2.2.1 综合法与分析法 学案(人教B版高中数学选修2-2)
《2.2.1 综合法与分析法 学案(人教B版高中数学选修2-2)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2.2.1 综合法与分析法 学案(人教B版高中数学选修2-2)(6页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、2.2 直接证明与间接证明直接证明与间接证明 2.2.1 综合法与分析法综合法与分析法 学习目标 1.理解综合法、分析法的意义,掌握综合法、分析法的思维特点.2.会用综合法、 分析法解决问题 知识点一 直接证明 直接证明是从命题的条件或结论出发,根据已知的定义、公理、定理,直接推证结论的真实 性常用的直接证明方法有综合法与分析法 知识点二 综合法 阅读下列证明过程,已知实数 x,y 满足 xy1,求证:2x2y2 2. 证明:因为 xy1,所以 2x2y2 2x 2y2 2x y2 2, 故 2x2y2 2成立 思考 该题的证明顺序是什么? 答案 从已知利用基本不等式到待证结论 梳理 综合法
2、(1)定义:综合法是从已知条件出发,经过逐步的推理,最后达到待证结论 (2)逻辑关系:P0(已知)P1P2PnQ(结论) (3)特点:从“已知”看“可知”,逐步推向“未知”,其逐步推理,实际上是寻找它的必要 条件 知识点三 分析法 思考 阅读证明基本不等式的过程,试分析证明过程有何特点? 已知 a,b0,求证ab 2 ab. 证明:要证ab 2 ab, 只需证 ab2 ab, 只需证 ab2 ab0, 只需证( a b)20, 因为( a b)20 显然成立,所以原不等式成立 答案 从结论出发开始证明,寻找使证明结论成立的充分条件 梳理 分析法 (1)定义:分析法是从待证结论出发,一步一步寻求
3、结论成立的充分条件,最后达到题设的已 知条件或已被证明的事实 (2)逻辑关系:B(结论)B1B2BnA(已知) (3)特点:从“未知”看“需知”,逐步靠拢“已知”,其逐步推理,实际上是要寻找它的充 分条件 (4)证明格式: 要证,只需证,只需证, , 因为成立,所以 成立 1综合法是执果索因的逆推证法( ) 2分析法就是从结论推向已知( ) 3分析法与综合法证明同一问题时,一般思路恰好相反,过程相逆( ) 类型一 综合法的应用 例 1 在ABC 中,三个内角 A,B,C 对应的边分别为 a,b,c,且 A,B,C 成等差数列, a,b,c 成等比数列,求证:ABC 为等边三角形 证明 在ABC
4、 中,ABC,由 A,B,C 成等差数列,得 2BAC,因此,B 3, 由 a,b,c 成等比数列,得 b2ac. 又b2a2c22accos Ba2c2ac, a2c2acac, 即(ac)20,因此 ac.故ABC 是等边三角形 反思与感悟 用综合法证题是从已知条件出发,逐步推向结论其适用范围为 (1)定义明确的问题,如证明函数的单调性、奇偶性等 (2)已知条件明确,并且容易通过分析和应用各种条件逐步逼近结论的题型在使用综合法证 明时,易出现的错误是因果关系不明确,逻辑表达混乱 跟踪训练 1 已知 a,b,c 为不全相等的正实数求证:bca a cab b abc c 3. 证明 因为bc
5、a a cab b abc c b a a b c b b c a c c a3, 又 a,b,c 为不全相等的正实数, 而b a a b2, c b b c2, a c c a2, 且上述三式等号不能同时成立, 所以b a a b c b b c a c c a3633, 即bca a cab b abc c 3. 类型二 分析法的应用 例 2 设 a,b 为实数,求证: a2b2 2 2 (ab) 证明 当 ab0 时, a2b20, a2b2 2 2 (ab)成立 当 ab0 时,用分析法证明如下: 要证 a2b2 2 2 (ab), 只需证( a2b2)2 2 2 ab 2, 即证 a
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2.2
链接地址:https://www.77wenku.com/p-155259.html