第12章 统计学初步 章末复习课导学案(含答案)
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1、第第 12 章章 统计学初步统计学初步 章末复习课章末复习课 网络构建 核心归纳 1关于抽样方法 (1)用随机数表法抽样时,对个体所编号码位数要相同,当问题所给位数不同时,以位数较多 的为准,在位数较少的数前面添“0”,凑齐位数 (2)用系统抽样法时,如果总体容量 N 能被样本容量 n 整除,则抽样间隔为 kN n;如果总体 容量 N 不能被样本容量 n 整除,则先用简单随机抽样法剔除多余个体,抽样间隔为 kK n(其 中,KN多余个体数) (3)应用三种抽样方法时需要搞清楚它们的使用原则 当总体容量较小,样本容量也较小时,可采用抽签法 当总体容量较大,样本容量较小时,可用随机数表法 当总体容
2、量较大,样本容量也较大时,可用系统抽样法 当总体由差异明显的几部分组成时,常用分层抽样法 2关于用样本估计总体 (1)用样本频率分布估计总体频率分布时,通常要对给定的一组数据进行列表、作图处理,作 频率分布表与频率分布直方图时要注意其方法步骤 (2)茎叶图刻画数据有两个优点:一是所有信息都可以从图中得到;二是便于记录和表示 (3)均值反映了样本数据的平均水平,而标准差反映了样本数据的离散程度 3变量间的相关关系 除了函数关系这种确定性的关系外,还大量存在因变量的取值带有一定随机性的两个变量之 间的关系相关关系,对于线性相关关系,通过建立回归直线方程就可以根据其部分观测 值,获得对这两个变量之间
3、的整体关系的了解,主要是作出散点图、写出回归直线方程. 要点一 抽样方法 1抽样方法有:简单随机抽样、系统抽样、分层抽样 2三种抽样方法比较 例 1 某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有 30 名,高二年级有 40 名,现用分层抽样 的方法在这 70 名学生中抽取一个样本, 已知在高一年级的学生中抽取了 6 名, 则在高二年级 的学生中应抽取的人数为( ) A6B8C10D12 答案 B 解析 分层抽样的原理是按照各部分所占的比例抽取样本 设从高二年级抽取的学生数为 n, 则30 40 6 n,得 n8. 跟踪演练 1 某地区有小学 150 所,中学 75 所,大学 25 所现采用分层抽样的
4、方法从这些 学校中抽取 30 所学校对学生进行视力调查,应从小学中抽取_所学校,中学中抽取 _所学校 答案 18 9 解析 根据分层抽样的特点求解从小学中抽取 30 150 150752518 所学校;从中学中抽 取 30 75 15075259 所学校 要点二 用样本估计总体 本专题主要利用统计表、 统计图分析估计总体的分布规律 要熟练掌握绘制统计图表的方法, 明确图表中有关数据的意义是正确分析问题的关键,从图形与图表中获取有关信息并加以整 理,是近年来高考命题的热点样本的数字特征可分为两大类:一类是反映样本数据集中趋 势的,包括众数、中位数和均值;另一类是反映样本波动大小的,包括方差及标准
5、差我们 常通过样本的数字特征估计总体的数字特征 例 2 某地统计局就该地居民的月收入调查了 10000 人,并根据所得数据画出如下的样本的 频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在1000,1500). (1)求居民月收入在3000,3500)的频率; (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数; (3)为了分析居民的收入与年龄、 职业等方面的关系, 必须按月收入再从这 10 000 人中用分层 抽样方法抽出 100 人作进一步分析,则月收入在2 500,3 000)的这段应抽多少人? 解 (1)月收入在3 000,3 500)的频率为 0.15. (2)0.10
6、.20.250.550.5. 设样本数据的中位数为 x,则x2000 0.50.3 25002000 0.25 , x2400,样本数据的中位数为 2400 元 (3)居民月收入在2500,3000)的频率为 0.25,所以 10000 人中月收入在2500,3000)的人数为 0.25100002500(人) 再从 10 000 人中用分层抽样方法抽出 100 人,则月收入在2500,3000)的这段应抽取 100 2500 1000025(人) 跟踪演练 2 (1)为了了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校 100 名高三学生的视 力情况, 得到频率分布直方图如下图, 由于不慎将部分
7、数据丢失, 但知道后 5 组频数和为 62, 视力在 4.6 到 4.8 之间的学生数为 a,最大频率为 0.32,则 a 的值为( ) A64B54C48D27 (2)从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩,统计如表,则这 100 人成绩的标准差为( ) 分数 5 4 3 2 1 人数 20 10 30 30 10 A. 3 B.2 10 5 C3 D.8 5 答案 (1)B (2)B 解析 (1)4.7,4.8)之间的频率为 0.32, 4.6,4.7)之间的频率为 10.620.050.1110.78 0.22. a(0.220.32)10054. (2) x 10040906010
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