2020年内蒙古鄂尔多斯市东胜区中考数学模拟试卷（一）含答案解析

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1、2020 年内蒙古鄂尔多斯市东胜区中考数学模拟试卷（一）年内蒙古鄂尔多斯市东胜区中考数学模拟试卷（一） 一、单项选择（本大题共一、单项选择（本大题共 10 题，每题题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）在 0，sin45，这四个数中，无理数是（ ） A0 B Csin45 D 2 （3 分） 十九大报告指出， 我国目前经济保持了中高速增长， 在世界主要国家中名列前茅， 国内生产总值从 54 万亿元增长到 80 万亿元，稳居世界第二，其中 80 万亿用科学记数法 表示为（ ） A81012 B81013 C81014 D0.81013 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） A

2、 （2x2）36x6 B （y+x） （y+x）y2x2 C2x+2y4xy Dx4x2x2 4 （3 分）为了帮助我市一名贫困学生，某校组织捐款，现从全校所有学生的捐款数额中随 机抽取 10 名学生的捐款数统计如下表： 捐款金额/元 20 30 50 90 人数 2 4 3 1 则下列说法正确的是（ ） A10 名学生是总体的一个样本 B中位数是 40 C众数是 90 D方差是 400 5 （3 分）如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（ ） A25 B24 C20 D15 6 （3 分）如图，在ABC 中，AD 平分BAC，按如下步骤作图： 第一步， 分别以点 A、 D 为圆心，

3、 以大于AD 的长为半径在 AD 两侧作弧， 交于两点 M、 N； 第二步，连接 MN 分别交 AB、AC 于点 E、F； 第三步，连接 DE、DF 若 BD6，AF4，CD3，则 BE 的长是（ ） A2 B4 C6 D8 7 （3 分）某工厂现在平均每天比原计划多生产 40 台机器，现在生产 600 台机器所需的时 间与原计划生产 480 台机器所用的时间相同，设原计划每天生产 x 台机器，根据题意， 下面列出的方程正确的是（ ） A B C D 8 （3 分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，弦 AD 平分BAC，交 BC 于点 E， AB6，AD5，则 AE 的长为（ ） A

4、2.5 B2.8 C3 D3.2 9 （3 分）如图，在以 O 为原点的直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OC、OA 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，反比例函数 y（x0）与 AB 相交于点 D，与 BC 相交于点 E，若 BD3AD，且ODE 的面积是 9，则 k（ ） A B C D12 10 （3 分）如图，直线 l 的解析式为 yx+4，它与 x 轴和 y 轴分别相交于 A，B 两点平 行于直线 l 的直线 m 从原点 O 出发， 沿 x 轴的正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动 它 与 x 轴和 y 轴分别相交于 C，D 两点，运动时间为 t 秒（0t4） ，以 CD 为斜

5、边作等腰 直角三角形 CDE（E，O 两点分别在 CD 两侧） 若CDE 和OAB 的重合部分的面积为 S，则 S 与 t 之间的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 二、填空（本大题共二、填空（本大题共 6 题，每题题，每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）函数 y中，自变量 x 的取值范围是 12 （3 分）从分别标有数3，2，1，0，1，2，3 的七张卡片中，随机抽取一张，所抽 卡片上数的绝对值小于 2 的概率是 13（3 分） 如果一个正多边形每一个内角都等于 144， 那么这个正多边形的边数是 14 （3 分）下列说法正确的是 （填写正确说法的序号） 在角的内

6、部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；一元二次方程 x23x5 无实数根；的平方根为4；了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式， 采用抽样调查方式；圆心角为 90的扇形面积是 ，则扇形半径为 2 15 （3 分） 如图， 点 A1的坐标为 （2， 0） ， 过点 A1作 x 轴的垂线交直线 l：yx 于点 B1， 以原点 O 为圆心， OB1的长为半径画弧交 x 轴正半轴于点 A2； 再过点 A2作 x 轴的垂线交 直线 l 于点 B2，以原点 O 为圆心，以 OB2的长为半径画弧交 x 轴正半轴于点 A3；按 此作法进行下去，则的长是 16 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为

