分别交 AC，BC 于点 D，E， 过点 B 作O 的切线，交 AC 的延长线于点 F （1）求证：CBFCAB； （2）若 CD2，tanCBF，求 FC 的长 23 （11 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点

9、 A（1，0） ，点 B（3，0） ，与 y 轴 交于点 C，且过点 D（2，3） 点 P、Q 是抛物线 yax2+bx+c 上的动点 （1）求抛物线的解析式； （2）当点 P 在直线 OD 下方时，求POD 面积的最大值 （3）直线 OQ 与线段 BC 相交于点 E，当OBE 与ABC 相似时，求点 Q 的坐标 2020 年河南省焦作市沁阳市中考数学二模试卷年河南省焦作市沁阳市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 1

10、 （3 分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A三棱柱 B长方体 C圆锥 D圆柱 【分析】根据主视图和左视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，再根据 俯视图的形状，可判断柱体是长方体 【解答】解：根据所给出的三视图得出该几何体是长方体； 故选：B 2 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（4，3） ，OP 与 x 轴正半轴的夹角为 ， 则 tan 的值为（ ） A B C D 【分析】过 P 作 PNx 轴于 N，PMy 轴于 M，根据点 P 的坐标求出 PN 和 ON，解直 角三角形求出即可 【解答】解： 过 P 作 PNx 轴于 N，PMy 轴于 M，则P

11、MOPNO90， x 轴y 轴， MONPMOPNO90， 四边形 MONP 是矩形， PMON，PNOM， P（4，3） ， ONPM4，PN3， tan， 故选：C 3 （3 分）对于反比例函数 y，下列说法不正确的是（ ） Ay 随 x 的增大而增大 B它的图象在第二、四象限 C当 k2 时，它的图象经过点（5，1） D它的图象关于原点对称 【分析】利用反比例函数的性质用排除法解答 【解答】解：A、反比例函数 y，因为k210，根据反比例函数的性质它的 图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，故本选项错误 B、反比例函数 y，因为k210，根据反比例函数的性质它的

12、图象分布在第 二、四象限，故本选项正确； C、当 k2 时，y，把点（5，1）代入反比例函数 y中成立，故本选项 正确； D、反比例函数 y中k210 根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、 三象限，是关于原点对称，故本选项正确； 故选：A 4 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 为 AB 的中点，连接 DE 交对角线 AC 于点 F，若 AF3，则 FC 的值为（ ） A3 B4 C6 D9 【分析】利用相似三角形的性质解决问题即可 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， AEFCDF，AEEBCD， ， AF3， CF6， 故选：C 5 （3

13、分）如图，在坡度为 1：2 的山坡上种树，如果相邻两树之间的水平距离是 4 米，那 么斜坡上相邻两树的坡面距离是（ ） A4米 B2米 C4 米 D2米 【分析】根据坡度的概念求出 BC，根据勾股定理计算，得到答案 【解答】解：如图，在 RtABC 中， AC4， BC2， 由勾股定理得，AB2（米） ， 故选：B 6 （3 分）如图，在ABC 中，ACDB，若 AD2，BD3，则 AC 长为（ ） A B C D6 【分析】由ACDB，CADBAC 可得出ACDABC，利用相似三角形的性 质可得出，代入 ABAD+BD5，AD2 即可求出 AC 的长，此题得解 【解答】解：ACDB，CADB

14、AC， ACDABC， ，即， AC或 AC（舍去） 故选：C 7 （3 分）如图所示，AB 是O 的直径，D、E 是半圆上任意两点，连接 AD、DE，AE 与 BD 相交于点 C，要使ADC 与ABD 相似，可以添加一个条件下列添加的条件中错 误的是（ ） AACDDAB BADDE CADABCDBD DAD2BDCD 【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对 A 解析判断；根据圆周角定理和 有两组角对应相等的两个三角形相似可对 B 解析判断；根据两组对应边的比相等且夹角 对应相等的两个三角形相似可对 C、D 解析判断 【解答】解：A、ACDDAB，而ADCBDA，DACDBA，所

15、以 A 选 项的添加条件正确； B、ADDE，DAEE，而EB，DACB，DACDBA，所 以 B 选项的添加条件正确； C、 ADCBDA， 当 DA： DCDB： DA， 即 AD2DCBD 时， DACDBA， 所以 C 选项的添加条件不正确； D、 ADCBDA， 当 DA： DCDB： DA， 即 AD2DCBD 时， DACDBA， 所以 D 选项的添加条件正确 故选：C 8 （3 分）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ACB 的角平分线分别交 AB、BD 于 M、N 两点若 AM2，则线段 ON 的长为（ ） A B C1 D 【分析】作 MHAC

