3.2复数的四则运算(第1课时)复数的加法、减法、乘法运算 学案(苏教版高中数学选修2-2)
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1、32 复数的四则运算复数的四则运算 第第 1 课时课时 复数的加法复数的加法、减法减法、乘法运算乘法运算 学习目标 1.掌握复数代数形式的加减运算.2.理解复数乘法运算法则,能进行复数的乘法 运算.3.掌握共轭复数的概念及应用 知识点一 复数的加减运算 思考 1 类比多项式的加减法运算,想一想复数如何进行加减法运算? 答案 两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减),即(abi) (cdi) (a c)(b d)i(a,b,c,dR) 思考 2 复数的加法满足交换律和结合律吗? 答案 满足 梳理 (1)运算法则 设 z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)是任意两个复数,那
2、么(abi)(cdi)(ac)(b d)i,(abi)(cdi)(ac)(bd)i. (2)加法运算律 对任意 z1,z2,z3C,有 z1z2z2z1,(z1z2)z3z1(z2z3) 知识点二 复数的乘法运算 思考 复数的乘法与实数的乘法有何联系与区别? 答案 复数的乘法类似于多项式的乘法, 相当于把复数的代数形式看成关于“i”的多项式, 运算过程中要把 i2换成1,然后把实部与虚部分别合并 梳理 (1)复数的乘法法则 设 z1abi,z2cdi(a,b,c,dR), z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i. (2)乘法运算律 对于任意 z1,z2,z3C,有 交换律 z1
3、z2z2z1 结合律 (z1z2)z3z1(z2z3) 乘法对加法的分配律 z1(z2z3)z1z2z1z3 知识点三 共轭复数 思考 复数 34i 与 34i,abi 与 abi(a,bR)有什么特点? 答案 这两组复数的特点:实部相等,虚部互为相反数 梳理 (1)把实部相等、虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数 (2)复数 zabi(a,bR)的共轭复数记作 z ,即 z abi. (3)当复数 zabi(a,bR)的虚部 b0 时,z z ,也就是说,实数的共轭复数仍是它本 身 1两个实数的和、差、积仍是实数,两个虚数的和、差、积仍是虚数( ) 2任意有限个复数的含加、减、乘法的混合
4、运算中,应先进行乘法,再进行加、减法,有 括号时先算括号内的( ) 3两个互为共轭复数的和是实数,差是纯虚数( ) 类型一 复数的加减运算 例 1 计算: (1)(35i)(34i); (2)(32i)(45i); (3)(55i)(22i)(33i) 解 (1)(35i)(34i)(33)(54)i6i. (2)(32i)(45i) (34)2(5)i77i. (3)(55i)(22i)(33i) (523)5(2)3i10i. 反思与感悟 复数加减运算法则的记忆方法 (1)复数的实部与实部相加减,虚部与虚部相加减 (2)把 i 看作一个字母,类比多项式加减中的合并同类项 跟踪训练 1 (1
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