7、4，点 O 为对角线 AC、BD 的交点，点 E 为边 AB 的中点，BED 绕着点 B 旋转至BD1E1，如果点 D、E、D1在同一直线上，那么 EE1 的长为 三、解答（本大题共三、解答（本大题共 8 题，题，72 分分.解答时请写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）解答时请写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程） 17 （8 分）解不等式组，并求出其所有整数解的和 18 （8 分） “食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识 的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的 两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下

8、列问题： （1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形 的圆心角为 ； （2）请补全条形统计图； （3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为 2：3，现从中 随机抽取 2 人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率 19 （8 分）如图，在三角形 ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BE2DE，延长 DE 到 F，使 EFBE，连接 CF （1）求证：四边形 BCFE 是菱形； （2）若 CE4，BCF120，求菱形 BCFE 的面积 20 （7 分）墙壁及淋浴花洒截面如图所示已知花洒底

9、座 A 与地面的距离 AB 为 170cm，花 洒 AC 的长为 30cm，与墙壁的夹角CAD 为 43求花洒顶端 C 到地面的距离 CE（结 果精确到 1cm） （参考数据：sin430.68，cos430.73，tan430.93） 21 （9 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 H，连接 AC，过上一点 E 作 EGAC 交 CD 的延长线于点 G，连接 AE 交 CD 于点 F，且 EGFG，连接 CE （1）求证：EG 是O 的切线； （2）延长 AB 交 GE 的延长线于点 M，若 AH3，CH4，求 EM 的值 22 （9 分） “扬州漆器”名扬天下， 某网店专门

10、销售某种品牌的漆器笔筒，成本为 30 元/件， 每天销售 y（件）与销售单价 x（元）之间存在一次函数关系，如图所示 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 240 件，当销售单价为多少元时，每天获取 的利润最大，最大利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出 150 元给希望工程，为了 保证捐款后每天剩余利润不低于 3600 元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围 23 （11 分）如图 1，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yax2+bx5 与 x 轴交于 A（1， 0） ，B（5，0）两点，与 y 轴交于点 C （1）求抛

11、物线的函数表达式； （2）如图 2，CEx 轴与抛物线相交于点 E，点 H 是直线 CE 下方抛物线上的动点，过 点 H 且与 y 轴平行的直线与 BC， CE 分别相交于点 F， G， 试探究当点 H 运动到何处时， 四边形 CHEF 的面积最大，求点 H 的坐标； （3）若点 K 为抛物线的顶点，点 M（4，m）是该抛物线上的一点，在 x 轴，y 轴上分别 找点 P，Q，使四边形 PQKM 的周长最小，求出点 P，Q 的坐标 24 （12 分） （1）问题发现 如图 1，ACB 和DCE 均为等边三角形，点 A，D，E 在同一直线上，连接 BE 填空： AEB 的度数为 ； 线段 AD，B

12、E 之间的数量关系为 （2）拓展探究 如图 2，ACB 和DCE 均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点 A，D，E 在 同一直线上， CM 为DCE 中 DE 边上的高， 连接 BE， 请判断AEB 的度数及线段 CM， AE，BE 之间的数量关系，并说明理由 （3）解决问题 如图 3，在正方形 ABCD 中，CD，若点 P 满足 PD1，且BPD90，请直接 写出点 A 到 BP 的距离 25先化简，再求值：，其中 2020 年内蒙古鄂尔多斯市东胜区中考数学模拟试卷（一）年内蒙古鄂尔多斯市东胜区中考数学模拟试卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择（本大题共一、单项选

13、择（本大题共 10 题，每题题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）在 0，sin45，这四个数中，无理数是（ ） A0 B Csin45 D 【分析】先将题干中的数化简，根据无理数的定义判断即可得出 【解答】解：3；sin45； 可得出无理数为 故选：C 2 （3 分） 十九大报告指出， 我国目前经济保持了中高速增长， 在世界主要国家中名列前茅， 国内生产总值从 54 万亿元增长到 80 万亿元，稳居世界第二，其中 80 万亿用科学记数法 表示为（ ） A81012 B81013 C81014 D0.81013 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|

