北京市人大附中2019-2020学年度人教版初三上10月月考数学试卷（含答案）

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1、20192020 学学年度第一学期初三年级数学练习年度第一学期初三年级数学练习 2 一、选择题 1.下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.二次函数 2 234yx 的顶点坐标是( ) A.3,4 B.3,4 C.3, 4 D.3, 4 3.如图，在O中，AB为O的直径，C为圆上一点，若23CAB，则ABC的度数 为( ) A.23 B.46 C.57 D.67 4.关于x的一元二次方程 2 240kxx的一个根是 1，则k的值是( ) A.1 B.2 C.1 D.2 5.如图， 四边形ABCD内接于O， 过B点作BHAD于点H， 若135BCD

2、，4AB ， 则BH的长度为( ) A.2 B.2 2 C.3 2 D.不能确定 6.用配方法解方程 2 620 xx，配方正确的是( ) A. 2 32x B. 2 32x C. 2 37x D. 2 37x 7.一幅三角板如下图1放置(有一条边重合)， 如下图2把含45的直角三角板ACD绕点A顺 时针旋转30得到AC D，若2BC ，则BCC的面积为( ) A.2 33 B.33 C.4 36 D.62 3 8.北京海淀区某中学经过食堂装修后重新营业， 同学们很高兴品尝各种美食菜品， 某同学想 要得到本校食堂最受同学欢迎的菜品，以下是排乱的统计步骤： 从扇形图中分析出最受学生欢迎的菜品 去

3、食堂收集同学吃饭时选择的菜品名称和人数 绘制扇形图来表示各个种类菜品所占的百分比 整理所收集的数据并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是( ) A. B. C. D. 二、填空题 9.在平面直角坐标系xOy中，点3, 4关于原点对称的点的坐标为_. 10.如图， 在ABC中，ABAC， 作A DB C于点D， 以点A为圆心，AD为半径画A， 则点B与A的位置关系为_.(填“在圆内”，“在圆上”或“在圆外”) 11.若点 1 2,Ay， 2 3,By在抛物线 2 2yaxaxb上，若 12 yy，请写出一组满足条件 的实数a，b的值：a _，b _. 12.如图，O的直径AB垂直于弦CD， 垂足

4、为E， 点F为O上一点， 且满足22.5AFC ， 8AB ，则CD的长为_. 13.若二次函数 2 24yxxc与x轴的一个交点是1,0，则关于x的一元二次方程 2 2 2 x xc的根为_. 14.在一次期末数学测试中，某中学同年级人数相同的A、B两个班的成绩统计如下表： 班级 平均分 中位数 方差 A班 92.5 95.5 41.25 B班 92.5 90.5 36.06 数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下： 这次数学测试成绩中，A、B两个班的平均水平相同； A班学生中数学成绩 95 分及以上的人数少； B班学生的数学成绩比较整齐，分化较小； 上述评估中，正确

5、的是_.(填序号) 15.如图，点,P a b为直线 1 4 3 yx上的一个动点，点P绕原点逆时针旋转90后，恰好 落到图中阴影区域(包括边界)内，则a的取值范围是_. 16.如图，线段AB为O的一条弦，以AB为直角边作等腰直角ABC.直线AC恰好是 O的切线，点D为O上的一点，连接DA、DB、DC，若3DA ，4DB ，则DC的 长为_. 三、解答题 17.解方程：358xx x. 18.如图，点D是等边ABC的边BC上的点，以AD为边作等边ADE，连接CE. (1)求证：ABDACE； (2)若20BAD ，求AEC的度数. 19.已知关于x的一元二次方程 2 22210 xaxa .

