12.2.3 分层抽样和系统抽样 导学案(含答案)
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1、12.2.3 分层抽样和系统抽样分层抽样和系统抽样 学习目标 1.了解系统抽样、分层抽样的方法.2.记住系统抽样和分层抽样的适用范围.3.掌握 系统抽样、分层抽样的步骤及三种抽样之间的关系 知识链接 1某数学老师为了了解学生对授课快慢的意见,决定选择 6 名同学进行调查,你认为是随机 选取好,还是通过学号选择第 1,11,21,31,41,51 号好? 2 同学们经常玩“剪子、 包袱、 锤”的游戏, 若从 3 位同学中选出 1 位同学去参加某项活动, 先通过“剪子、包袱、锤”筛掉 1 位同学,这样对筛掉的同学公平吗? 预习导引 1分层抽样的概念 (1)定义:一般地,在抽样时,将总体分成互不相交
2、的子总体(层),然后按照一定比例,从各 层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是分层 抽样 (2)层权:用 N 表示总体 A 的个体总数,用 Ni表示第 i 层的个体总数时,有 NN1N2 NL,则 WiNi N,(i1,2,L)称为第 i 层的层权 (3)简单估计:X W1x 1W2x 2WLx L称为总体 的简单估计(其中 表示总体 A 的总体 均值,x i (i1,2,L)表示从第 i 层抽出样本的样本均值) 2系统抽样 (1)如果总体中的个体按一定的方式排列,在规定的范围内随机抽取一个个体,然后按照制定 好的规则确定其他个体的抽样方法称为系统抽样方法
3、 (2)最简单的系统抽样:取得一个个体后,按相同的间隔抽取其他个体. 题型一 分层抽样概念的理解 例 1 下列问题中,最适合用分层抽样抽取样本的是( ) A从 10 名同学中抽取 3 人参加座谈会 B某社区有 500 户家庭,其中高收入的家庭 125 户,中等收入的家庭 280 户,低收入的家 庭 95 户,为了了解生活购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为 100 的样本 C从 1000 名工人中,抽取 100 人调查上班途中所用时间 D从生产流水线上,抽取样本检查产品质量 答案 B 解析 A 中总体所含个体无差异且个数较少,适合用简单随机抽样;C 和 D 中总体所含个体 无差异且个数较多,
4、适合用系统抽样;B 中总体所含个体差异明显,适合用分层抽样 规律方法 判断抽样方法是分层抽样,主要是依据分层抽样的特点: (1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况 (2)能更充分地反映总体的情况 (3)等可能抽样,每个个体被抽到的可能性都相等 跟踪演练 1 某学校有男、女学生各 500 名,为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面 是否存在显著差异, 拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查, 则宜采用的抽样方法是( ) A抽签法 B随机数法 C系统抽样法 D分层抽样法 答案 D 解析 由于是调查男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在差异,因此用分层抽样方 法 题型二 分层抽样的应用
5、 例 2 一个单位有职工 500 人,其中不到 35 岁的有 125 人,35 岁至 49 岁的有 280 人,50 岁 及 50 岁以上的有 95 人, 为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标, 要从中抽取 100 名职工作为样本,职工年龄与这项指标有关,应该怎样抽取? 解 用分层抽样来抽取样本,步骤是: (1)分层按年龄将职工分成三层:不到 35 岁的职工;35 岁至 49 岁的职工;50 岁及 50 岁以 上的职工 (2)确定每层抽取个体的个数 抽样比为100 500 1 5, 则在不到 35 岁的职工中抽 125 1 525(人); 在 35 岁至 49 岁的职工中抽 2801
6、556(人); 在 50 岁及 50 岁以上的职工中抽 951 519(人) (3)在各层分别用抽签法或随机数表法抽取样本 (4)综合每层抽样,组成样本 规律方法 利用分层抽样抽取样本的操作步骤为: (1)将总体按一定标准进行分层; (2)计算各层的个体数与总体的个体数的比(或计算抽样比样本容量 总体容量); (3)按各层的个体数占总体的比(或按抽样比)确定各层应抽取的样本容量; (4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样); (5)最后将每一层抽取的样本汇总合成样本 跟踪演练 2 某校共有学生 2000 名,各年级男、女生人数如下表,现用分层抽样的方法在全 校抽取 64 名学生,则应
7、在三年级抽取的学生人数为( ) 一年级 二年级 三年级 女生 373 380 y 男生 377 370 z A.24B18C16D12 答案 C 解析 一、二年级的人数为 7507501500,所以三年级人数为 20001500500.又 6420004125,因此三年级应抽取人数为 500 4 12516. 题型三 系统抽样概念的理解 例 3 下列问题中,最适合用系统抽样法抽样的是( ) A从某厂生产的 20 个电子元件中随机抽取 5 个入样 B一个城市有 210 家超市,其中大型超市 20 家,中型超市 40 家,小型超市 150 家为了 掌握各超市的营业情况,要从中抽取一个容量为 21
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