2.1.1 离散型随机变量 学案（人教B版高中数学选修2-3）

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1、2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量学习目标1.理解随机变量及离散型随机变量的含义.2.了解随机变量与函数的区别与联系知识点一随机变量思考1抛掷一枚质地均匀的硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果，这种试验结果能用数字表示吗？答案可以，可用数字1和0分别表示正面向上和反面向上思考2在一块地里种10棵树苗，成活的棵数为x，则x可取哪些数字？答案x0,1,2,3，10.梳理随机变量(1)定义(2)表示知识点二离散型随机变量如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X为离散型随机变量知识点三随机变量与函数的关系相同点随机变量和函数都是一种一一对应关系区别随机变量是随机试

2、验的结果到实数的一一对应，函数是实数到实数的一一对应联系随机试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域1离散型随机变量的取值是任意的实数()2随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个()3离散型随机变量是指某一区间内的任意值()类型一随机变量的概念例1下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由(1)某机场一年中每天运送乘客的数量；(2)某单位办公室一天中接到电话的次数；(3)明年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数；(4)明年某天济南青岛的某次列车到达青岛站的时间考点随机变量及离散型随机变量的概念题点随机变量的概念解(1)某机场一年中每天运送乘客的数

3、量可能为0,1,2,3，是随机变化的，因此是随机变量(2)某单位办公室一天中接到电话的次数可能为0,1,2,3，是随机变化的，因此是随机变量(3)明年5月1日到10月1日期间，所查酒驾的人数可能为0,1,2,3，是随机变化的，因此是随机变量(4)济南青岛的某次列车到达青岛站的时间每次都是随机的，可能提前，可能准时，也可能晚点，因此是随机变量反思与感悟随机变量的辨析方法(1)随机试验的结果具有可变性，即每次试验对应的结果不尽相同(2)随机试验的结果的不确定性，即每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果如果一个随机试验的结果对应的变量具有以上两点，则

4、该变量即为随机变量跟踪训练1掷均匀硬币一次，随机变量为()A掷硬币的次数B出现正面向上的次数C出现正面向上的次数或反面向上的次数D出现正面向上的次数与反面向上的次数之和考点随机变量及离散型随机变量的概念题点随机变量的概念答案B解析掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准如正面向上的次数来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量，的取值是0,1.A项中，掷硬币的次数就是1，不是随机变量；C项中的标准模糊不清；D项中，出现正面向上的次数和反面向上的次数的和必是1，对应的是必然事件，试验前便知是必然出现的结果，所以不是随机变量故选B.类型二离散型随机变量的判定例2下面给出四

5、个随机变量：某高速公路上某收费站在未来1小时内经过的车辆数X是一个随机变量；一个沿直线yx进行随机运动的质点，它在该直线上的位置Y是一个随机变量；某网站未来1小时内的点击量；一天内的温度.其中是离散型随机变量的为()A BC D考点随机变量及离散型随机变量的概念题点离散型随机变量的概念答案C解析是，因为1小时内经过该收费站的车辆可一一列出；不是，质点在直线yx上运动时的位置无法一一列出；是，1小时内网站的点击量可一一列出；不是，1天内的温度是该天最低温度和最高温度这一范围内的任意实数，无法一一列出故选C.反思与感悟“三步法”判定离散型随机变量(1)依据具体情境分析变量是否为随机变量(2)由条件

6、求解随机变量的值域(3)判断变量的取值能否一一列举出来，若能，则是离散型随机变量；否则，不是离散型随机变量跟踪训练2下列不是离散型随机变量的是()A掷一枚骰子出现的点数B投篮一次的结果C某同学在12：00到12：30到校的时刻D从含有10件合格品、10件次品共20件产品中任取3件，其中的合格品件数考点随机变量及离散型随机变量的概念题点离散型随机变量的概念答案C类型三用随机变量表示随机试验的结果例3写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果(1)一个袋中装有8个红球，3个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数为X；(2)一个袋中有5个同样大小的黑球，编号为1,2,3

7、,4,5，从中任取3个球，取出的球的最大号码记为X.考点随机变量的可能取值题点随机变量的取值解(1)X0表示取5个球全是红球；X1表示取1个白球，4个红球；X2表示取2个白球，3个红球；X3表示取3个白球，2个红球(2)X3表示取出的球编号为1,2,3；X4表示取出的球编号为1,2,4；1,3,4或2,3,4；X5表示取出的球编号为1,2,5；1,3,5；1,4,5；2,3,5；2,4,5或3,4,5.引申探究本例(2)中，若将“最大”改为“最小”，其他条件不变，应如何解答解X1表示取出的球的编号为1,2,3；1,2,4；1,2,5；1,3,4；1,3,5或1,4,5.X2表示取出的球的编号为

8、2,3,4；2,3,5；2,4,5.X3表示取出的球的编号为3,4,5.反思与感悟解答此类问题的关键在于明确随机变量的所有可能的取值，以及其取每一个值时对应的意义，即一个随机变量的取值可能对应一个或多个随机试验的结果，解答过程中不要漏掉某些试验结果跟踪训练3写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果(1)从学校回家要经过3个红绿灯路口，可能遇到红灯的次数；(2)电台在每个整点都报时，报时所需时间为0.5分钟，某人随机打开收音机对时间，他所等待的时间为分钟解(1)可取0,1,2,3，0表示遇到红灯的次数为0；1表示遇到红灯的次数为1；2表示遇到红灯的次数为2；3表示遇

9、到红灯的次数为3.(2)的可能取值为区间0,59.5内任何一个值，每一个可能取值表示他所等待的时间.1下列变量中，不是随机变量的是()A一射击手射击一次命中的环数B标准状态下，水沸腾时的温度C抛掷两枚骰子，所得点数之和D某电话总机在时间区间(0，T)内收到的呼叫次数考点随机变量及离散型随机变量的概念题点随机变量的概念答案B解析B中水沸腾时的温度是一个确定的值2袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个，可以作为随机变量的是()A至少取到1个白球B至多取到1个白球C取到白球的个数D取到的球的个数考点随机变量及离散型随机变量的概念题点随机变量的概念答案C解析选项A，B表述的都是随机事件；选项D是确定的

10、值2，并不随机；选项C是随机变量，可能取值为0,1,2.3下列叙述中，是离散型随机变量的为()A某人早晨在车站等出租车的时间B把一杯开水置于空气中，让它自然冷却，每一时刻它的温度C射击十次，命中目标的次数D袋中有2个黑球，6个红球，任取2个，取得1个红球的可能性考点随机变量及离散型随机变量的概念题点离散型随机变量的概念答案C4从标有110的10支竹签中任取2支，设所得2支竹签上的数字之和为X，那么随机变量X可能取得的值有_个考点离散型随机变量的可能取值题点离散型随机变量的取值答案17解析X的可能取值为3,4,5，19，共17个5甲、乙两队队员进行乒乓球单打比赛，规定采用“七局四胜制”用表示需要比赛的局数，写出“6”时表示的试验结果考点离散型随机变量的可能取值题点离散型随机变量的结果解根据题意可知，6表示甲在前5局中胜3局且在第6局中胜出或乙在前5局中胜3局且在第6局中胜出1所谓的随机变量就是试验结果和实数之间的一个对应关系，随机变量是将试验的结果数量化，变量的取值对应于随机试验的某一个随机事件2写随机变量表示的结果，要看三个特征：(1)可用数来表示(2)试验之前可以判断其可能出现的所有值(3)在试验之前不能确定取值