16、于 H，如图，根据正方形的性质得MAH45，则AMH 为等 腰直角三角形，所以 AHMHAM，再根据角平分线性质得 BMMH， 则 AB2+，于是利用正方形的性质得到 ACAB2+2 OCAC+1，所以 CHACAH2+，然后证明CONCHM，再利用相 似比可计算出 ON 的长 【解答】解：作 MHAC 于 H，如图， 四边形 ABCD 为正方形， MAH45， AMH 为等腰直角三角形， AHMHAM2， CM 平分ACB， BMMH， AB2+， ACAB（2+）2+2， OCAC+1，CHACAH2+22+， BDAC， ONMH， CONCHM， ，即， ON1 故选：C 9 （3 分

17、）平面直角坐标系中，直线 yx+2 和 x、y 轴交于 A、B 两点，在第二象限内 找一点 P，使PAO 和AOB 相似的三角形个数为（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】根据相似三角形的相似条件，画出图形即可解决问题 【解答】解：如图， 分别过点 O、点 A 作 AB、OB 的平行线交于点 P1，则OAP1与AOB 相似（全等） ， 作 AP2OP1，垂足为 P2则AOP2与AOB 相似 作AOP3ABO 交 AP1于 P3，则AOP3与AOB 相似 作 AP4OP3垂足为 P4，则AOP4与AOB 相似 故选：C 10 （3 分）在四边形 ABCD 中，B90，AC4，ABCD，DH 垂

18、直平分 AC，点 H 为 垂足设 ABx，ADy，则 y 关于 x 的函数关系用图象大致可以表示为（ ） A B C D 【分析】由DAHCAB，得，求出 y 与 x 关系，再确定 x 的取值范围即可 解决问题 【解答】解：DH 垂直平分 AC， DADC，AHHC2， DACDCH， CDAB， DCABAC， DAHBAC，DHAB90， DAHCAB， ， ， y， ABAC， x4， 图象是 D 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）在某一时刻，测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m，同时测得一栋楼的影长 为 60m，则

19、这栋楼的高度为 36 m 【分析】根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论 【解答】解：设这栋楼的高度为 hm， 在某一时刻， 测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m， 同时测得一栋楼的影长为 60m， ，解得 h36（m） 故答案为：36 12 （3 分）若点 A（5，y1） ，B（3，y2） ，C（2，y3）在反比例函数 y的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是 y2y1y3 【分析】根据反比例函数的性质得出函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，即可比较 y1，y2，y3的大小 【解答】解：反比例函数的解析式是 y， k30，函数的图象在第一、三象限

20、，且在每个象限内，y 随 x 的增大而减小， 点 A（5，y1） ，B（3，y2） ，C（2，y3）在反比例函数 y的图象上， 点 A 和 B 在第三象限，点 C 在第一象限， y2y1y3， 故答案为：y2y1y3 13（3 分） 如图， ABC 与ABC是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形， 若点 A （2， 2） ， B（3，4） ，C（6，1） ，B（6，8） ，则ABC的面积为 18 【分析】直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案 【解答】解：ABC 与ABC是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形，点 A（2，2） ， B（3，4） ，C（6，1） ，B（6，8） ， A

21、（4，4） ，C（12，2） ， ABC的面积为：6824662818 故答案为：18 14 （3 分）如图，点 A 在双曲线上，点 B 在双曲线 y上，且 ABx 轴，C、D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 2 【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成 的矩形的面积 S 与 k 的关系：S|k|即可判断 【解答】解：延长 BA 交 y 轴于 E， ABx 轴， AE 垂直于 y 轴， 点 A 在双曲线上， 四边形 AEOD 的面积为 1， 点 B 在双曲线 y上，且 ABx 轴， 四边形 BEOC 的面积为 3， 矩形 ABCD 的

22、面积为 312 故答案为：2 15 （3 分）如图，已知反比例函数 y的图象与直线 ykx（k0）相交于点 A、B，以 AB 为底作等腰三角形， 使ACB120， 且点 C 的位置随着 k 的不同取值而发生变化， 但点 C 始终在某一函数图象上，则这个图象所对应的函数解析式为 y 【分析】连接 CO，过点 A 作 ADx 轴于点 D，过点 C 作 CEx 轴于点 E，证明AOD OCE，根据相似三角形的性质求出AOD 和OCE 面积比，根据反比例函数图象上 点的特征求出 SAOD，得到 SEOC，根据反比例函数比例系数 k 的几何意义求解 【解答】解：连接 CO，过点 A 作 ADx 轴于点

