2.1.2 离散型随机变量的分布列 学案（人教B版高中数学选修2-3）

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1、2.1.2离散型随机变量的分布列学习目标1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念.2.掌握离散型随机变量分布列的表示方法与性质.3.理解二点分布的特点知识点一离散型随机变量的分布列思考掷一枚骰子，所得点数为X，则X可取哪些数字？当X取不同的值时，其概率分别是多少？你能用表格表示X与P的对应关系吗？答案(1)x1,2,3,4,5,6，概率均为.(2)X与P的对应关系为X123456P梳理离散型随机变量的分布列(1)定义条件：()离散型随机变量X所有可能取的值x1，x2，xi，xn；()X取每一个值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi.表格Xx1x2xixnPp1p2pipn结论：

2、称该表为离散型随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列(2)性质pi0，i1,2,3，n；p1p2pn1.知识点二二点分布1表格形式(其中0p1，q1p)X10Ppq2.结论：离散型随机变量X服从参数为p的二点分布1在离散型随机变量分布列中每一个可能值对应的概率可以为任意的实数()2在离散型随机变量分布列中，在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之积()3在离散型随机变量分布列中，所有概率之和为1.()类型一离散型随机变量的分布列的性质例1设随机变量X的分布列为Pak(k1,2,3,4,5)(1)求常数a的值；(2)求P；(3)求P.考点离散型随机变量分布列的性质及应用

3、题点由分布列的性质求参数解(1)由a2a3a4a5a1，得a.(2)Pk(k1,2,3,4,5)，PPPP(X1).(3)当X时，只有X，时满足，故PPPP.反思与感悟利用分布列及其性质解题时要注意以下两个问题(1)X的各个取值表示的事件是互斥的(2)不仅要注意1，而且要注意pi0，i1,2，n.跟踪训练1(1)设随机变量只能取5,6,7，16这12个值，且取每一个值概率均相等，若P(x)，则x的取值范围是_(2)设随机变量X的分布列为P(Xi)(i1,2,3)，则P(X2)_.考点离散型随机变量分布列的性质及应用题点根据分布列的性质求概率答案(1)(5,6(2)解析(1)由条件知P(k)，k

4、5,6，16，P(x)，故5x6.(2)由已知得随机变量X的分布列为X123P1，k.P(X2)P(X2)P(X3).类型二求离散型随机变量的分布列例2一袋中装有完全相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为.现甲、乙两人从袋中轮流取球，甲先取，乙后取，然后甲再取，每次取1个球，取出的球不放回，直到其中一人取到白球时终止，用X表示取球终止时取球的总次数(1)求袋中原有白球的个数；(2)求随机变量X的分布列解(1)设袋中原有n个白球，则从9个球中任取2个球都是白球的概率为，由题意知，化简得n2n300，解得n6或n5(舍去)，故袋中原有6个白球(2)由题意知，X的可能取值为1,2,3,

5、4，则P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).所以随机变量X的分布列为X1234P反思与感悟求离散型随机变量的分布列的步骤(1)明确随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义(2)利用概率的有关知识，求出随机变量每个取值的概率(3)按规范形式写出分布列，并用分布列的性质验证跟踪训练2袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球为止，求取球次数X的分布列考点随机变量的分布列题点求随机变量的分布列解X的可能取值为1,2,3,4,5，则第1次取到白球的概率为P(X1)，第2次取到白球的概率为P(X2)，第3次取到白球的概率为P(X3)，第4次取到白球

6、的概率为P(X4)，第5次取到白球的概率为P(X5)，所以X的分布列如下表：X12345P类型三二点分布例3袋中有5个白球，6个红球，从中摸出两球，记X求随机变量X的分布列解由题意可知，随机变量X服从二点分布P(X0)，P(X1)1.故随机变量X的分布列为X01P反思与感悟两步法判断一个分布是否为二点分布(1)看取值：随机变量只取两个值：0和1.(2)验概率：检验P(X0)P(X1)1是否成立如果一个分布满足以上两点，则该分布是二点分布，否则不是二点分布跟踪训练3已知一批100件的待出厂产品中，有1件不合格品，现从中任意抽取2件进行检查，若用随机变量X表示抽取的2件产品中的次品数，求X的分布列

7、考点离散型随机变量的分布列题点二点分布解由题意知，X服从二点分布，P(X0)，P(X1)1.所以随机变量X的分布列为X01P1已知随机变量X的分布列如下：X12345678910Pm则P(X10)等于()A. B. C. D.考点离散型随机变量分布列的性质及应用题点由分布列的性质求概率答案C解析P(X10)1.2已知随机变量X的分布列如下表所示，其中a，b，c成等差数列，则P(|X|1)等于()X101PabcA. B. C. D.考点离散型随机变量分布列的性质及应用题点由分布列的性质求概率答案D解析a，b，c成等差数列，2bac.由分布列的性质，得abc3b1，得b.P(|X|1)P(X1)

8、P(X1)1P(X0)1.3设随机变量等可能取值1,2,3,4，n，如果P(4)0.3，那么n的值为()A3 B4C10 D不能确定答案C解析由条件知P(i)(i1,2，n)，所以P(4)30.3，解得n10.4离散型随机变量的分布列如下：12345P0.10.20.40.20.1若23，则离散型随机变量的分布列为_答案11357P0.10.20.40.20.1解析的可能取值为1,2,3,4,5，由23知，的可能取值为1,1,3,5,7，其对应的概率不变5将一枚骰子掷两次，求两次掷出的最大点数的分布列考点离散型随机变量的分布列题点求离散型随机变量的分布列解由题意知i(i1,2,3,4,5,6)，则P(1)；P(2)；P(3)；P(4)；P(5)；P(6).所以抛掷两次掷出的最大点数构成的分布列为123456P1离散型随机变量的分布列，不仅能清楚地反映其所取的一切可能的值，而且能清楚地看到取每一个值时的概率的大小，从而反映了随机变量在随机试验中取值的分布情况2一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.