2019—2020学年江苏省东海县牛山镇高一上第一次月考数学试题（含答案）

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1、已知集合，则   A 3   B5   C5, 3   D7 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1  2已知集合 2  |20Ax xx，则ACR  A 12xx       B12xx   C |1|2x xx x  D|1|2x xx x  3已知集合 22 ( , )|1,Ax yxyxZ yZ，则A的子集个数为  A32    B31     C16     D5  4下列各组

2、函数中，表示同一函数的是   A( )1f x ， 0 ( )g xx     B( )2f xx， 2 4 ( ) 2 x g x x       C( )f xx， 2 ( )()g xx    D( ) |f xx， 2 ( )g xx  5若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”那么函数解 析式为 2 21yx，值域为3，19的“孪生函数”共有   A15 个    B12 个     C9 个   &n

3、bsp;  D8 个  6设 2 (1) ,1, ( ) 41,1, xx f x xx      则使得( )1f m 成立的实数m的值是  A10     B0，10     C1，1，11   D0，2，10  7若函数 2 ( )2(1)2f xxax在(,4)上是增函数，则实数a的取值范围是  A5a     B5a      C5a      D5a   8若函数

4、2 1 ( )24 2 f xxx的定义域和值域都是2,2 b，则有  A2b     B1,2b   C(1,2)b    D1,2b  9奇函数( )f x在(，0)上的解析式是( )(1)f xxx，则( )f x在(0，)上有   A最大值1 4  B最大值 1 4   C最小值 1 4   D最小值 1 4  10已知 ,1, ( ) (4)2 ,1 2 axx f x a xx       是 R 上的单调增函数，则实数a的取值范围是

5、  7 , 5 , 3 , 1A5 , 4 , 3 , 2BBA  2   A4，8)     B(0，8)     C(4，8)     D(0，8  11已知二次函数 2 ( )2f xaxaxc在区间0，1上单调递减，且( )(0)f mf，则实数m的取值范 围是  A.(，0   B2，)   C(，02，)  D0，2  12已知奇函数( )g x是 R 上的减函数，且( )( )2f xg x，若( )(2)4f mf m，则实数m的

6、取值 范围是    A(1)，    B(3)，    C(1) ，     D(3) ，  二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分请把答案直接填写在请把答案直接填写在答题卡相应位置上答题卡相应位置上  ）  13设函数 2, 1, ( ) 6 6,1, xx f x xx x       则( ( 2)f f   .  14已知 1 (1)25 2 fxx，且( )7f a

7、 ，则a的值为  .  15已知集合 , , 1,2,3a b c ，且下列三个关系：3a ，3b ，1c ，有且只有一个正确， 则10010abc  .  16已知( )f x是定义在 R 上的偶函数，且当0 x时， 3 ( ) 1 x f x x    ，若对任意实数       2 , 2 1 t，都有 ()(2)0f taf t恒成立，则实数a的取值范围是  .  三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分请在请在答题卡指定区域答题卡指定区域 &

8、nbsp;内作答内作答解答时应写出文字说明、证明过解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤程或演算步骤）  17 （本小题满分 10 分）  设全集U R，集合|14Axx，|23Bxaxa   （1）若2a ，求BA，)(ACB U ；  （2）若ABA，求实数a的取值范围    3  18 （本小题满分 10 分）  计算： （1） 121 02 334 1 ( 3)0( )168 2   ；   （2） 11 22 3xx  ，求 1  xx及 11 22 xx &n

9、bsp;         19 （本小题满分 12 分）  已知 2 ( )2f xaxx(01x)，求( )f x的最小值           20 （本小题满分 12 分）  经过市场调查，某门市部的一种小商品在过去的 20 天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间t （天） （tN+）的函数，且日销售量满足函数( )802g tt（件） ，而日销售价格满足于函数  1 15, 010, 2 ( ) 1 25, 1020. 2 tt f t tt    

10、;     （元）  （1）试写出该种商品的日销售额y与时间t(020)t 的函数表达式；  （2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值   4  21（本小题满分 12 分）  函数 2 ( ) 1 axb f x x    为 R 上的奇函数，且 12 ( ) 25 f  （1）求函数( )f x的解析式；  （2）若 2 3 ( ) 5 f xm在区间2，4恒成立，求实数m的取值范围              

11、; 22 （本小题满分 14 分）  已知函数 4 ( )f xx x ，1,2x  （1）求函数( )f x的值域；  （2）设 2 2 164 ( )2 ()F xxa x xx ，1,2x，aR，求函数( )F x的最小值( )g a；  （3）对（2）中的( )g a，若不等式 2 ( )24g aaat 对于任意的( 3,0)a 恒成立，求实数t的 取值范围    5  高一数学高一数学参考答案及评分标准参考答案及评分标准  一、选择题：一、选择题：  题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8

12、9 10 11 12  答案答案 C B A D C D A A B A D A  12：( )( )2f xg x代入( )(2)4f mf m得( )(2)44g mg m，( )(2)g mgm  二、填空题：二、填空题：  13 1 2 ；  142；  15312；  16(, 2)(1,) ：| |2|tat，平方，关于t一次  三、解答题：三、解答题：  17解： （1）|14 UA x xx或，2a 时，45Bx  ， 2 分   所以1,4)BA， U BA=| 41

13、45xxx 或      4 分  （2）若BA，分以下两种情形：  B 时，则有23aa，1a      6 分  B  时，则有 23, 21, 34, aa a a         1 1 2 a     8 分  综上所述，所求a的取值范围为 1 2 a      10 分  18解： （1） 2 3 4 2 1 401         &

