1.3科学探究——一维弹性碰撞 学案（2020年鲁科版高中物理选修3-5）

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1、第第 3 节节 科学探究科学探究一维弹性碰撞一维弹性碰撞 目标定位 1.知道非弹性碰撞、完全非弹性碰撞和弹性碰撞的概念和特点.2.掌握弹性碰撞 的规律，会应用动量、能量的观点分析、解决一维碰撞问题. 一、不同类型的碰撞 1非弹性碰撞：碰撞过程中有动能损失，即动能不守恒 2完全非弹性碰撞：碰撞后物体结合在一起，动能损失最大 3弹性碰撞：物体碰撞后，形变能够完全恢复，不发热、发声，没有动能损失，又称为完 全弹性碰撞 二、弹性碰撞的实验探究 1质量相等的两个钢球发生弹性碰撞，碰撞前后两球的总动能守恒，碰撞后两球交换了速 度 2质量较大的钢球与静止的质量较小的钢球发生弹性碰撞，碰撞后两球运动方向相同，

2、碰 撞前后两球总动能守恒 3质量较小的钢球与静止的质量较大的钢球发生弹性碰撞，碰撞后质量较小的钢球速度方 向与原来相反，碰撞过程中两球总动能守恒 综上可知，在弹性碰撞过程中，系统的动量与动能都守恒 三、弹性碰撞的规律 质量为m1的小球以速度 v1与静止的质量为m2的小球发生弹性碰撞 碰撞过程中动量守恒， 动能也守恒 动量守恒的表达式为：m1v1m1v1m2v2 动能守恒的表达式为1 2m1v 2 11 2m1v1 21 2m2v2 2 碰后两个物体的速度分别为 v1m1m2 m1m2v1，v2 2m1 m1m2v1. 想一想 质量相等的两个物体发生正碰时，一定交换速度吗？ 答案 不一定 只有质

3、量相等的两个物体发生弹性正碰时， 同时满足动量守恒和动能守恒的 情况下，两物体才会交换速度. 一、对碰撞问题的理解 1碰撞 (1)碰撞时间非常短，可以忽略不计 (2)碰撞过程中内力往往远大于外力，系统所受外力可以忽略不计，所以系统的动量守恒 2三种碰撞类型 (1)弹性碰撞 动量守恒：m1v1m2v2m1v1m2v2 动能守恒：1 2m1v 2 11 2m2v 2 21 2m1v1 21 2m2v2 2 若 v20，则有 v1m1m2 m1m2v1，v2 2m1 m1m2v1 推论：质量相等，大小、材料完全相同的弹性小球发生弹性碰撞，碰后交换速度即 v1 0，v2v1 (2)非弹性碰撞 动量守恒

4、：m1v1m2v2m1v1m2v2 动能减少，损失的动能转化为内能 |Ek|Ek初Ek末Q (3)完全非弹性碰撞 动量守恒：m1v1m2v2(m1m2)v共 碰撞中动能损失最多 |Ek|1 2m1v 2 11 2m2v 2 21 2(m1m2)v 2 共 【例 1】 大小、形状完全相同，质量分别为 300 g 和 200 g 的两个物体在无摩擦的水平面 上相向运动，速度分别为 50 cm/s 和 100 cm/s. (1)如果两物体碰撞并粘合在一起，求它们共同的速度大小； (2)求碰撞后损失的动能； (3)如果碰撞是弹性碰撞，求两物体碰撞后的速度大小 答案 (1)0.1 m/s (2)0.13

5、5 J (3)0.7 m/s 0.8 m/s 解析 (1)取 v150 cm/s0.5 m/s 的方向为正方向， 则 v2100 cm/s1 m/s， 设两物体碰撞后粘合在一起的共同速度为 v， 由动量守恒定律得 m1v1m2v2(m1m2)v， 代入数据解得 v0.1 m/s，负号表示方向与 v1的方向相反 (2)碰撞后两物体损失的动能为 Ek1 2m1v 2 11 2m2v 2 21 2(m1m2)v 21 20.30.5 21 20.2(1) 21 2(0.30.2)(0.1) 2 J0.135 J. (3)如果碰撞是弹性碰撞，设碰后两物体的速度分别为 v1、v2，由动量守恒定律得 m1