23、D，过点 C 作 CEx 轴于点 E， 反比例函数 y的图象与直线 ykx（k0）相交于点 A、B，以 AB 为底作等腰三 角形，使ACB120， COAB，CAB30， 则AOD+COE90， DAO+AOD90， DAOCOE， 又ADOCEO90， AODOCE， tan60， （）23， 点 A 是双曲线 y在第二象限分支上的一个动点， SAOD|xy|， SOCE，即OECE， OECE， 这个图象所对应的函数解析式为 y 故答案为：y 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）计算：+tan60（sin45） 1|1 |

24、 【分析】将特殊锐角的三角函数值代入，同时化简二次根式、计算绝对值，再进一步计 算可得 【解答】解：原式3+（） 1（ 1） 3+1 2+1 17 （9 分）已知，ABC 在直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为 A（2，2） 、B（1， 0） 、C（0，1） （正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度） （1）画出ABC 关于 y 轴的轴对称图形A1B1C1； （2） 以点O为位似中心， 在网格内画出所有符合条件的A2B2C2， 使A2B2C2与A1B1C1 位似，且位似比为 2：1 【分析】 （1）利用关于 y 轴对称的点的坐标特征写出点 A1、B1、C1的坐标，然后描点即 可； （2）把

25、点 A1、B1、C1的坐标分别乘以 2 或2 得到点 A2、B2、C2的坐标，然后描点即 可 【解答】解： （1）如图，A1B1C1为所作； （2）如图，A2B2C2为所作； 18 （9 分）如图，已知直线与双曲线（k0）交于 A、B 两点，且点 A 的横坐 标为 4 （1）求 k 的值； （2）若双曲线（k0）上一点 C 的纵坐标为 8，求AOC 的面积 【分析】 （1）根据正比例函数先求出点 A 的坐标，从而求出了 k 值为 8； （2）根据 k 的几何意义可知 SCOESAOF，所以 S梯形CEFASCOA15 【解答】解： （1）点 A 横坐标为 4， 当 x4 时，y2 点 A 的坐

26、标为（4，2） 点 A 是直线与双曲线（k0）的交点， k428 （3 分） （2）如图， 过点 C、A 分别作 x 轴的垂线，垂足为 E、F， 点 C 在双曲线上，当 y8 时，x1 点 C 的坐标为（1，8） 点 C、A 都在双曲线上， SCOESAOF4 SCOE+S梯形CEFASCOA+SAOF SCOAS梯形CEFA （6 分） S梯形CEFA（2+8）315， SCOA15 （8 分） 19 （9 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 P、D 分别是 BC、AC 边上的点，且APD B （1）求证：ACCDCPBP； （2）若 AB10，BC12，当 PDAB 时，求 BP 的长

27、【分析】 （1） 易证APDBC， 从而可证到ABPPCD， 即可得到， 即 ABCDCPBP，由 ABAC 即可得到 ACCDCPBP； （2）由 PDAB 可得APDBAP，即可得到BAPC，从而可证到BAP BCA，然后运用相似三角形的性质即可求出 BP 的长 【解答】解： （1）ABAC，BC APDB，APDBC APCBAP+B，APCAPD+DPC， BAPDPC， ABPPCD， ， ABCDCPBP ABAC， ACCDCPBP； （2）如图，PDAB， APDBAP APDC， BAPC BB， BAPBCA， AB10，BC12， ， BP 20 （9 分）已知：如图，斜

28、坡 AP 的坡度为 1：2.4，坡长 AP 为 26 米，在坡顶 A 处的同一 水平面上有一座古塔 BC，在斜坡底 P 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 45，在坡顶 A 处 测得该塔的塔顶 B 的仰角为 76求： （1）坡顶 A 到地面 PQ 的距离； （2）古塔 BC 的高度（结果精确到 1 米） （参考数据：sin760.97，cos760.24， tan764.01） 【分析】 （1）过点 A 作 AHPQ，垂足为点 H，利用斜坡 AP 的坡度为 1：2.4，得出 AH， PH，AP 的关系求出即可； （2）利用矩形性质求出设 BCx，则 x+1024+DH，再利用 tan76，求出即可

29、 【解答】解： （1）过点 A 作 AHPQ，垂足为点 H 斜坡 AP 的坡度为 1：2.4， 设 AH5km，则 PH12km， 由勾股定理，得 AP13km 13k26m 解得 k2 AH10m 答：坡顶 A 到地面 PQ 的距离为 10m （2）延长 BC 交 PQ 于点 D BCAC，ACPQ， BDPQ 四边形 AHDC 是矩形，CDAH10，ACDH BPD45， PDBD 设 BCx，则 x+1024+DHACDHx14 在 RtABC 中，tan76，即4.0， 解得 x，即 x19， 答：古塔 BC 的高度约为 19 米 21 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，

