2.2.1 直接证明 学案(苏教版高中数学选修2-2)
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1、22直接证明与间接证明221直接证明学习目标1.了解直接证明的特点.2.掌握综合法、分析法的思维特点.3.会用综合法、分析法解决问题知识点一直接证明思考阅读下列证明过程,总结此证明方法有何特点?已知a,b0,求证:a(b2c2)b(c2a2)4abc.证明:因为b2c22bc,a0,所以a(b2c2)2abc.又因为c2a22ac,b0,所以b(c2a2)2abc.因此a(b2c2)b(c2a2)4abc.答案利用已知条件a0,b0和基本不等式,最后推导出所要证明的结论梳理(1)直接从原命题的条件逐步推得命题成立,这种证明通常称为直接证明(2)直接证明的一般形式本题结论知识点二分析法和综合法思
2、考阅读证明基本不等式的过程,试分析两种证明过程有何不同特点?已知a,b0,求证:.证明:方法一a,b0,()20,()2()220,ab2,.方法二要证,只需证ab2,只需证ab20,又a,b0,只需证()20,()20显然成立,原不等式成立答案方法一从已知条件出发推出结论;方法二从结论出发,追溯导致结论成立的条件梳理综合法和分析法定义比较直接证明定义推证过程综合法从已知条件出发,以已知的定义、公理、定理为依据,逐步下推,直到推出要证明的结论为止这种证明方法称为综合法分析法从问题的结论出发,追溯导致结论成立的条件,逐步上溯,直到使结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合为止这种证明方法称为分析法
3、1综合法是执果索因的逆推证法()2综合法证明的依据是三段论()3综合法的推理过程实际上是寻找它的必要条件()4分析法与综合法证明同一个问题时,一般思路恰好相反,过程相逆()类型一综合法的应用例1在ABC中,三边a,b,c成等比数列求证:acos2ccos2b.考点综合法及应用题点利用综合法解决不等式问题证明因为a,b,c成等比数列,所以b2ac.因为左边(ac)(acos Cccos A)(ac)(ac)bbb右边,所以acos2ccos2b.反思与感悟综合法证明问题的步骤第一步:分析条件,选择方向仔细分析题目的已知条件(包括隐含条件),分析已知与结论之间的联系与区别,选择相关的公理、定理、公
4、式、结论,确定恰当的解题思路第二步:转化条件、组织过程,把题目的已知条件,转化成解题所需要的语言,主要是文字、符号、图形三种语言之间的转化组织过程时要有严密的逻辑,简洁的语言,清晰的思路第三步:适当调整,回顾反思解题后回顾解题过程,可对部分步骤进行调整,有些语言可做适当的修饰,反思总结解题方法的选取跟踪训练1已知a,b,c为不全相等的正实数求证:3.考点综合法及应用题点利用综合法解决不等式问题证明因为3,又a,b,c为不全相等的正实数,而2,2,2,且上述三式等号不能同时成立,所以3633,即3.类型二分析法的应用例2已知a,b,c都为正实数,求证:.考点分析法及应用题点分析法解决不等式问题证
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