14、10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：80 万亿用科学记数法表示为 81013 故选：B 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （2x2）36x6 B （y+x） （y+x）y2x2 C2x+2y4xy Dx4x2x2 【分析】根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项以及平方差公式逐一 计算，判断即可 【解答】解：A、 （2x2）38x6，故本项错误； B、 （y+x） （y+x）x2y2，故本项错误； C、2x 与 2y 不能

15、合并，故本项错误； D、x4x2x2，故本项正确， 故选：D 4 （3 分）为了帮助我市一名贫困学生，某校组织捐款，现从全校所有学生的捐款数额中随 机抽取 10 名学生的捐款数统计如下表： 捐款金额/元 20 30 50 90 人数 2 4 3 1 则下列说法正确的是（ ） A10 名学生是总体的一个样本 B中位数是 40 C众数是 90 D方差是 400 【分析】根据样本、众数、中位数及方差的定义，结合表格分别进行解答，即可得出答 案 【解答】解：A、10 名学生的捐款数是总体的一个样本，故本选项错误； B、中位数是 30，故本选项错误； C、众数是 30，故本选项错误； D、平均数是： （

16、202+304+503+90）1040（元） ， 则方差是：2（2040） 2+4（3040）2+3（5040）2+（9040）2400， 故本选项正确； 故选：D 5 （3 分）如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（ ） A25 B24 C20 D15 【分析】求得圆锥的底面周长以及母线长，即可得到圆锥的侧面积 【解答】解：由题可得，圆锥的底面直径为 8，高为 3， 圆锥的底面周长为 8， 圆锥的母线长为5， 圆锥的侧面积8520， 故选：C 6 （3 分）如图，在ABC 中，AD 平分BAC，按如下步骤作图： 第一步， 分别以点 A、 D 为圆心， 以大于AD 的长为半径在 AD

17、 两侧作弧， 交于两点 M、 N； 第二步，连接 MN 分别交 AB、AC 于点 E、F； 第三步，连接 DE、DF 若 BD6，AF4，CD3，则 BE 的长是（ ） A2 B4 C6 D8 【分析】根据已知得出 MN 是线段 AD 的垂直平分线，推出 AEDE，AFDF，求出 DE AC，DFAE，得出四边形 AEDF 是菱形，根据菱形的性质得出 AEDEDFAF， 根据平行线分线段成比例定理得出，代入求出即可 【解答】解：根据作法可知：MN 是线段 AD 的垂直平分线， AEDE，AFDF， EADEDA， AD 平分BAC， BADCAD， EDACAD， DEAC， 同理 DFAE，

18、 四边形 AEDF 是菱形， AEDEDFAF， AF4， AEDEDFAF4， DEAC， ， BD6，AE4，CD3， ， BE8， 故选：D 7 （3 分）某工厂现在平均每天比原计划多生产 40 台机器，现在生产 600 台机器所需的时 间与原计划生产 480 台机器所用的时间相同，设原计划每天生产 x 台机器，根据题意， 下面列出的方程正确的是（ ） A B C D 【分析】设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意可知现在每天生产（x+40）台机器， 而现在生产600台所需时间和原计划生产480台机器所用时间相等， 从而列出方程即可 【解答】解：设原计划平均每天生产 x 台机器， 根

19、据题意得， 故选：B 8 （3 分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，弦 AD 平分BAC，交 BC 于点 E， AB6，AD5，则 AE 的长为（ ） A2.5 B2.8 C3 D3.2 【分析】连接 BD、CD，由勾股定理先求出 BD 的长，再利用ABDBED，得出 ，可解得 DE 的长，由 AEADDE 求解即可得出答案 【解答】解：如图 1，连接 BD、CD， ， AB 为O 的直径， ADB90， BD， 弦 AD 平分BAC， CDBD， CBDDAB， 在ABD 和BED 中， ABDBED， ，即， 解得 DE， AEADDE52.8 故选：B 9 （3 分）如图，在