14、nbsp;4 分  （2）两边平方：92 1   xx，则7 1   xx    7 分    5272 1   xx，则5 2 1 2 1   xx    .10 分  19解：当0a 时，( )2f xx 在0，1上单调递减， min ( )(1)2f xf .2 分  当0a 时， 2 ( )2f xaxx的图象的开口方向向上，且对称轴为直线 1 x a   当 1 1 a ，即1a 时， 2 ( )2f xaxx的图象的对称轴在0，1内， &nbs

15、p;( )f x在    0，1 a 上单调递减，在    1 a，1 上单调递增   6   min 1121 ( )( )f xf aaaa      5 分  当 1 1 a ，即01a时， 2 ( )2f xaxx的图象的对称轴在0，1的右侧，  ( )f x在0，1上单调递减   min ( )(1)2f xfa        8 分  当0a 时， 2 ( )2f xaxx的图象的开口方向向下，且对称轴 1 0 x

16、 a ，   2 ( )2f xaxx在0，1上单调递减   min ( )(1)2f xfa        11 分  综上所述， min 2,1, ( ) 1 ,1. aa f x a a           .12 分  20解： （1） 1 (15)(802 ),(010,) 2 1 (25)(802 ),(1020,) 2 ttttN y ttttN             即 2 2 10120

17、0 (010,) 902000 (1020,) ttttN y ttttN                  6 分  （2）当010t 时， 2 101200ytt ，  所以函数( )yf t在(0,5上是增函数，在5,10是减函数，  所以 max (5)1225yf， min (10)1200yf  当1020t 时， 2 902000ytt，所以函数( )yf t在10,20上是减函数，  所以(10)1200yf， min (20)600yf

18、 综上所述： max (5)1225yf， min (20)600yf    11 分  答：该种商品的日销售额y的最大值是 1225，最小值 600   12 分  21解： （1）()( )fxf x，()( )0fxf x，   22 0 11 axbaxb xx    对一切x成立，即 2 2 0 1 b x   恒成立，  0b ， 2 ( ) 1 ax f x x               4 分 &n

19、bsp;又 12 ( ) 25 f，1a  2 ( ) 1 x f x x        .6 分   7  （2）在区间2，4上任取 1 x， 2 x，且 12 24xx，则  12 ()()f xf x 22 121221 2222 1212 (1)(1) 11(1)(1) xxx xxx xxxx      1 22112211 2 2222 1212 ()()()(1) (1)(1)(1)(1) x x xxxxxxx x xxxx       8

20、 分   12 24xx， 21 0 xx， 12 10 x x  ，又 2 1 10 x  ， 2 2 10 x  ，  故知 2112 22 12 ()(1) 0 (1)(1) xxx x xx    ， 12 ()()0f xf x， 12 ()()f xf x  故知，函数在2，4上单调递减 max 2 ( )(2) 5 f xf10 分  若 2 3 ( ) 5 f xm区间2，4恒成立，则 2 max 3 ( ) 5 f xm，  即 2 23 55 m， 2 1m ，1m &nbs

21、p;或1m ，  m的取值范围是(，11，)       12 分  22解：（1）在1,2任取 1 x， 2 x且 12 xx ，则 21 0 xx ， 12 0 xx ，  所以， 2112 2121 2112 () (4)44 ()( )()()0 xxxx f xf xxx xxxx    ，  即 21 ()()f xf x ，所以 4 ( )f xx x  是1,2上增函数，  故当1x 时， ( )f x取得最小值3 ，当2x 时， ( )f x取得最大值 0， &nbs

22、p;所以函数 ( )f x的值域为 3,0            .4 分  (说明：不证明单调性的扣说明：不证明单调性的扣 2 分分)  （2） 22 2 16444 ( )2 ()()2 ()8F xxa xxa x xxxx ，1,2x ，  令 4 xt x ， 3,0t  ，则 222 ( )28()8h ttattaa    当3a  时， ( )h t在 3,0 上单调递增，故 ( )( 3)617g aha ；  当0a 时， ( )h t

23、在 3,0 上单调递减，故 ( )(0)8g ah ；  当3 0a 时，( )h t在 3, a上递减，在 ,0a上递增，故 2 ( )( )8g ah aa   综上所述， 2 617,3, ( )8,30, 8,0. aa g aaa a                 10 分  （3）由（2）知，当 ( 3,0)a  时， 2 ( )8g aa ，所以 2 ( )24g aaat，   8  即 22 824aaat ，整理得， 2 4ata &

24、nbsp;因为0a ，所以 4 ta a 对于任意的( 3,0)a 时恒成立  令 4 ( )aa a ，( 3,0)a ，问题转化为 max ( )ta   在( 3,0)  任取 1 a， 2 a且 12 aa ，则 21 0aa ， 12 0aa ，  所以， 2112 2121 2112 () (4)44 ()()()() aaaa aaaa aaaa     ，  当 1 a， 2 ( 3, 2a   时， 12 4aa ，所以 21 ()()0aa ，即 21 ()()aa ，  所以函数 4 ( )aa a 在( 3, 2 上单调递增；  当 1 a， 2  2,0)a   时， 12 4aa ，所以 21 ()()0aa ，即 21 ()()aa ，  所以函数 4 ( )aa a  在 2,0)  上单调递减  综上， max ( )( 2)4a ，从而4t       .14 分  所以，实数t的取值范围是( 4, )