30、直线 y2x 与函数 y（x0）的图象交 于点 A（1，2） （1）求 m 的值； （2）过点 A 作 x 轴的平行线 l，直线 y2x+b 与直线 l 交于点 B，与函数 y（x0） 的图象交于点 C，与 x 轴交于点 D 当点 C 是线段 BD 的中点时，求 b 的值； 当 BCBD 时，直接写出 b 的取值范围 【分析】 （1）根据待定系数法求得即可； （2）根据题意求得 C 点的坐标，然后根据待定系数法即可求得 b 的值； 根据结合图象即可求得 【解答】解： （1）把 A（1，2）代入函数 y（x0）中， 2 m2； （2）过点 C 作 x 轴的垂线，交直线 l 于点 E，交 x 轴于

31、点 F 当点 C 是线段 BD 的中点时， CECF1 点 C 的纵坐标为 1， 把 y1 代入函数 y中， 得 x2 点 C 的坐标为（2，1） ， 把 C（2，1）代入函数 y2x+b 中得：14+b， 解得 b3， 当 C 在 AB 的上方时，C（，4） ，把 C（，4）代入函数 y2x+b 中得：41+b， 得 b3，则 BCBD 时，则 b3， 故 b 的取值范围为 b3 22 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 分别交 AC，BC 于点 D，E， 过点 B 作O 的切线，交 AC 的延长线于点 F （1）求证：CBFCAB； （2）若 CD2，tanCB

32、F，求 FC 的长 【分析】 （1）由圆周角定理得出AEB90，得到BAE+ABC90，由切线性质 得出ABC+CBF90，即可证得BAECBF，由等腰三角形的性质得出BAE EACCAB，即可证得结论； （2）易证得DBCCBF，从而证得 BD4，设 ABx，则 ADx2，由勾股定理 证得 AB5， AD3， 然后根据射影定理得到 AB2ADAF， 即可求得 AF， 进而求得 FC 【解答】 （1）证明：AB 为O 的直径， AEB90 BAE+ABC90， ABAC， BAEEACCAB BF 为O 的切线， ABC+CBF90 BAECBF CBFCAB； （2）解：连接 BD， AB

33、为O 的直径， ADB90 DBCDAE， DBCCBF tanCBF tanDBC CD2， BD4， 设 ABx，则 ADx2， 在 RtABD 中，ADB90，由勾股定理得 x5 AB5，AD3， 在 RtABC 中，BDAC， AB2ADAF AF FCAFAC 23 （11 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0） ，点 B（3，0） ，与 y 轴 交于点 C，且过点 D（2，3） 点 P、Q 是抛物线 yax2+bx+c 上的动点 （1）求抛物线的解析式； （2）当点 P 在直线 OD 下方时，求POD 面积的最大值 （3）直线 OQ 与线段 BC 相交

34、于点 E，当OBE 与ABC 相似时，求点 Q 的坐标 【分析】 （1）函数的表达式为：ya（x+1） （x3） ，将点 D 坐标代入上式，即可求解； （2）SPODOG（xDxP）（3+2m） （2m）m2+m+3，即可求解； （3）分ACBBOQ、BACBOQ，两种情况分别求解，通过角的关系，确定直 线 OQ 倾斜角，进而求解 【解答】解： （1）函数的表达式为：ya（x+1） （x3） ，将点 D 坐标代入上式并解得： a1， 故抛物线的表达式为：yx22x3； （2）设直线 PD 与 y 轴交于点 G，设点 P（m，m22m3） ， 将点 P、D 的坐标代入一次函数表达式：ysx+t

35、并解得： 直线 PD 的表达式为：ymx32m，则 OG3+2m， SPODOG（xDxP）（3+2m） （2m）m2+m+3， 10，故 SPOD有最大值，当 m时，其最大值为； （3）OBOC3，OCBOBC45， ABCOBE，故OBE 与ABC 相似时，分为两种情况： 当ACBBOQ 时， AB4，BC3，AC， 过点 A 作 AHBC 于点 H， SABCAHBCABOC，解得：AH2， 则 sinACB，则 tanACB2， 则直线 OQ 的表达式为：y2x， 联立并解得：x或， 故点 Q（，2）或（，2） ， BACBOQ 时， tanBAC3tanBOQ， 则点 Q（n，3n） ， 则直线 OQ 的表达式为：y3x， 联立并解得：x， 故点 Q（，）或（，） ； 综上， 当OBE与ABC相似时， Q的坐标为：（， 2） 或 （， 2） 或 （， ）或（，）