13.2.1 古典概率模型 导学案(含答案)
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1、132 概率及其计算概率及其计算 13.2.1 古典概率模型古典概率模型 学习目标 1.理解古典概型的定义,会判断某事件是否为古典概型.2.掌握古典概型的概率公 式、概率的加法公式、对立事件的概率公式,并会应用它们解决有关的实际问题 知识链接 1在区间0,10上任取一个实数,有无数种取法;若任取一个正整数,有 10 种不同的取法 2已知圆的方程为 x2y21,点 P(x0,y0),当 x20y201 时,点在圆外;当 x20y201 时, 点在圆上;当 x20y201 时,点在圆内 3集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号 表示 AB AB 若全集为 U,则集合 A 的补集为
2、UA 图形 表示 意义 x|xA,或 xB x|xA,且 xB x|xU,且 xA 预习导引 1古典概型 设试验的全集 有 n 个元素,且每个元素发生的可能性相同当 的事件 A 包含了 m 个元 素时,称 P(A)m n为事件 A 发生的概率,简称为 A 的概率,称这个模型是古典概型 2概率的性质 概率有如下的简单性质: (1)0P(A)1(概率总是0,1中的数); (2)P()1(必然事件的概率是 1); (3)P()0(不可能事件的概率是零) 3概率的加法公式:如果 的事件 A,B 互斥,则 P(AB)P(A)P(B) 4对立事件的概率公式:如果 A 是全集 的事件,则 P(A)1P(A)
3、 题型一 基本事件的计数问题 例 1 列出下列各试验中的基本事件,并指出基本事件的个数 (1)从字母 a,b,c 中任意取出两个字母的试验; (2)从装有形状、 大小完全一样且分别标有 1,2,3,4,5号的 5 个球的袋中任意取出两个球的试验 解 (1)从三个字母中任取两个字母的所有等可能结果即基本事件, 分别是(a, b), (a, c), (b, c),共 3 个 (2)从袋中取两个球的等可能结果为: 球 1 和球 2,球 1 和球 3,球 1 和球 4,球 1 和球 5, 球 2 和球 3,球 2 和球 4,球 2 和球 5,球 3 和球 4, 球 3 和球 5,球 4 和球 5.故共
4、有 10 个基本事件 规律方法 1.求基本事件的基本方法是列举法 基本事件具有以下特点: 不可能再分为更小的随机事件; 两个基本事件不可能同时发生 2当基本事件个数较多时还可应用列表或树形图求解 跟踪演练 1 做投掷 2 颗骰子的试验, 用(x, y)表示结果, 其中 x 表示第一颗骰子出现的点数, y 表示第 2 颗骰子出现的点数写出: (1)试验的基本事件; (2)事件“出现点数之和大于 8”; (3)事件“出现点数相等”; (4)事件“出现点数之和等于 7” 解 (1)这个试验的基本事件共有 36 个,如下:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1
5、), (2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3), (4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5), (6,6) (2)“出现点数之和大于 8”包含以下 10 个基本事件:(3,6),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),(5,6), (6,3),(6,4),(6,5),(6,6) (3)“出现点数相等”包含以下 6 个基本事件:(1,1),(
6、2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6) (4)“出现点数之和等于 7”包含以下 6 个基本事件:(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) 题型二 利用古典概型公式求概率 例 2 甲、 乙两人参加法律知识竞答, 共有 10 道不同的题目, 其中选择题 6 道, 判断题 4 道, 甲、乙两人依次不放回地各抽一道题 (1)甲抽到选择题,乙抽到判断题的概率是多少? (2)甲、乙两人中至少有 1 人抽到选择题的概率是多少? 解 甲、 乙两人从 10 道题中不放回地各抽一道题, 先抽的有 10 种抽法, 后抽的有 9 种抽法, 故所有可能的抽法是 10990
7、(种),即基本事件总数是 90. (1)记“甲抽到选择题,乙抽到判断题”为事件 A,下面求事件 A 包含的基本事件数: 甲抽到选择题有 6 种抽法, 乙抽到判断题有 4 种抽法, 所以事件 A 的基本事件数为 6424. P(A)24 90 4 15. (2)先考虑问题的对立面:“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的对立事件是“甲、乙两 人都未抽到选择题”,即都抽到判断题 记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件 B,“至少一个人抽到选择题”为事件 C,则 B 包含 的基本事件数为 4312. 由古典概型概率公式得 P(B)12 90 2 15, P(C)1P(B)1 2 15 13 15. 规律方
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