山东省菏泽市成武一中2020届高三第二次模拟考试数学试卷(含答案)
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1、成武一中高三数学模拟试题(成武一中高三数学模拟试题(2 2) 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要 求. 1、设函数 2 4yx的定义域A,函数ln1yx的定义域为B,则AB ( ) A. 1,2 B. 1,2 C. 2,1 D. 2,1 2、已知i是虚数单位,, a bR,则“ 2 2abii”是“1ab”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3、设25 ab m,且 11 1 ab ,则m( ) A. 10 B. 10 C. 20 D. 100 4、等差数
2、列 n a的公差不为 0.若 2 a, 3 a, 6 a成等比数列,且 14 4aa ,则 n a前 6 项的和为( ) A. -24 B. -3 C. 3 D. 8 5、若将函数 sin2cos2f xxx的图象向右平移个单位,所得图象关于y轴对称,则的最小正值 是( ) A. 8 B. 4 C. 3 8 D. 3 4 6、x为实数, x表示不超过x的最大整数,则函数 f xxx在R上为( ) A. 奇函数 B. 偶函数 C. 增函数 D. 周期函数 7、 在如图的平面图形中, 已知1OM ,2ON ,120MON,2BMMA,2CNNA, 则BC OM 的值为( ) A. -15 B. -
3、9 C. -6 D. 0 8、设F为抛物线C: 2 3yx的焦点,过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点,O为坐标原点, 则OAB的面积为( ) A. 3 3 4 B. 9 3 8 C. 63 32 D. 9 4 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全 部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分. 9、设函数 f x的定义域为R, 00 0 xx 是 f x的极大值点,以下结论错误的是( ) A. xR , 0 f xf x B. 0 x是fx的极小值点 C. 0 x是 f x的极小值点 D. 0 x是f
4、x的极小值点 10、,是两个平面,m,n是两条线,有下列四个命题中其中正确的命题有( ) A. 如果mn,m,/ /n,那么. B. 如果m,/n,那么mn. C. 如果/ /,m,那么/ /m. D. 如果/mn,/ /,那么m与所成的角和n与所成的角相等. 11、设 1 F, 2 F是双曲线C: 22 22 10,0 xy ab ab 的左、右焦点,O是坐标原点.过 2 F作C的一条渐 近线的垂线,垂足为P.若 1 6PFOP,则下列说法正确的是( ) A. 2 F Pb B. 双曲线的离心率为3 C. 双曲线的渐近线方程为2yx D. 点P在直线 3 3 xa上 12、已知函数 sinc
5、ossincosf xxxxx,下列说法正确的是( ) A. f x是周期函数 B. f x在区间, 2 2 上是增函数 C. 若 12 2fxfx,则 12 () 2 k xxkZ D. 函数 1g xf x在区间0,2上有且仅有 1 个零点 三、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、我省高考实行3 3模式,即语文数学英语必选,物理、化学、生物、历史、政治、地理六选三,今年 高一的小明与小芳进行选科,假若他们对六科没有偏好,则他们选课至少两科相同的概率为_. 14、 函数 2 0yxx的图像在点 2 , kk a a处的切线与x轴交点的横坐标为 1k a , 其中
6、* kN, 若 1 16a , 则 135 aaa_. 15、已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB所成角的余弦值为 7 8 ,SA与圆锥底面所成角为45,若SAB 的面积为5 15,则该圆锥的侧面积为_. 16、设函数 2,1 42,1 x a x f x xaxax . 若1a ,则 f x的最小值为_; 若 f x恰有 2 个零点,则实数a的取值范围是_. 四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、已知数列 n a满足 * 123 2n n aaaanN. (1)求数列 n a的通项公式; (2) 2 (1)log n a n bn,求数列
7、* 1 n nN b 的前n项和 n S. 18、在3 sin4 cosaCcA;2 sin5 sin 2 BC baB 这两个条件中任选一个,补充在下面问题中, 然后解答补充完整的题. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知_,3 2a . (1)求sinA; (2)如图,M为边AC上一点,MCMB, 2 ABM ,求ABC的面积. 19、如图,在多面体ABCDE中,/DEAB,ACBC,22BCAC,2ABDE,且D点在平 面ABC内的正投影为AC的中点H,1DH . (1)证明:面BCE 面ABC; (2)求BD与面CDE夹角的正弦值. 20、如图,已知圆A: 2 2 11
