2.1.2 演绎推理 学案（人教B版高中数学选修2-2）

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1、2.1.2演绎推理学习目标1.理解演绎推理的意义.2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理知识点一演绎推理的含义思考分析下面几个推理，找出它们的共同点(1)所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电；(2)一切奇数都不能被2整除，(21001)是奇数，所以(21001)不能被2整除答案都是由真命题，按照一定的逻辑规则推出正确的结论梳理演绎推理的含义(1)定义：由概念的定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程，通常叫做演绎推理(2)特征：当前提为真时，结论必然为真知识点二演绎推理规则思考所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜能导电，这个推理可以分为几段？每一段分别是

2、什么？答案分为三段大前提：所有的金属都能导电；小前提：铜是金属；结论：铜能导电梳理演绎推理的规则一般模式常用格式大前提已知的一般原理M是P小前提所研究的特殊情况S是M结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断所以，S是P1演绎推理的结论一定正确()2在演绎推理中，大前提描述的是一般性原理，小前提描述的是大前提里的特殊情况，结论是根据一般性原理对特殊情况做出的判断()3大前提和小前提都正确，推理形式也正确，则所得结论是正确的()类型一三种演绎推理的形式例1选择合适的演绎推理规则写出下列推理过程(1)函数ysin x(xR)是周期函数；(2)当k1时，；(3)若nZ，求证n2n为偶数解(1)三段论推理

3、：三角函数是周期函数，大前提ysin x(xR)是三角函数，小前提所以ysin x(xR)是周期函数结论(2)传递性关系推理：当k1时， .(3)完全归纳推理：n2nn(n1)，当n为偶数时，n2n为偶数，当n为奇数时，n1为偶数，n2n为偶数，当nZ时，n2n为偶数反思与感悟对于某一问题的证明中选择哪一种推理规则有时是不唯一的，在证明等量关系、不等关系(放缩法)或立体几何中的平行关系时，常选用传递性关系推理；在涉及含参变量的证明题，需要分类讨论时，常选用完全归纳推理；根据定理证题，往往用三段论推理跟踪训练1选择合适的推理规则写出下列推理过程：(1)75是奇数(2)平面，已知直线l，l，m，则

4、lm.解(1)三段论推理：一切奇数都不能被2整除大前提75不能被2整除小前提75是奇数结论(2)传递性关系推理：如图，在平面内任取一点P(Pm)，l，Pl，则l与点P确定一平面与相交，设交线为a，则al，同理，在内任取一点Q(Qm)，l与点Q确定一平面与交于b，则lb，从而ab.由Pa，Pm，a，而b，a.又a，m，am，lm.类型二三段论的应用例2如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，BFDA，DEBA，求证：EDAF，写出三段论形式的演绎推理证明因为同位角相等，两直线平行，大前提BFD与A是同位角，且BFDA，小前提所以FDAE.结论因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提

5、DEBA，且FDAE，小前提所以四边形AFDE为平行四边形结论因为平行四边形的对边相等，大前提ED和AF为平行四边形AFDE的对边，小前提所以EDAF.结论反思与感悟(1)用“三段论”证明命题的格式(大前提)(小前提)(结论)(2)用“三段论”证明命题的步骤理清证明命题的一般思路找出每一个结论得出的原因把每个结论的推出过程用“三段论”表示出来跟踪训练2已知：在空间四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点，如图所示，求证：EF平面BCD.证明因为三角形的中位线平行于底边，大前提点E，F分别是AB，AD的中点，小前提所以EFBD.结论若平面外一条直线平行于平面内一条直线，则直线与此平面平行

6、，大前提EF平面BCD，BD平面BCD，EFBD，小前提所以EF平面BCD.结论例3设函数f(x)，其中a为实数，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围解若函数定义域为R，则函数对任意实数恒有意义，大前提因为f(x)的定义域为R，小前提所以x2axa0恒成立，结论所以a24a0，所以0a4.即当0a4时，f(x)的定义域为R.引申探究若本例的条件不变，求f(x)的单调增区间解f(x)，由f(x)0，得x0或x2a.0a4，当0a0.在(，0)和(2a，)上，f(x)0.f(x)的单调增区间为(，0)，(2a，)当a2时，f(x)0恒成立，f(x)的单调增区间为(，)当2a4时，2a0，f(

7、x)的单调增区间为(，2a)，(0，)综上所述，当0a2时，f(x)的单调增区间为(，0)，(2a，)；当a2时，f(x)的单调增区间为(，)；当2a1)，证明：函数f(x)在(1，)上为增函数证明f(x)axax1.所以f(x)axln a.因为x1，所以(x1)20，所以0.又a1，所以ln a0，ax0，所以axln a0，所以f(x)0.于是，得f(x)ax在(1，)上是增函数.1下面几种推理过程是演绎推理的是()A两条直线平行，同旁内角互补，如果A与B是两条平行直线的同旁内角，则AB180B某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人C由平面三角形

8、的性质，推测空间四边形的性质D在数列an中，a11，an(n2)，由此归纳出an的通项公式答案A解析A是演绎推理，B，D是归纳推理，C是类比推理2指数函数yax(a1)是R上的增函数，y2|x|是指数函数，所以y2|x|是R上的增函数以上推理()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D正确考点“三段论”及其应用题点小前提或推理形式错误导致结论错误答案B解析此推理形式正确，但是，函数y2|x|不是指数函数，所以小前提错误，故选B.3三段论：“只有船准时起航，才能准时到达目的港，这艘船是准时到达目的港的，这艘船是准时起航的”，其中的“小前提”是()A B C D答案D4把“函数yx2x1的图象

9、是一条抛物线”恢复成三段论，则大前提：_；小前提：_；结论：_.答案二次函数的图象是一条抛物线函数yx2x1是二次函数函数yx2x1的图象是一条抛物线5设m为实数，利用三段论证明方程x22mxm10有两个相异实根证明因为如果一元二次方程ax2bxc0(a0)的判别式b24ac0，那么方程有两个相异实根大前提方程x22mxm10的判别式(2m)24(m1)4m24m4(2m1)230，小前提所以方程x22mxm10有两个相异实根结论1应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，但为了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略2合情推理是由部分到整体，由个别到一般的推理或是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理3合情推理与演绎推理是相辅相成的，数学结论、证明思路等的发现主要靠合情推理；数学结论、猜想的正确性必须通过演绎推理来证明