20、以 O 为原点的直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OC、OA 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，反比例函数 y（x0）与 AB 相交于点 D，与 BC 相交于点 E，若 BD3AD，且ODE 的面积是 9，则 k（ ） A B C D12 【分析】 所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积， 然后即可求出 B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数 【解答】解：四边形 OCBA 是矩形， ABOC，OABC， 设 B 点的坐标为（a，b） ， BD3AD， D（，b） ， 点 D，E 在反比例函数的图象上， k，E（a，） ， SODES矩形OCBASAODSOCESBDE

21、abk（b） 9， k， 故选：C 10 （3 分）如图，直线 l 的解析式为 yx+4，它与 x 轴和 y 轴分别相交于 A，B 两点平 行于直线 l 的直线 m 从原点 O 出发， 沿 x 轴的正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动 它 与 x 轴和 y 轴分别相交于 C，D 两点，运动时间为 t 秒（0t4） ，以 CD 为斜边作等腰 直角三角形 CDE（E，O 两点分别在 CD 两侧） 若CDE 和OAB 的重合部分的面积为 S，则 S 与 t 之间的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 【分析】分别求出 0t2 和 2t4 时，S 与 t 的函数关系式即可判断 【解答】解：当

22、0t2 时，St2， 当 2t4 时，St2（2t4）2t2+8t8， 观察图象可知，S 与 t 之间的函数关系的图象大致是 C 故选：C 二、填空（本大题共二、填空（本大题共 6 题，每题题，每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x2 且 x3 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可 以求解 【解答】解：根据题意得：， 解得：x2 且 x3 故答案是：x2 且 x3 12 （3 分）从分别标有数3，2，1，0，1，2，3 的七张卡片中，随机抽取一张，所抽 卡片上数的绝对值小于 2 的概率是 【

23、分析】根据写有数字3、2、1、0、1、2、3、的七张一样的卡片中，数字的绝对 值小于 2 的有1、0、1，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：写有数字3、2、1、0、1、2、3、的七张一样的卡片中，数字的绝 对值小于 2 的有1、0、1、 ， 任意抽取一张卡片，所抽卡片上数字的绝对值小于 2 的概率是： 故答案为： 13（3 分） 如果一个正多边形每一个内角都等于 144， 那么这个正多边形的边数是 10 【分析】设正多边形的边数为 n，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可 【解答】解：设正多边形的边数为 n， 由题意得，144， 解得 n10 故答案为：10 14 （3 分）下

24、列说法正确的是 （填写正确说法的序号） 在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；一元二次方程 x23x5 无实数根；的平方根为4；了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式， 采用抽样调查方式；圆心角为 90的扇形面积是 ，则扇形半径为 2 【分析】根据角平分线的性质即可求解； 根据根的判别式即可求解； 根据算术平方根的定义和平方根的定义即可求解； 根据全面调查与抽样调查的定义即可求解； 根据扇形的面积公式计算即可求解 【解答】解：在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上是正确的； 一元二次方程 x23x5，x23x50，（3）241（5）290，方 程有两个不相等的两个实数根

25、，原来的说法是错误的； 4，4 的平方根为2，原来的说法是错误的； 了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用抽样调查方式是正确的； 圆心角为 90的扇形面积是 ，则扇形半径为2，正确 故说法正确的是 故答案为： 15 （3 分） 如图， 点 A1的坐标为 （2， 0） ， 过点 A1作 x 轴的垂线交直线 l：yx 于点 B1， 以原点 O 为圆心， OB1的长为半径画弧交 x 轴正半轴于点 A2； 再过点 A2作 x 轴的垂线交 直线 l 于点 B2，以原点 O 为圆心，以 OB2的长为半径画弧交 x 轴正半轴于点 A3；按 此作法进行下去，则的长是 【分析】 先根据一次函数方程式求出

