§1.1 独立性检验 学案(含答案)
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1、 1.1 独立性检验独立性检验 学习目标 1.理解 22 列联表的意义,会依据列联表中数据判断两个变量是否独立.2.掌握 统计量 2的意义和独立性检验的基本思想 知识点一 22 列联表和统计量 2 122 列联表 一般地, 对于两个研究对象和, 有两类取值类 A 和类 B, 也有两类取值类 1 和类 2, 得到如下列联表所示的抽样数据: 类 1 类 2 合计 类 A n11 n12 n1 类 B n21 n22 n2 合计 n1 n2 n 上述表格称为 22 列联表 2统计量 2 2nn11n22n12n21 2 n1n2n1n2 ,其中 nn11n12n21n22. 知识点二 独立性检验 独
2、立性检验 要推断“与有关系”,可按下面的步骤进行: (1)作 22 列联表; (2)根据 22 列联表计算 2的值; (3)查对临界值,作出判断 1事件 A 与 B 的独立性检验无关,即两个事件互不影响( ) 22的大小是判断事件 A 与 B 是否相关的统计量( ) 3列联表中的数据是两个分类变量的频数( ) 类型一 22 列联表和 2统计量 命题角度1 22列联表及应用 例 1 为了解人们对于国家新颁布的“生育二孩放开”政策的热度,现在某市进行调查,随 机抽调了 50 人,他们年龄的频数分布及支持“生育二孩放开”人数如下表: 年龄 5,15) 15,25) 25,35) 35,45) 45,
3、55) 55,65) 频数 5 10 12 10 5 8 支持“生育 二孩放开” 4 5 9 8 2 4 由以上统计数据填下面 22 列联表: 年龄不低于 45 岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 合计 支持 a c 不支持 b d 合计 考点 分类变量与列联表 题点 求列联表中的数据 解 22 列联表如下: 年龄不低于 45 岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 合计 支持 a6 c26 32 不支持 b7 d11 18 合计 13 37 50 反思与感悟 准确理解给定信息,找准分类变量,然后依次填入相应空格内数据 跟踪训练 1 某校高二年级共有 1 600 名学生,其中男生 960 名,女生
4、 640 名,该校组织了一 次满分为 100 分的数学学业水平模拟考试根据研究,在正式的学业水平考试中,本次成绩 在80,100)的学生可取得 A 等(优秀),在60,80)的学生可取得 B 等(良好),在40,60)的学生可 取得 C 等(合格),不到 40 分的学生只能取得 D 等(不合格)为研究这次考试成绩优秀是否与 性别有关,现按性别采用分层抽样的方法抽取 100 名学生,将他们的成绩按从低到高分成 30,40),40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100),七组加以统计,绘制成如图 所示的频率分布直方图 (1)估计该校高二年级学生在正式的数学学
5、业水平考试中成绩不合格的人数; (2)请你根据已知条件将下列 22 列联表补充完整. 数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计 男生 a12 b 女生 c d34 合计 n100 考点 分类变量与列联表 题点 求列联表中的数据 解 (1)设抽取的 100 名学生中,本次考试成绩不合格的有 x 人,根据题意得 x1001 10(0.0060.01220.0180.0240.026)2. 据此估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中成绩不合格的人数为 2 1001 600 32. (2)根据已知条件得 22 列联表如下: 数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计 男生 a12 b48 60 女生 c6
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