2020-2021学年江苏省南京市秦淮外国语学校八年级上册第一次月考数学试题（含答案）

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1、第 1页（共 12页） 2020 年八上第一次月考数学试卷年八上第一次月考数学试卷 时间：时间：100 分钟分钟 分值：分值：100 分分 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分）分） 1如图，在 AOB 的两边上，分别取OM ON ，再分别过点 M 、 N 作OA 、OB 的垂线，交点为 P ，画 射线OP ，则OP 平分 AOB 的依据是（ ） A SAS B SSS C HL D AAS 2已知9.972 99.4009 ， 9.982 99.6004 ， 9.992 99.8001 ，则 的个位数字为（ ） A0 B4 C6

2、D8 3. 如图，在 ABC 中，点O 到三边的距离相等， BAC 70 ，则BOC （ ） A120 B125 C130 D140 （第 1 题图） （第 3 题图） （第 4 题图） 4. 如图，在 RtABC 中， ACB 90 ， AC 6 ， BC 8 ， AB 10 ，AD 是 BAC 的平分线.若 P 、Q 分别是 AD 和 AC 上的动点，则 PC PQ 的最小值是（ ） A 12 B4 C5 D 24 5 5 5. 如图， RtABC 中， ACB 90 ， ABC 的平分线 BE 和 BAC 的外角平分线 AD 相交于点 P ，分别 交 AC 和 BC 的延长线于点 E 、

3、D .过点 P 作 PF AD 交 AC 的延长线于点 H ， 交 BC 的延长线于点 F ， 连接 AF 交 DH 于点G .则下列结论： APB 45 ； PF PA ； BD AH AB ； DG AP GH ； 其中正确的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 997000 第 2页（共 12页） 16 64 6. 在正方形 ABCD 所在的平面内求一点 P，使 PAB ， PBC ， PCD ， PAD 都是等腰三角形，具 有这性质的点 P 有（ ）个. 个 B5 个 C9 个 D13 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20

4、分）分） 7. 的平方根是 ， 的立方根是 8. 据统计：我国微信用户数量已突破 8.87 亿人，近似数 8.87 亿精确到 位 9. 我们知道，如果两个图形成轴对称，那么这两个图形全等，请写出轴对称的两个图形的另一条性质； 如果两个图形成轴对称，那么 10. 下列命题：有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；有两条边和第三条边的 中线对应相等的两个三角形全等；有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等.其中正确的 是 11. 等腰三角形一边长为 4cm，一腰上中线把其周长分为两部分之差为 3cm，则等腰三角形周长为 12. 如图，点 O 是 ABC 的边 AB 、 AC 的

5、垂直平分线的交点， E 是ABC 、ACB 的平分线的交点，且 E O 180 ，则 A 13. 若ABC 为等腰三角形， A 28 ，则 B = 14. 如图，在ABC 中，AB AC ，BAC 30 ，D 为 BC 上任意一点，过点 D 作 DE AB ，DF AC ， 垂足分别为 E 、 F ，且 DE DF 7 ，连接 AD ，则 AB 3 15. 如图，在以 AB 为斜边的两个 RtABD 和 RtABC 中， ACB ADB 90 ， CD m ， AB 2m ， 则AEB . 16. 如图， 线段 AB ，DE 的垂直平分线交于点C ， 且ABC EDC 72 ，AEB 92 ，

6、 则EBD 第 3页（共 12页） 3 27 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 68 分）分） 17. 计算（每题 3 分，共 6 分）： （1） ( 5)2 （2） 3 ( 1)0 18.解方程（每题 3 分，共 6 分）（1） 9(x 2)2 121 0 ； （2） 64(x 1)3 125 . 19. 操作题（4 分） 在四边形 ABCD 内找一点 P，使APB CPB ， APD CPD . 20. （8 分）请写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，并进行证明； (6)2 36 第 4页（共 12页） 21（8 分）已知：如图ABC ADE

7、 ，边 BC、DE 相交于点 F ，连接 BE、DC . 求证： BEF DCF . 22（8 分）如图，已知点 E 是 AOB 的平分线上一点， EC OB ， ED OA ， C 、 D 是垂足.连接CD ， 且交OE 于点 F .若 AOB 60 . （1） 求证： OCD 是等边三角形； （2） 若 EF 5 ，求线段OE 的长. 23. （8 分）如图， ABC 中， AD 是高， CE 是中线，点G 是CE 的中点， DG CE ，点G 为垂足, （1） 求证： DC BE ； （2） 若AEC 72 ，求 BCE 的度数. 第 5页（共 12页） 24（8 分）如图，要在一条笔直

8、的路边l 上建一个燃气站，向l 同侧的 A 、B 两个城镇分别铺设管道输 送燃气试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短写出关键依据并证明（提示：在直线l 上另取一 点，证明过该点的管道路线不是最短） （2）如果在 A 、 B 两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域请分别给出下列两种 情形的铺设管道的方案（不需说明理由）生态保护区是正方形区域，位置如图所示； 第 6页（共 12页） 25（12 分）半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等.通过翻 折或旋转，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等或相似三角形，弱化条件，变更载 体， 而

9、构建模型，可把握问题的本质. （1） 问题背景： 如图 1，在四边形 ABCD 中， AB AD ， BAD 120 ， B ADC 90 ， E 、 F 分别是 BC ， CD 上的 点，且EAF 60 ，探究图中线段 BE ， EF ， FD 之间的数量关系 （2） 如图 2，若在四边形 ABCD 中， AB AD ， B D 180 ， E 、 F 分别是 BC ， CD 上的点，且 EAF 1 BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由； 2 （3） 结论应用：如图 3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O 处）北偏西30 的 A 处，舰艇乙在指 挥中心南偏东 70 的 B 处，且两