26、 B1点的坐标， 再根据 B1点的坐标求出 A2点的坐标， 得出 B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点 A2019的坐标，再根据弧长公式计算即可 求解， 【解答】解：直线 yx，点 A1坐标为（2，0） ，过点 A1作 x 轴的垂线交 直线于点 B1 可知 B1点的坐标为（2，2） ， 以原 O 为圆心，OB1长为半径画弧 x 轴于点 A2，OA2OB1， OA24，点 A2的坐标为（4，0） ， 这种方法可求得 B2的坐标为（4，4） ，故点 A3的坐标为（8，0） ，B3（8，8） 以此类推便可求出点 A2019的坐标为（22019，0） ， 则的长是 故答案为： 16 （3 分）如图，

27、正方形 ABCD 的边长为 4，点 O 为对角线 AC、BD 的交点，点 E 为边 AB 的中点，BED 绕着点 B 旋转至BD1E1，如果点 D、E、D1在同一直线上，那么 EE1 的长为 【分析】根据正方形的性质得到 ABAD4，根据勾股定理得到 BDAB4， 2，过 B 作 BFDD1于 F，根据相似三角形的性质得到 EF，求 得 DF2+， 根据旋转的性质得到 BD1BD， D1BDE1BE， BE1BE， 根据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】解：正方形 ABCD 的边长为 4， ABAD4， BDAB4， 点 E 为边 AB 的中点， AEAB2， EAD90， DE2， 过

28、B 作 BFDD1于 F， DAEEFB90， AEDBEF， ADEFEB， ， ， EF， DF2+， BED 绕着点 B 旋转至BD1E1， BD1BD，D1BDE1BE，BE1BE， DD12DF，D1BDE1BE， ， ， EE1， 故答案为： 三、解答（本大题共三、解答（本大题共 8 题，题，72 分分.解答时请写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）解答时请写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程） 17 （8 分）解不等式组，并求出其所有整数解的和 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组 的解集，进而求出整数解的和即可 【解答】解：， 由得：

29、x1， 由得：x， 1x， 则所有整数解为1，0，1，2，3，之和为 5 18 （8 分） “食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识 的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的 两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有 60 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的 圆心角为 90 ； （2）请补全条形统计图； （3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为 2：3，现从中 随机抽取 2 人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生

30、和 1 个女生的概率 【分析】 （1）根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解” 所占的百分比乘以 360，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角 的度数； （2）用调查的总人数减去“基本了解” “了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解 的人数，从而补全统计图； （3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案 【解答】解： （1）接受问卷调查的学生共有 3050%60（人） ， 扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 36090， 故答案为：60，90 （2）了解的人数有：601530105（人） ，补图如下： （3）画树状图得： 共有 20 种

31、等可能的结果，恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的有 12 种情况， 恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率为 19 （8 分）如图，在三角形 ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BE2DE，延长 DE 到 F，使 EFBE，连接 CF （1）求证：四边形 BCFE 是菱形； （2）若 CE4，BCF120，求菱形 BCFE 的面积 【分析】 （1）只要证明四边形 BCFE 是平行四边形，又因为 BEFE，所以是菱形； （2）BCF 是 120，所以EBC 为 60，所以菱形的边长也为 4，求出菱形的高面积 就可求 【解答】 （1）证明：D、E 分别是 AB、AC 的中点， DE

32、BC 且 2DEBC， 又BE2DE，EFBE， EFBC，EFBC， 四边形 BCFE 是平行四边形， 又BEFE， 四边形 BCFE 是菱形； （2）解：BCF120， EBC60， EBC 是等边三角形， 菱形的边长为 4，高为 2， 菱形的面积为 428 20 （7 分）墙壁及淋浴花洒截面如图所示已知花洒底座 A 与地面的距离 AB 为 170cm，花 洒 AC 的长为 30cm，与墙壁的夹角CAD 为 43求花洒顶端 C 到地面的距离 CE（结 果精确到 1cm） （参考数据：sin430.68，cos430.73，tan430.93） 【分析】过 C 作 CFAB 于 F，于是得到