8、6xy,点1,0B是圆A内一个定点,点P是圆上任意一点,线段BP 的垂直平分线 1 l和半径AP相交于点Q.当点P在圆上运动时,点Q的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程; (2)设过点4,0D的直线 2 l与曲线C相交于M,N两点(点M在D,N两点之间).是否存在直线 2 l 使得2DNDM?若存在,求直线 2 l的方程;若不存在,请说明理由. 21、某市积极贯彻落实国务院 “十三五”节能减排综合工作方案 ,空气质量明显改善.该市生态环境局统 计了某月(30 天)空气质量指数,绘制成如下频率分布直方图.已知空气质量等级与空气质量指数对照如下 表: 空气质量指数 0,50 50,100 100
9、,150 150,200 200,300 300 以上 空气质量等级 一级(优) 二级(良) 三级 (轻度污染) 四级 (中度污染) 五级 (重度污染) 六级 (严重污染) (1)根据频率分布直方图估计,在这 30 天中,空气质量等级为优或良的天数; (2)根据体质检查情况,医生建议:当空气质量指数高于 90 时,市民甲不宜进行户外体育运动;当空气 质量指数高于 70 时,市民乙不宜进行户外体育运动(两人是否进行户外体育运动互不影响). 从这 30 天中随机选取 2 天, 记乙不宜进行户外体育运动, 且甲适宜进行户外体育运动的天数为X, 求X 的分布列和数学期望; 以一个月空气质量指数分布的频
10、率代替每天空气质量指数分布的概率(假定每天空气质量指数互不影响) , 甲、乙两人分别随机选择 3 天和 2 天进行户外体育运动,求甲恰有 2 天,且乙恰有 1 天不宜进行户外体育 运动的概率. 22、已知函数 1 ln1 1 x f xax x ,aR. (1)若 f x在1x 时取到极值,求a的值及 f x的图象在1x 处的切线方程; (2)当0 x时, ln2f x 恒成立,求a的取值范围. 成武一中高三数学模拟试题参考答案(2) 一、单项选择题 1-5:BBAC 6-8:DCD 1、B【解析】由 2 40 x得22x ,由10 x 得1x ,故 | 22|1ABxxx x |12xx,选
11、 B. 2、B【解析】当1ab时, 22 ()(1)2abiii,反之,若 2 2abii, 则有1ab或1ab,因此选 B. 3、B【解析】 11 log 2log 5log 101 mmm ab ,又0m,10m. 4、A【解析】设 n a的公差为0d d ,由 2 326 aa a,得 2 111 25adadad, 又 1 234ad ,所以 1 1a ,2d , 6 6 5 6 1( 2)24 2 S .选 A. 5 、 C 【 解 析 】( )2sin 2 4 f xx , 将 函 数 f x的 图 象 向 右 平 移个 单 位 得 ()2 s i n22 4 fxx ,由该函数为
12、偶函数可知2 42 k ,kZ,即 3 28 k ,所 以的最小正值是为 3 8 . 6、D【解析】由题意1.11.11.10.1f,1.11.11.11.120.9f , 故该函数不是奇函数,也不是偶函数,更不是增函数. 又对任意整数a,有 f axaxaxxxf x , 故 f x在R上为周期函数.故选 D. 7、 【答案】C 【解析】 解法,由题意,2BMMA,2CNNA, 2 BMCN MANA ,/BCMN,且3BCMN, 又 222 1 2cos120142 1 27 2 MNOMONOM ON , 7MN ; 3 7BC , 222 1 742 cos 22 177 OMMNON
13、 OMN OM MN , cosBC OMBCOMOMN 2 3 7 16 7 . 解题:不妨设四边形OMAN是平行四边形, 由1OM ,2ON ,120MON,2BMMA,2CNNA, 知3333BCACABANAMOMON, 33BC OMOMONOM 2 33OMON OM 2 3 13 2 1 cos120 6 . 故选:C. 解法:利用向量数量积的几何意义更易求. 8、D【解析】易知抛物线中 3 2 p ,焦点 3 ,0 4 F ,直线AB的斜率 3 3 k ,故直线AB的方程为 33 34 yx ,代入抛物线方程 2 3yx,整理得 2 219 0 216 xx. 设 11 ,A
14、x y, 22 ,B x y,则 12 21 2 xx,由抛物线的定义可得弦长 12 12ABxxp,结合图象可得O到直线AB的距离 3 sin30 28 p d, 所以OAB的面积 19 24 SAB d. 二、多项选择题 9. ABC 10. BCD 11. ABCD 12. AC 9、ABC【解析】A. xR , 0 f xf x,错误. 00 0 xx 是 f x的极大值点,并不是最大值点; B. 0 x是fx的极小值点.错误.fx相当于 f x关于y轴的对称图像,故 0 x应是fx的极大 值点;C. 0 x是 f x的极小值点.错误. f x相当于 f x关于x轴的对称图像,故 0
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