3.2.1 复数的加法与减法 学案(含答案)
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1、3.2 复数的运算复数的运算 3.2.1 复数的加法与减法复数的加法与减法 学习目标 1.熟练掌握复数的代数形式的加、减法运算法则.2.理解复数加减法的几何意义, 能够利用“数形结合”的思想解题 知识点一 复数的加法与减法 思考 1 类比多项式的加减法运算,想一想复数如何进行加减法运算? 答案 两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减),即(abi) (cdi) (a c)(b d)i. 思考 2 复数的加法满足交换律和结合律吗? 答案 满足 梳理 复数的加法与减法 (1)运算法则 设 z1abi,z2cdi(a,b,c,dR), 定义 z1z2(abi)(cdi)(ac)(
2、bd)i, z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i. (2)加法运算律 对任意 z1,z2,z3,有 z1z2z2z1,(z1z2)z3z1(z2z3) 知识点二 复数加减法的几何意义 如图OZ 1,OZ 2分别与复数 abi,cdi 对应 思考 1 试写出OZ 1,OZ 2,OZ 1OZ 2,OZ 1OZ 2的坐标 答案 OZ 1(a,b),OZ 2(c,d), OZ 1OZ 2(ac,bd),OZ 1OZ 2(ac,bd) 思考 2 向量OZ 1OZ 2,OZ 1OZ 2对应的复数分别是什么? 答案 (ac)(bd)i,(ac)(bd)i. 梳理 复数加减法的几何意义 复数加法的
3、几何意义 复数 z1z2是以OZ1 ,OZ2 为邻边的平行四边形的 对角线OZ 所对应的复数 复数减法的 几何意义 复数z1z2是从向量OZ2 的终点指向向量OZ1 的终 点的向量Z2Z1 所对应的复数 1两个虚数的和或差可能是实数( ) 2在进行复数的加法时,实部与实部相加得实部,虚部与虚部相加得虚部( ) 3复数的减法不满足结合律,即(z1z2)z3z1(z2z3)可能不成立( ) 类型一 复数的加减法运算 例 1 (1)若 z12i,z23ai(aR),复数 z1z2所对应的点在实轴上,则 a_. (2)已知复数 z 满足|z|iz13i,则 z_. 答案 (1)1 (2)14 3i 解
4、析 (1)z1z2(2i)(3ai)5(a1)i,由题意得 a10,则 a1. (2)设 zxyi(x,yR),则|z| x2y2, |z|iz x2y2ixyix( x2y2y)i 13i, x1, x2y2y3, 解得 x1, y4 3, z14 3i. 反思与感悟 (1)复数的加减法运算就是实部与实部相加减,虚部与虚部相加减 (2)当一个等式中同时含有|z|与 z 时,一般用待定系数法,设 zxyi(x,yR) 跟踪训练 1 (1)若复数 z 满足 zi33i,则 z_. (2)(abi)(2a3bi)3i_(a,bR) (3)已知复数 z 满足|z|z13i,则 z_. 答案 (1)6
5、2i (2)a(4b3)i (3)43i 解析 (1)zi33i, z62i. (2)(abi)(2a3bi)3i (a2a)(b3b3)ia(4b3)i. (3)设 zxyi(x,yR),|z| x2y2, |z|z(x2y2x)yi13i, x2y2x1, y3, 解得 x4, y3, z43i. 类型二 复数加、减法的几何意义 例 2 (1)如图所示,平行四边形 OABC 的顶点 O,A,C 分别对应的复数为 0,32i,2 4i.求:AO 表示的复数;CA 表示的复数;OB 表示的复数 解 A,C 对应的复数分别为 32i,24i, 由复数的几何意义知,OA 与OC 表示的复数分别为
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