33、AFC90，解直角三角形即可得到结论 【解答】解：过 C 作 CFAB 于 F， 则AFC90， 在 RtACF 中，AC30，CAF43， cosCAF， AFACcosCAF300.7321.9， CEBFAB+AF170+21.9191.9192（cm） ， 答：花洒顶端 C 到地面的距离 CE 为 192cm 21 （9 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 H，连接 AC，过上一点 E 作 EGAC 交 CD 的延长线于点 G，连接 AE 交 CD 于点 F，且 EGFG，连接 CE （1）求证：EG 是O 的切线； （2）延长 AB 交 GE 的延长线于点 M，若 A

34、H3，CH4，求 EM 的值 【分析】 （1）连接 OE，由 FGEG 得GEFGFEAFH，由 OAOE 知OAE OEA，根据 CDAB 得AFH+FAH90，从而得出GEF+AEO90，即 可得证； （2）连接 OC，设 OAOCr，再 RtOHC 中利用勾股定理求得 r，再证AHC MEO 得，据此求解可得 【解答】解： （1）如图，连接 OE， FGEG， GEFGFEAFH， OAOE， OAEOEA， CDAB， AFH+FAH90， GEF+AEO90， GEO90， GEOE， EG 是O 的切线； （2）连接 OC，设O 的半径为 r， AH3、CH4， OHr3，OCr，

35、 则（r3）2+42r2， 解得：r， GMAC， CAHM， OEMAHC， AHCMEO， ，即， 解得：EM 22 （9 分） “扬州漆器”名扬天下， 某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为 30 元/件， 每天销售 y（件）与销售单价 x（元）之间存在一次函数关系，如图所示 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 240 件，当销售单价为多少元时，每天获取 的利润最大，最大利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出 150 元给希望工程，为了 保证捐款后每天剩余利润不低于 3600 元，试确定该漆器笔筒销售单价的

36、范围 【分析】 （1）可用待定系数法来确定 y 与 x 之间的函数关系式； （2）根据利润销售量单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和 销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润； （3）首先得出 w 与 x 的函数关系式，进而利用所获利润等于 3600 元时，对应 x 的值， 根据增减性，求出 x 的取值范围 【解答】解： （1）设 ykx+b， 直线 ykx+b 经过点（40，300） ， （55，150） ， ， 解得： 故 y 与 x 之间的函数关系式为：y10 x+700， （2）由题意，得 10 x+700240， 解得 x46， 30 x46， 设利润为

37、 w（x30） y（x30） （10 x+700） ， w10 x2+1000 x2100010（x50）2+4000， 100， x50 时，w 随 x 的增大而增大， x46 时，w最大10（4650）2+40003840， 答：当销售单价为 46 元时，每天获取的利润最大，最大利润是 3840 元； （3）w15010 x2+1000 x210001503600， 10（x50）2250， x505， x155，x245， 如图所示，由图象得： 当 45x55 时，捐款后每天剩余利润不低于 3600 元 23 （11 分）如图 1，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yax2+bx5 与 x

38、 轴交于 A（1， 0） ，B（5，0）两点，与 y 轴交于点 C （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图 2，CEx 轴与抛物线相交于点 E，点 H 是直线 CE 下方抛物线上的动点，过 点 H 且与 y 轴平行的直线与 BC， CE 分别相交于点 F， G， 试探究当点 H 运动到何处时， 四边形 CHEF 的面积最大，求点 H 的坐标； （3）若点 K 为抛物线的顶点，点 M（4，m）是该抛物线上的一点，在 x 轴，y 轴上分别 找点 P，Q，使四边形 PQKM 的周长最小，求出点 P，Q 的坐标 【分析】 （1）根据待定系数法直接确定出抛物线解析式； （2） 先求出直线 BC 的解析

39、式， 进而求出四边形 CHEF 的面积的函数关系式， 即可求出； （3）利用对称性找出点 P，Q 的位置，进而求出 P，Q 的坐标 【解答】解： （1）点 A（1，0） ，B（5，0）在抛物线 yax2+bx5 上， ， 解得， 抛物线的表达式为 yx24x5， （2）设 H（t，t24t5） ， CEx 轴， 点 E 的纵坐标为5， E 在抛物线上， x24x55， x0（舍）或 x4， E（4，5） ， CE4， B（5，0） ，C（0，5） ， 直线 BC 的解析式为 yx5， F（t，t5） ， HFt5（t24t5）（t）2+， CEx 轴，HFy 轴， CEHF， S四边形CHEF

