第1章 动量守恒研究 章末整合提升 学案（2020年鲁科版高中物理选修3-5）

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1、一、动量定理及应用1内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量变化2公式：Ftmv2mv1，它为矢量式，在一维情况时选取正方向后可变为代数运算3研究对象是质点应用动量定理分析或解题时，只考虑物体的初、末状态的动量，而不必考虑中间的运动过程4解题思路：(1)确定研究对象，进行受力分析；(2)确定初末状态的动量mv1和mv2(要先规定正方向，以便确定动量的正负，还要把v1和v2换成相对于同一惯性参考系的速度)；(3)利用Ftmv2mv1列方程求解【例1】质量为0.2 kg的小球竖直向下以6 m/s的速度落至水平地面，再以4 m/s的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞前后的动量变化为_

2、kgm/s.若小球与地面的作用时间为0.2 s，则小球受到地面的平均作用力大小为_N(取g10 m/s2)答案212解析由题知v24 m/s方向为正，则动量变化pmv2mv00.24 kgm/s0.2(6) kgm/s2 kgm/s.由动量定理F合tp得(Nmg)tp，则Nmg N0.210 N12 N.借题发挥(1)动量、动量的变化量和动量定理都是矢量或矢量式，应用时先规定正方向(2)物体动量的变化率等于它所受的合外力，这是牛顿第二定律的另一种表达形式二、多物体、多过程问题中的动量守恒1正确选择系统(由哪几个物体组成)和过程，分析系统所受的外力，看是否满足动量守恒的条件2准确选择初、末状态，

3、选定正方向，根据动量守恒定律列方程【例2】如图1所示，光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA2 kg、mB1 kg、mC2 kg.开始时C静止，A、B一起以v05 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小图1答案2 m/s解析长木板A与滑块C处于光滑水平轨道上，两者碰撞时间极短，碰撞过程中滑块B与长木板A间的摩擦力可以忽略不计，长木板A与滑块C组成的系统，在碰撞过程中动量守恒，则mAv0mAvAmCvC两者碰撞后，长木

4、板A与滑块B组成的系统，在两者达到共同速度之前系统所受合外力为零，系统动量守恒，mAvAmBv0(mAmB)v长木板A和滑块B达到共同速度后，恰好不再与滑块C碰撞，则最后三者速度相等，vCv联立以上各式，代入数值解得：vA2 m/s.【例3】如图2所示，一质量为的人站在质量为m的小船甲上，以速度v0在水面上向右运动另一完全相同的小船乙以速率v0从右方向左方驶来，两船在一条直线上运动为避免两船相撞，人从甲船以一定的速率水平向右跃到乙船上，求：为避免两船相撞，人水平跳出时相对于地面的速率至少多大？图2答案v0解析设向右为正方向，两船恰好不相撞，最后具有共同速度v1，由动量守恒定律，得(m)v0mv

5、0(2m)v1解得v1v0设人跳出甲船的速度为v2，人从甲船跃出的过程满足动量守恒定律，则(m)v0mv1v2解得v2v0.三、动量和能量综合问题分析1动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，不能写分量表达式2动量守恒及机械能守恒都有条件注意某些过程动量守恒，但机械能不守恒；某些过程机械能守恒，但动量不守恒；某些过程动量和机械能都守恒但任何过程，能量都守恒3两物体相互作用后具有相同速度的过程损失的机械能最多【例4】如图3所示，在一光滑的水平面上，有三个质量都是m的物体，其中B、C静止，中间夹着一个质量不计的弹簧，弹簧处于松弛状态，今物体A以

6、水平速度v0撞向B，且立即与其粘在一起运动求整个运动过程中图3(1)弹簧具有的最大弹性势能；(2)物体C的最大速度答案(1)mv(2)v0解析(1)A、B碰撞过程动量守恒，mv02mv1；A、B碰撞后至弹簧被压缩到最短，三物体组成的系统动量守恒，机械能守恒，故2mv13mv2，2mv3mvEp，可得Epmv.(2)弹簧恢复原长时，C物体的速度达到最大，由系统动量守恒和机械能守恒，得3mv22mv3mvm，2mv2mvmv，可得vmv0.【例5】如图4，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体

7、推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h0.3 m(h小于斜面体的高度)已知小孩与滑板的总质量为m130 kg，冰块的质量为m210 kg，小孩与滑板始终无相对运动取重力加速度的大小g10 m/s2.图4(1)求斜面体的质量；(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？答案(1)20 kg(2)不能追上，理由见解析解析(1)规定向右为速度正方向冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3.由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得m2v20(m2m3)vm2v(m2m3)v2m2gh式中v203 m/s为冰块推出时的速度，联立式并代入题给数据得m320 kg(2)设小孩推出冰块后的速度为v1，由动量守恒定律有m1v1m2v200代入数据得v11 m/s设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，由动量守恒和机械能守恒定律有m2v20m2v2m3v3m2vm2vm3v联立式并代入数据得v21 m/s由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