6、v1 m2v2m1v1m2v2， 由动能守恒得 1 2m1v 2 11 2m2v 2 21 2m1v1 21 2m2v2 2， 代入数据解得 v10.7 m/s，v20.8 m/s. 二、弹性正碰模型及拓展应用 1两质量分别为 m1、m2的小球发生弹性正碰，v10，v20，则碰后两球速度分别为 v1 m1m2 m1m2v1，v2 2m1 m1m2v1. (1)若 m1m2的两球发生弹性正碰，v10，v20，则碰后 v10，v2v1，即二者碰后 交换速度 (2)若 m1m2，v10，v20，则二者发生弹性正碰后， v1v1，v22v1.表明 m1的速 度不变，m2以 2v1的速度被撞出去 (3)

7、若 m1m2，v10，v20，则二者弹性正碰后，v1v1，v20.表明 m1被反向以原 速率弹回，而 m2仍静止 2如果两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程初、末状态的总机械 能不变，广义上也可以看成是弹性正碰 【例 2】 如图 1 所示，ABC 为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC 段水平，AB 段与 BC 段平滑连接，质量为 m1的小球从高为 h 处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道 BC 段上 质量为 m2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无 机械能损失求碰撞后小球 m2的速度大小 图 1 答案 2m12gh m1m2 解析 设 m1碰

8、撞前的速度为 v10，根据机械能守恒定律有 m1gh1 2m1v 2 10 解得 v10 2gh 设碰撞后 m1与 m2的速度分别为 v1和 v2，根据动量守恒定律有 m1v10m1v1m2v2 由于碰撞过程中无机械能损失 1 2m1v 2 101 2m1v 2 11 2m2v 2 2 联立式解得 v2 2m1v10 m1m2 将代入得 v22m1 2gh m1m2 借题发挥 对于物理过程较复杂的问题，应注意将复杂过程分解为若干简单的过程(或阶段)， 判断在哪个过程中系统动量守恒， 哪一个过程机械能守恒或不守恒， 但能量守恒定律却对每 一个过程都适用 【例 3】 (多选)如图 2 所示，在光滑

9、水平面上停放质量为 m 装有弧形槽的小车现有一 质量也为 m 的小球以 v0的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去(不计摩擦)，到达某一高 度后，小球又返回小车右端，则( ) 图 2 A小球在小车上到达最高点时的速度大小为v0 2 B小球离车后，对地将向右做平抛运动 C小球离车后，对地将做自由落体运动 D此过程中小球对车做的功为1 2mv 2 0 答案 ACD 解析 小球到达最高点时，小车和小球相对静止，且水平方向总动量守恒，小球离开车时类 似完全弹性碰撞，两者速度完成互换，故选项 A、C、D 都是正确的 三、碰撞满足的三个条件 1动量守恒，即 p1p2p1p2. 2动能不增加，即 Ek1Ek2

10、Ek1Ek2 或 p21 2m1 p22 2m2 p12 2m1 p2 2 2m2 . 3速度要符合实际情景：碰撞后，原来在前面的物体的速度 一定增大，且原来在前面的物体的速度大于或等于原来在后面的物体的速度，即 v前v 后. 【例4】 如图3所示， 光滑水平面上A、 B两小球沿同一方向运动， A球的动量pA4 kg m/s， B 球的质量 mB1 kg，速度 vB6 m/s，已知两球相撞后，A 球的动量减为原来的一半，方 向与原方向一致求： 图 3 (1)碰撞后 B 球的速度； (2)A 球的质量范围 答案 (1)8 m/s (2)1 4 kgmA 3 7 kg 解析 (1)由题意知 pA2