40、CEHF2（t）2+， H（，） ； （3）如图 2，K 为抛物线的顶点， K（2，9） ， K 关于 y 轴的对称点 K（2，9） ， M（4，m）在抛物线上， M（4，5） ， 点 M 关于 x 轴的对称点 M（4，5） ， 直线 KM的解析式为 yx， P（，0） ，Q（0，） 24 （12 分） （1）问题发现 如图 1，ACB 和DCE 均为等边三角形，点 A，D，E 在同一直线上，连接 BE 填空： AEB 的度数为 60 ； 线段 AD，BE 之间的数量关系为 ADBE （2）拓展探究 如图 2，ACB 和DCE 均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点 A，D，E 在 同一直线

41、上， CM 为DCE 中 DE 边上的高， 连接 BE， 请判断AEB 的度数及线段 CM， AE，BE 之间的数量关系，并说明理由 （3）解决问题 如图 3，在正方形 ABCD 中，CD，若点 P 满足 PD1，且BPD90，请直接 写出点 A 到 BP 的距离 【分析】 （1）由条件易证ACDBCE，从而得到：ADBE，ADCBEC由点 A，D，E 在同一直线上可求出ADC，从而可以求出AEB 的度数 （2）仿照（1）中的解法可求出AEB 的度数，证出 ADBE；由DCE 为等腰直角三 角形及 CM 为DCE 中 DE 边上的高可得 CMDMME，从而证到 AE2CH+BE （3）由 PD

42、1 可得：点 P 在以点 D 为圆心，1 为半径的圆上；由BPD90可得： 点 P 在以 BD 为直径的圆上显然，点 P 是这两个圆的交点，由于两圆有两个交点，接 下来需对两个位置分别进行讨论然后，添加适当的辅助线，借助于（2）中的结论即可 解决问题 【解答】解： （1）如图 1， ACB 和DCE 均为等边三角形， CACB，CDCE，ACBDCE60 ACDBCE 在ACD 和BCE 中， ACDBCE（SAS） ADCBEC DCE 为等边三角形， CDECED60 点 A，D，E 在同一直线上， ADC120 BEC120 AEBBECCED60 故答案为：60 ACDBCE， ADB

43、E 故答案为：ADBE （2）AEB90，AEBE+2CM 理由：如图 2， ACB 和DCE 均为等腰直角三角形， CACB，CDCE，ACBDCE90 ACDBCE 在ACD 和BCE 中， ACDBCE（SAS） ADBE，ADCBEC DCE 为等腰直角三角形， CDECED45 点 A，D，E 在同一直线上， ADC135 BEC135 AEBBECCED90 CDCE，CMDE， DMME DCE90， DMMECM AEAD+DEBE+2CM （3）点 A 到 BP 的距离为或 理由如下： PD1， 点 P 在以点 D 为圆心，1 为半径的圆上 BPD90， 点 P 在以 BD

44、为直径的圆上 点 P 是这两圆的交点 当点 P 在如图 3所示位置时， 连接 PD、PB、PA，作 AHBP，垂足为 H， 过点 A 作 AEAP，交 BP 于点 E，如图 3 四边形 ABCD 是正方形， ADB45ABADDCBC，BAD90 BD2 DP1， BP BPDBAD90， A、P、D、B 在以 BD 为直径的圆上， APBADB45 PAE 是等腰直角三角形 又BAD 是等腰直角三角形，点 B、E、P 共线，AHBP， 由（2）中的结论可得：BP2AH+PD 2AH+1 AH 当点 P 在如图 3所示位置时， 连接 PD、PB、PA，作 AHBP，垂足为 H， 过点 A 作 AEAP，交 PB 的延长线于点 E，如图 3 同理可得：BP2AHPD 2AH1 AH 综上所述：点 A 到 BP 的距离为或 25先化简，再求值：，其中 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将化简后的 x 的值代入计 算可得 【解答】解：原式（+） ， 当413 时， 原式