1.3 组合(第1课时)组合与组合数公式 学案(苏教版高中数学选修2-3)
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1、1.3组合第1课时组合与组合数公式学习目标1.了解组合及组合数的概念.2.能利用计数原理推导组合数公式,并会应用公式解决简单的组合问题知识点一组合的概念思考从3,5,7,11中任取两个数相除;从3,5,7,11中任取两个数相乘以上两个问题中哪个是排列?与有何不同特点?答案是排列,中选取的两个数是有序的,中选取的两个数是无序的梳理一般地,从n个不同元素中取出m(mn)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合知识点二组合数组合数及组合数公式组合数定义及表示从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号C表示组合数公式乘积形式
2、C阶乘形式C性质CCCCC备注n,mN*且mn;规定C11从a1,a2,a3三个不同元素中任取两个元素组成一个组合是C.()2从1,3,5,7中任取两个数相乘可得C个积()3C54360.()4CC2 017.()类型一组合概念的理解例1给出下列问题:(1)a,b,c,d四支足球队之间进行单循环比赛,共需比赛多少场?(2)a,b,c,d四支足球队争夺冠、亚军,有多少种不同的结果?(3)从全班40人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务,有多少种不同的选法?(4)从全班40人中选出3人参加某项活动,有多少种不同的选法?在上述问题中,哪些是组合问题,哪些是排列问题?考点组合的概念题点组合
3、的判断解(1)单循环比赛要求两支球队之间只打一场比赛,没有顺序,是组合问题(2)冠、亚军是有顺序的,是排列问题(3)3人分别担任三个不同职务,有顺序,是排列问题(4)3人参加某项相同劳动,没有顺序,是组合问题反思与感悟区分排列与组合的办法是首先弄清楚事件是什么,区分的标志是有无顺序,而区分有无顺序的方法是:把问题的一个选择结果写出来,然后交换这个结果中任意两个元素的位置,看是否产生新的变化,若有新变化,即说明有顺序,是排列问题;若无新变化,即说明无顺序,是组合问题跟踪训练1判断下列问题是排列问题还是组合问题,并求出相应的结果(1)集合0,1,2,3,4的含三个元素的子集的个数是多少?(2)某小
4、组有9位同学,从中选出正、副班长各一个,有多少种不同的选法?若从中选出2名代表参加一个会议,有多少种不同的选法?考点组合的概念题点组合的判断解(1)由于集合中的元素是不讲次序的,一个含三个元素的集合就是一个从0,1,2,3,4中取出3个数组成的集合这是一个组合问题,组合的个数是C10.(2)选正、副班长时要考虑次序,所以是排列问题,排列数是A9872,所以选正、副班长共有72种选法;选代表参加会议是不用考虑次序的,所以是组合问题,所以不同的选法有C36(种)类型二简单的组合问题例2从5个不同的元素a,b,c,d,e中取出2个,列出所有的组合为_考点组合的概念题点组合的列举答案ab,ac,ad,
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