6、(1)求证：不论a取何实数，该方程都有两个实数根. (2)若该方程两个根 12 ,x x满足 22 12 0 xx，求a的值. 20.如图，点C是半圆O上的一点，AB是O的直径，D是AC的中点，作DEAB于点 E，连接AC交DE于点F，求证：AFDF. 下面是小明的解法，请帮他补充完整(包括补全图形) 解：补全半圆O为完整的O，连接AD，延长DE交O于点H(补全图形) D是AC的中点， ADCD， DEAB，AB是O的直径， ADAH(_)(填推理的依据) AHCD. ADFFAD(_)(填推理的依据) AFDF(_)(填推理的依据) 21.在平面直角坐标系xOy中，抛物线 2 1 yxbxc

7、与直线 2 ykxm相交于1,0A ， 3,4B两点. (1)请分别求出抛物线解析式和直角的解析式； (2)直接写出 12 yy的最小值. 22.如图，在ABCD中，对角线BD平分ABC，过点A作AEBD，交CD的延长线于 点E，过点E作EFBC，交BC延长线于点F. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若45ABC ，2BC ，求EF的长. 23.某学校在 9 月下旬进行了初三体育中考模拟测试.该学校初三年级男女生共 590 人， 女生 290人， 为了解该年级学生的体育成绩情况， 随机抽样调查20名男生的体育成绩.过程如下， 请将有关问题补充完整. 注：体育总成绩(满分 30 分)=

8、跑步(满分 10 分)+球类(满分 10 分)+引体向上或者实心球(满 分 10 分)，各单项及总分均为0.5的整数倍. 收集数据： a.该 20 个男生跑步成绩情况如下 7.5 9 10 6.5 7.5 6.5 7.5 10 10 8 10 10 9 10 6.5 9.5 9.5 9.5 10 10 b.该 20 个男生总成绩和球类成绩情况统计图： 注：该 20 名男生的体育总成绩平均分为 26 分，跑步平均成绩为8.8分 分析问题： (1) 这 20 名男生中跑步成绩的中位数是_分. (2) 若在体育总成绩和球类成绩情况统计图中A同学的跑步成绩是 8 分， 则A同学的引体向 上(实心球)成

9、绩是_分. (3) 据有经验的体育老师估计现在体育总成绩大于等于 24 的男生正常情况下有望体育中考 满分，则估计该年级体育中考满分的男生约有_人. (4) 下列推断合理的是_. 在体育总成绩和球类成绩情况统计图中B同学的跑步和引体向上(实心球)成绩均为 满分 在体育总成绩和球类成绩情况统计图中C同学，可能是球类失误得了 0 分，但他的跑 步和引体向上(实心球)成绩都是满分，只要把球类练好了中考体育有望满分. 对于这次体育模拟，男生的体育三项中，总体来说跑步相对其他两项是最弱项. 对于这次体育模拟，男生的体育三项中，总体来说引体向上(实心球)是最强项. 24.如图，AB是O的直径，过点A的直线

10、PC交O于A、C两点，AD平分PAB.射 线AD交于点D，过点D作DEPA于点E. (1)求证：ED为O的切线； (2)若10AB ，2EDAE，求AC的长. 25.在平面直角坐标系xOy中，抛物线 22 1 2yxaxa a 的对称轴与x轴交于点A. (1)求点A的坐标(用含a的代数式表示)； (2)若抛物线与x轴交于P、Q两点，且2PQ ，求抛物线的解析式； (2)点B的坐标为 11 0, 4a ，若该抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，直接 写出a的取值范围. 26.如图，ABC是等边三角形，平面上的动点P满足PCAB，记APBa. (1)如图 1，当点P在直线BC上方时，直接

11、写出PAC的大小(用含a的代数式表示) (2)过点B作BC的垂线BD，同时作60PAD ，射线AD与直线BD交于点D. 如图 2，判断ADP的形状，并给出证明. 连接CD，若在点P的运动过程中，2CDAB，直接写出此时a的值. 27.在平面中，对于给定的线段AB和点C，若平面上的点P(可以与点C重合)满足： APBACB，则称点P为点C关于线段AB的联络点. 在平面直角坐标系xOy中，已知点2,0A，0,2B，2,0C . (1) 在 1 2,2P， 2 1,0P， 3 12,1P三个点中，是点O关于线段AB的联络点的是 _. (2) 若点P既是点O关于线段AB的联络点， 同时又是点B关于线段OA的联络点， 求点P的 横坐标m的取值范围. (3) 直线0yxb b与x轴、y轴分别交于点M、N，若在线段BC上存在点N关于线 段OM的联络点，直接写出b的取值范围.