1.2 排列(第1课时)排列与排列数公式 学案(苏教版高中数学选修2-3)
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1、1.2 排排 列列 第第 1 课时课时 排列与排列数公式排列与排列数公式 学习目标 1.了解并掌握排列的概念.2.理解并掌握排列数公式及推导过程.3.能应用排列知 识解决简单的实际问题. 知识点一 排列的概念 从甲、乙、丙三名同学中选出 2 人参加一项活动,其中 1 名同学参加上午的活动,另 1 名同 学参加下午的活动. 思考 1 让你安排这项活动需要分几步? 答案 分两步.第 1 步确定上午的同学; 第 2 步确定下午的同学. 思考 2 甲丙和丙甲是相同的排法吗? 答案 不是. 梳理 一般地,从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从 n 个不同元素中取出 m
2、 个元素的一个排列. 知识点二 排列数 思考 1 从 1,2,3,4 这 4 个数字中选出 2 个能构成多少个无重复数字的两位数? 答案 4312(个). 思考 2 从 1,2,3,4 这 4 个数字中选出 3 个能构成多少个无重复数字的 3 位数? 答案 43224(个). 思考 3 从 n 个不同的元素中取出 m 个(mn)元素排成一列,共有多少种不同排法? 答案 n(n1)(n2)(nm1)种. 梳理 排列数及排列数公式 排列数 全排列 定义 从 n 个不同元素中取出 m(mn)个 元素的所有排列的个数,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排 列数 n 个不同元素全部取出的一个排列
3、, 叫 做 n 个不同元素的一个全排列 表示法 Am n Ann 公式 乘积形式 Am nn(n1) (n 2)(nm1) Annn(n1)(n2) 321 阶乘形式 Am n n! nm! Annn! 性质 A0n1;0!1 1.a,b,c 与 b,a,c 是同一个排列.( ) 2.同一个排列中,同一个元素不能重复出现.( ) 3.在一个排列中,若交换两个元素的位置,则该排列不发生变化.( ) 4.从 4 个不同元素中任取 3 个元素,只要元素相同得到的就是相同的排列.( ) 类型一 排列的概念 例 1 判断下列问题是否为排列问题: (1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价
4、格(假设来回的票价相同); (2)选 2 个小组分别去植树和种菜; (3)选 2 个小组去种菜; (4)选 10 人组成一个学习小组; (5)选 3 个人分别担任班长、学习委员、生活委员; (6)某班 40 名学生在假期相互通信. 考点 排列的概念 题点 排列的判断 解 (1)中票价只有三种,虽然机票是不同的,但票价是一样的,不存在顺序问题,所以不是 排列问题. (2)植树和种菜是不同的,存在顺序问题,属于排列问题. (3)(4)不存在顺序问题,不属于排列问题. (5)中每个人的职务不同,例如甲当班长或当学习委员是不同的,存在顺序问题,属于排列问 题. (6)A 给 B 写信与 B 给 A 写
5、信是不同的,所以存在着顺序问题,属于排列问题. 所以在上述各题中(2)(5)(6)是排列问题,(1)(3)(4)不是排列问题. 反思与感悟 判断一个具体问题是否为排列问题的思路 跟踪训练 1 判断下列问题是否为排列问题. (1)会场有 50 个座位,要求选出 3 个座位,有多少种方法?若选出 3 个座位安排 3 位客人, 又有多少种方法? (2)从集合 M1,2,9中,任取两个元素作为 a,b,可以得到多少个焦点在 x 轴上的椭 圆方程x 2 a2 y2 b21?可以得到多少个焦点在 x 轴上的双曲线方程 x2 a2 y2 b21? (3)平面上有 5 个点,其中任意 3 个点不共线,这 5
6、个点最多可确定多少条直线?可确定多少 条射线? 考点 排列的概念 题点 排列的判断 解 (1)第一问不是排列问题, 第二问是排列问题.“入座”问题同“排队”问题, 与顺序有关, 故选 3 个座位安排 3 位客人是排列问题. (2)第一问不是排列问题,第二问是排列问题.若方程x 2 a2 y2 b21 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则 必有 ab,a,b 的大小关系一定;在双曲线x 2 a2 y2 b21 中,不管 ab 还是 ab,方程 x2 a2 y2 b2 1 均表示焦点在 x 轴上的双曲线,且是不同的双曲线,故是排列问题. (3)确定直线不是排列问题,确定射线是排列问题. 类型二 “树形图
7、”解决排列问题 例 2 (1)从 1,2,3,4 四个数字中任取两个数字组成两位不同的数,一共可以组成多少个? (2)写出从 4 个元素 a,b,c,d 中任取 3 个元素的所有排列. 考点 排列的概念 题点 列举所有排列 解 (1)由题意作“树形图”,如下. 故组成的所有两位数为 12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43,共有 12 个. (2)由题意作“树形图”,如下. 故所有的排列为 abc,abd,acb,acd,adb,adc,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc,cab,cad, cba,cbd,cda,cdb,dab,dac,dba,dbc
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