10、舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以 60 海里/ 小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50 的方向以 80 海里小时的速度前进，1.5 小时后，指挥中心 观测到甲、乙两舰艇分别到达 E ， F 处，且两舰艇之间的夹角EOF 70 ，试求此时两舰艇之间的距 离 （4） 能力提高： 如图 4，等腰直角三角形 ABC 中，BAC 90 ，AB AC ， 点 M，N 在边 BC 上，且MAN 45 ， 若 BM 1 ， CN 3 ，试求出 MN 的长. 第 7页（共 12页） 一、选择题一、选择题 2020【秦外】八上数学月考卷【秦外】八上数学月考卷答案答案 题号 1 2 3 4 5

11、 6 答案 C D B D C C 二、填空题二、填空题 题号 7 8 9 10 11 答案 2； 2 百万 对应点的连线被 对称轴垂直平分 9cm,15cm,18cm 题号 12 13 14 15 16 答案 36 28或 124 14 3 120 128 三、解答题三、解答题 17、（1） 4 （2） 2 18、（1） 17 或 5 （2） 1 3 3 4 19、辅助线提示：过 BD 作 A 点对称点 A ，连接CA 与 BD 交于点 P，与 BD 交点即为点 P 20、解：逆命题是：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 已 知，如图， ABC 中， D 是

12、 AB 边的中点，且CD 1 AB 2 求证： ABC 是直角三角形 证明： D 是 AB 边的中点，且CD 1 AB ， 2 AD BD CD ， AD CD ， ACD A ， BD CD ， BCD B ， 又ACD BCD A B 180 ， 2(ACD BCD) 180 ， ACD BCD 90 ， ACB 90 ， ABC 是直角三角形 第 8页（共 12页） 21、略 22、解：（1）点 E 是AOB 的平分线上一点， EC OB ， ED OA ，垂足分别是C ， D ， DE CE ， 在RtODE 与RtOCE 中， DE CE OE OE RtODE RtOCE(HL)

13、， OD OC ， AOB 60 ， OCD 是等边三角形； （2）OCD 是等边三角形， OF 是COD 的平分线， OE DC ， AOB 60 ， AOE BOE 30 ， ODF 60 ， ED OA ， EDF 30 ， DE 2EF 10 ， OE 2DE 20 23、解：（1）如图， G 是CE 的中点， DG CE ， DG 是CE 的垂直平分线， DE DC ， AD 是高， CE 是中线， DE 是RtADB 的斜边 AB 上的中线， DE BE 1 AB ， 2 DC BE ； 第 9页（共 12页） （2） DE DC ， DEC BCE ， EDB DEC BCE 2

14、BCE ， DE BE ， B EDB ， B 2BCE ， AEC 3BCE 72 ， 则BCE 24 24、证明：（1）如图，连接 AC ， 点 A ，点 A 关于l 对称，点C 在l 上， CA CA ， AC BC AC BC AB ， 同理可得 AC C B AC BC ， AB AC CB ， AC BC AC CB ； （2）如图， 在点C 处建燃气站，铺设管道的最短路线是 AC CD DB ；（其中点 D 是正方形的顶点）； 第 10页（共 12页） 25、解：如图 1， EF BE DF ， 理由如下：延长 FD 到点G 使 DG BE 连结 AG 在ABE 和ADG 中，

15、AB AD B ADG ， BE DG ABE ADG(SAS ) ， AE AG ， BAE DAG ， EAF 1 BAD ， 2 GAF DAG DAF BAE DAF BAD EAF EAF ， EAF GAF ， 在AEF 和GAF 中， AE AG EAF GAF ， AF AF AEF AGF (SAS ) ， EF FG ， FG DG DF BE DF ， EF BE DF ； 故答案为 EF BE DF ； （2） 如图 2， EF BE DF ， 理由：延长 FD 到点G 使 DG BE 连结 AG ， 在ABE 和ADG 中， BE DG B ADG ， AB AD A

16、BE ADG(SAS ) ， AE AG ， BAE DAG ， EAF 1 BAD ， 2 GAF DAG DAF BAE DAF BAD EAF EAF ， EAF GAF ， 第 11页（共 12页） 在AEF 和GAF 中， AE AG EAF GAF ， AF AF AEF AGF (SAS ) ， EF FG ， FG DG DF BE DF ， EF BE DF ； （3） 如图 3，连接 EF ，延长 AE 、 BF 相交于点C ， AOB 30 90 (90 70) 140 ， EOF 70 ， EOF 1 AOB ， 2 OA OB ， OAC OBC (90 30) (7

17、0 50) 180 ， 符合探索延伸中的条件， 结论 EF AE BF 成立， 即 EF 1.5 (60 80) 210 （海 里） 故答案为：210 第 12页（共 12页） 10 10 （4） 解：将AMB 逆时针旋转90 到ACF ，连接 NF ， CF BM ， AF AM ， B ACF 2 3 ， ABC 是等腰直角三角形， AB AC ， BAC 90 ， B ACB 45 ， MAN 45 ， NAF 1 3 1 2 90 45 45 NAF ， 在MAN 和FAN 中 AN AN MAN FAN AM AF MAN FAN ， MN NF ， ACF B 45 ， ACB 45 ， FCN 90 ， CF BM 1 ， CN 3 ， 在RtCFN 中，由勾股定理得： MN NF ， 故答案为：