11、 kg m/s. 根据动量守恒定律有 pAmBvBpAmBvB 解得 vB8 m/s. (2)设 A 球质量为 mA，A 球能追上 B 球并与之碰撞，应满足 vApA mAvB 碰撞后 A 球不可能运动到 B 球前方，所以 vApA mA vB 碰撞过程系统能量不可能增加，所以 pA2 2mA 1 2mBvB 2p 2 A 2mA 1 2mBv 2 B 联立解得 mA应满足1 4 kgmA 3 7 kg. 碰撞特点及满足的条件 1. (多选)质量相等的 A、B 两球在光滑水平面上沿同一直线相向运动，如图 4 所示，若以向 左为运动的正方向，A 球的速度为 v12 m/s，B 球的速度为 v26

12、 m/s，某时刻 A 球与 B 球发生相互碰撞，碰撞后仍在一条直线上运动，则碰后 A、B 球速度的可能值是( ) 图 4 AvA1 m/s，vB3 m/s BvA7 m/s，vB3 m/s CvA2 m/s，vB2 m/s DvA6 m/s，vB2 m/s 答案 CD 解析 设两球的质量均为 m.验证方法：(1)动量角度：p初4m，而所给选项均满足要求；(2) 碰撞实际情况(碰撞只能发生一次)：A 项不符合题意；(3)能量角度：两球碰撞前的总动能： Ek初1 2mv 2 11 2mv 2 220m，B 选项中，两球碰后的总动能为 Ek末1 2mv 2 A1 2mv 2 B29m，不符 合题意；

13、C、D 项完全符合碰撞现象的三个原则，故碰撞能发生 弹性碰撞的特点及计算 2一中子与一质量数为 A(A1)的原子核发生弹性正碰若碰前原子核静止，则碰撞前与碰 撞后中子的速率之比为( ) A.A1 A1 B. A1 A1 C. 4A A12 D. A12 A12 答案 A 解析 设中子的质量为 m，则被碰原子核的质量为 Am，两者发生弹性碰撞，据动量守恒， 有 mv0mv1Amv，据动能守恒，有1 2mv 2 01 2mv 2 11 2Amv 2.解以上两式得 v 11A 1Av0.若 只考虑速度大小，则中子的速率为 v1A1 A1v0，故碰撞前、后中子速率之比为 A1 A1. 非弹性碰撞的特点

14、及计算 3在光滑的水平面上有两个在同一直线上相向运动的小球，其中甲球的质量 m14 kg，乙 球的质量 m21 kg，规定向左为正方向，碰撞前后甲球的 vt 图象如图 5 所示已知两球 发生正碰后粘在一起，则碰前乙球速度的大小和方向分别为( ) 图 5 A3 m/s，向右 B13 m/s，向左 C13 m/s，向右 D3 m/s，向左 答案 C 解析 由题图知，碰撞前甲球的速度为 v12 m/s，碰撞后，甲、乙两球的速度 v1 m/s， 以甲、乙两球组成的系统为研究对象，碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律，得 m1v1m2v2 (m1m2)v，代入数据，解得 v213 m/s，负号表示碰前乙球的

15、速度方向与正方向相反， 即方向向右选项 C 正确 4 冰球运动员甲的质量为 80.0 kg.当他以 5.0 m/s 的速度向前运动时， 与另一质量为 100 kg、 速度为 3.0 m/s 迎面而来的运动员乙相撞碰后甲恰好静止假设碰撞时间极短，求： (1)碰后乙的速度的大小； (2)碰撞中总机械能的损失 答案 (1)1.0 m/s (2)1 400 J 解析 (1)设运动员甲、乙的质量分别为 m、M，碰前速度大小分别为 v1、v2，碰后乙的速度 大小为 v2.由动量守恒定律有 mv1Mv2Mv2 代入数据得 v21.0 m/s (2)设碰撞过程中总机械能的损失为 E，应有 1 2mv 2 11 2Mv 2 21 2Mv2 2E 联立式，代入数据得 E1 400 J