2020年秋北师大版九年级数学上册《第六章 反比例函数》尖子生训练(含答案)
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1、第六章第六章 反比例函数反比例函数 尖子生训练尖子生训练 一选择题 1对于反比例函数y,下列说法正确的是( ) A图象经过点(1,1) B图象位于第二、四象限 C当x0 时,y随x增大而增大 D图象是中心对称图形 2 已知当x2时, 反比例函数y与正比例函数yk2x的值相等, 则k1:k2的值是 ( ) A B1 C2 D4 3如图,已知双曲线y(k0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB 相交于点C若AOC的面积为 9,则k的值为( ) A4 B6 C9 D12 4在同一平面直角坐标系中,画正比例函数ykx和反比例函数y(k0)的图象, 大致是( ) A B C D 5如图,
2、点B在反比例函数y(x0)的图象上,过B分别向x轴,y轴作垂线,垂足 分别为A,C,则矩形OABC的面积为( ) A1 B2 C3 D4 6如图,点A是双曲线y在第二象限分支上的一个动点,连接AO并延长交另一分支 于点B,以AB为底作等腰ABC,且ACB120,点C在第一象限,随着点A的运动, 点C的位置也不断变化,但点C始终在双曲线y上运动,则k的值为( ) A1 B2 C3 D4 7已知直线OA的解析式为y1kx,且这条直线与x轴的正半轴的夹角为 30,y2(x 0)的图象如图所示,则下列结论正确的是( ) A两函数图象的交点坐标为(,1)或(,1) B当x时,y2y1 C当x1 时,BC
3、2 D当x1 时,ABC的面积为 1 8对于两个已知图形G1、G2,在G1上任取一点P,在G2上任取一点Q,当线段PQ的长度最 小时,我们称这个最小长度为G1、G2的“密距”例如,如上图,A(2,3),B(1, 3),C(1,0),则点A与射线OC之间的“密距”为,点B与射线OC之间的“密 距”为 3如果直线yx1 和双曲线y之间的“密距”为,则k值为( ) Ak4 Bk4 Ck6 Dk6 9已知ba0,如图,过函数y(x0)图象上一点A作AB平行于x轴,交函数y (x0)的图象于点B,过点A作AC平行于y轴,交函数y(x0)的图象于 点C,则ABC的面积为( ) A B C D 10如图,已
4、知A、B两点是反比例函数y(x0)的图象上任意两点,过A、B两点分 别作y轴的垂线,垂足分别是C、D连接AB、AO、BO,则梯形ABDC的面积与ABO的面 积比是( ) A2:1 B1:2 C1:1 D2:3 二填空题 11如图,一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象都经过点A(2,6)和点 B(4,n),则不等式kx+b的解集为 12 设反比例函数y与一次函数yx+2 的图象交于点 (a,b) , 则的值为 13如图,点A在双曲线y的第一象限的那一支上,ABy轴于点B,点C在x轴正半 轴上,且OC2AB,点E在线段AC上,且AE3EC,点D为OB的中点,若ADE的面积 为,则k的值为
5、14 已知A、B分别在反比例函数、上, 当AOBO时,AO:BO3: 2, 则k 15如图,OAP、ABQ均是等腰直角三角形,点P、Q在函数y(x0)的图象上, 直角顶点A、B均在x轴上,则点B的坐标为 16如图,一动点A在函数的图象上,ABx轴于点B,ACy轴于点C,延长 CA至点D, 使ADAB, 延长BA至点E, 使AEAC, 直线DE分别交x轴于点P、Q, 当 时,图中阴影部分的面积等于 三解答题 17如图所示,已知直线y1x+m与x轴、y轴分别交于点A,B,与反比例函数y2(x 0)的图象分别交于点C、D,且C的坐标为(1,2) (1)分别求出直线AB与反比例函数的表达式; (2)求
6、出点D的坐标; (3)利用图象直接写出:当x在什么范围内取值时y1y2 18已知反比例函数与一次函数ykx2 的图象都经过点A(a,4),且一次函数 ykx2 的图象与x轴交于点B (1)求a、k的值; (2)直线AB与反比例函数的另一个交点C,与y轴交点为点D,那么请确定AOD与 COB的大小关系; (3)若点E为x轴上一动点,是否存在以CB为腰的等腰CBE?如果存在请写出E点坐 标;如果不存在,请说明理由 19对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b),若点P的坐标为(,ka+b)(其中 k为常数,且k0),则称点P为点P的“k属派生点”例如:P(1,4)的“2 属派 生点”为P(1+,2
7、1+4),即P(3,6) (1)点P(1,2)的“2 属派生点”P的坐标为 ; (2)若点P在x轴的正半轴上,点P的“k属派生点”为P点,且OPP为等腰直角 三角形,求k的值; (3)已知点Q为二次函数图象上的一动点,点A在函数(x 0)的图象上,且点A是点B的“属派生点”,当线段BQ最短时,求Q点坐标 20教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时水温上升,加热到 100停止加 热,水温开始下降,水温降至 30,饮水机自动开始加热,重复上述程序值日生小明 7 点钟到校后接通饮水机电源,在水温下降的过程中进行了水温检测,记录如下表: 时间x 7:00 7:02 7:05 7:07 7:1
8、0 7:14 7:20 水温y 30 50 80 100 70 50 35 (1)在图中的平面直角坐标系,画出水温y关于饮水机接通电源时间x的函数图象; (2)借助(1)所画的图象,判断从 7:00 开始加温到水温第一次降到 30为止,水温 y和时间x之间存在怎样的函数关系?试求出函数关系并写出自变量x取值范围; (3)上午第一节下课时间为 8:25,同学们能不能喝到不超过 50的水?请通过计算说 明 21如图 1 所示,已知y(x0)图象上一点P,PAx轴于点A(a,0),点B(0,b) (b0),动点M是y轴正半轴点B上方的点,动点N在射线AP上,过点B作AB的垂 线,交射线AP于点D,交
9、直线MN于点Q,连接AQ,取AQ中点为C (1)如图 2,连接BP,求PAB的面积; (2)当Q在线段BD上时,若四边形BQNC是菱形,面积为 2,求此时Q、P点的坐 标;并求出此时在y轴上找到点E点,使|EQEP|值最大时的点E坐标 参考答案 一选择题 1解:A、1(1)11,点(1,1)不在反比例函数y的图象上,故本 选项错误; B、k10,反比例函数y的图象在一、三象限,故本选项错误; C、k10,此函数在每一象限内y随x的增大而减小,故本选项错误; D、函数y是反比例函数,此函数的图象是中心对称图形,故本选项正确 故选:D 2解:把x2 代入反比例函数解析式可得,y, 把x2 代入正比
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