12.1 总体和个体 导学案(含答案)
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1、121 总体和个体总体和个体 学习目标 1.会求样本的众数、中位数、均值、标准差、方差.2.掌握用样本的数字特征来估 计总体数字特征的方法.3.会用相关知识解决简单的统计实际问题 知识链接 1在数据 2,2,3,4,4,5,5,6,7,8 中,众数为 2,4,5. 2一组数据的和除以数据的个数所得到的数叫作这组数据的平均数例如,数据 1,2,3,3,4,5 的平均数为 3. 预习导引 1相关概念 (1)总体:所要调查对象的全体; (2)个体:总体中的每个成员; (3)样本:从总体中抽取一部分个体,称这些个体为样本,也称为观测数据; (4)样本容量:构成样本的个体数目,简称样本量 (5)抽样:从
2、总体中抽取样本的工作 (6)样本均值:是样本的平均值,用 x 表示 2方差和标准差 (1)总体方差 当 y1,y2,yN是总体的全部个体, 是总体均值时,称 2y1 2y 2 2y N 2 N 是总体的平均平方误差,简称为总体方差或方差 (2)样本方差 给定 n 个观测数据 x1, x2, , xn, 用 x 表示这 n 个数据的均值 称 s21 n(x1 x ) 2(x 2 x ) 2 (xn x )2为这 n 个数据的样本方差,简称为方差 (3)标准差 是方差的算术平方根如果 s2是样本方差,就称 s s2是样本标准差;如果 2是总体方差, 就称 2是总体标准差 (4)方差反映了一组数据围
3、饶平均数波动的大小.在均值相同的情况下, 方差越大, 数据波动性 越大,稳定性越差;方差越小,数据越集中. 题型一 总体与样本概念的应用 例 1 为了了解高一年级学生的视力情况,特别是近视率的大小,抽测了其中 100 名同学的 视力情况在这个过程中,100 名同学的视力情况(数据)是( ) A总体 B个体 C总体的一个样本 D样本容量 答案 C 解析 100 名同学的视力情况(数据)是从总体中抽取的一部分个体所组成的集合, 所以是总体 的一个样本 规律方法 解决此类问题要注意区分以下几个概念: (1)总体:在抽样调查中,调查对象的全体称为总体 (2)样本:被抽取的一部分个体称为样本 (3)个体
4、:构成总体的每个成员称为个体 (4)样本容量:构成样本的个体数目称为样本容量 (5)总体容量:总体中个体的数目称为总体容量 跟踪演练 1 从某年级 500 名学生中抽取 60 名学生进行体重的统计分析, 下列说法正确的是 ( ) A500 名学生是总体 B每个被抽查的学生是个体 C抽取的 60 名学生的体重是一个样本 D抽取的 60 名学生的体重是样本容量 答案 C 解析 本题抽取的是 60 名学生的体重, 因此 500 名学生的体重是总体, 每个学生的体重是个 体,这 60 名学生的体重构成一个样本,样本容量为 60. 题型二 众数、中位数、均值的简单运用 例 2 在一次乒乓球单打比赛中,
5、甲选手在 1 比 3 落后的情况下连扳三局, 4 比 3 击败乙选手 成功卫冕,这七局的比分是:411,811,115,411,119,118,116.试分别计算这两位 运动员成绩的均值、众数和中位数 解 甲选手各局的得分分别是:4,8,11,4,11,11,11; 按照从小到大的顺序排列是:4,4,8,11,11,11,11; 乙选手各局的得分分别是:11,11,5,11,9,8,6; 按照从小到大的顺序排列是:5,6,8,9,11,11,11; (1)均值 x甲1 7(48114111111) 60 7 , x乙1 7(1111511986) 61 7 ; (2)两者的众数都是 11; (
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