1.5 自然界中的守恒定律 学案（2020年粤教版高中物理选修3-5）

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1、第五节自然界中的守恒定律学科素养与目标要求物理观念：进一步理解动能定理、能量守恒定律、动量守恒定律的内容及其含义.科学思维：1.掌握应用动能定理、能量守恒定律、动量守恒定律解题的方法步骤.2.通过学习，培养应用动量观点和能量观点分析综合问题的能力.一、守恒与不变1.能量守恒：能量是物理学中最重要的物理量之一，而且具有各种各样的形式，各种形式的能量可以相互转化，但总能量不变.2.动量守恒：动量守恒定律通常是对相互作用的物体所构成的系统而言的.适用于任何形式的运动，因此常用来推断系统在发生碰撞前后运动状态的变化.3.守恒定律的本质，就是某种物理量保持不变.能量守恒是对应着某种时间变换中的不变性；动

2、量守恒是对应着某种空间变换中的不变性.二、守恒与对称1.对称的本质：具有某种不变性.守恒与对称性之间有着必然的联系.2.自然界应该是和谐对称的，在探索未知的物理规律的时候，允许以普遍的对称性作为指引.判断下列说法的正误.(1)在符合某个守恒定律的条件时，也必须分析系统内相互作用过程的细节，才能对系统的变化状态或一些问题作出判断.()(2)物理学中的对称关系与守恒关系是相互独立的，它们之间没有联系.()(3)物理学中的每一条守恒定律中都有一个守恒量，这反映了各种运动形式间的联系和统一，表现出物理学的和谐统一美.()(4)法拉第受电流磁效应启发而想到磁生电问题，从而发现电磁感应定律，这体现了物理概

3、念中对称性的思想()一、滑块木板模型1.把滑块、木板看做一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒.2.由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，根据能量守恒定律，机械能的减少量等于因摩擦而产生的热量，Efs相对，其中s相对为滑块和木板相对滑动的路程.3.注意：若滑块不滑离木板，就意味着二者最终具有共同速度，机械能损失最多.例1如图1所示，B是放在光滑的水平面上质量为3m的一块木板，物块A(可看成质点)质量为m，与木板间的动摩擦因数为.最初木板B静止，物块A以水平初速度v0滑上长木板，木板足够长.求：(重力加速度为g)图1(1)木板B的最大速度的大小；(2)从刚

4、滑上木板到A、B速度刚好相等的过程中，木块A所发生的位移大小；(3)若物块A恰好没滑离木板B，则木板至少多长？答案(1)(2)(3)解析(1)由题意知，A向右减速，B向右加速，当A、B速度相等时B速度最大.以v0的方向为正方向，根据动量守恒定律：mv0(m3m)v得：v(2)A向右减速的过程，根据动能定理有mgs1mv2mv02则木块A所发生的位移大小为s1(3)方法一：B向右加速过程的位移设为s2.则mgs23mv2解得：s2木板的最小长度：Ls1s2方法二：从A滑上B至达到共同速度的过程中，由能量守恒得：mgLmv02(m3m)v2得：L.学科素养例1可用动能定理、牛顿运动定律结合运动学公

5、式、能量守恒定律等方法求木板的长度，通过不同方法对比培养了对综合问题的分析能力和应用物理规律解题的能力，体现了“科学思维”的学科素养.二、子弹打木块模型1.子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，系统动量守恒.2.在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化.3.若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多.例2如图2所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射入木块(时间极短且未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为，求：(重力加速度为g)图2(1)子弹射入木块的过程中，系统损失的机械能；(2)子弹射入后，木块在地面上前进的距离.答

6、案(1)(2)解析(1)设子弹射入木块后，二者的共同速度为v，取子弹的初速度方向为正方向，则由动量守恒得：mv(Mm)v射入过程中系统损失的机械能Emv2(Mm)v2由两式解得：E.(2)子弹射入木块后，二者一起沿地面滑行，设滑行的距离为s，由动能定理得：(Mm)gs0(Mm)v2由两式解得：s.子弹打木块模型与滑块木板模型类似，都是通过系统内的滑动摩擦力相互作用，系统所受的外力为零(或内力远大于外力)，动量守恒.当子弹不穿出木块或滑块不滑离木板时，两物体最后有共同速度，相当于完全非弹性碰撞，机械能损失最多.三、弹簧类模型1.对于弹簧类问题，在作用过程中，若系统合外力为零，则满足动量守恒.2.

7、整个过程中往往涉及多种形式的能的转化，如：弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题.3.注意：弹簧压缩最短或弹簧拉伸最长时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大.例3如图3所示，A、B、C三个小物块放置在光滑水平面上，A紧靠竖直墙壁，A、B之间用水平轻弹簧拴接且轻弹簧处于原长，它们的质量分别为mAm，mB2m，mCm.现给C一水平向左的速度v0，C与B发生碰撞并粘合在一起.试求：图3(1)A离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能；(2)A离开墙壁后，C的最小速度的大小.答案(1)mv02(2)解析(1)B、C碰撞前后动量守恒，以水平向左为正方向，则mv03mv，弹簧

8、压缩至最短时弹性势能最大，由机械能守恒定律可得：Epm3mv2联立解得：Epmmv02(2)A离开墙壁前，在弹簧恢复原长的过程中，系统机械能守恒.设弹簧恢复原长时，B、C的速度为v，有Epmmv2，则v.A离开墙壁后，在弹簧弹力的作用下速度逐渐增大，B、C的速度逐渐减小，当弹簧再次恢复原长时，A达到最大速度vA，B、C的速度减小到最小值vC.在此过程中，系统动量守恒、机械能守恒.以水平向右为正方向，有3mvmvA3mvC，EpmmvA2mvC2，解得：vC.针对训练如图4所示，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连.将弹簧压紧到

9、不能再压缩时用细线把B和C相连，使弹簧不能伸展，以至于B、C与弹簧可视为一个整体.现A以初速度v0沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起以后，细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离.已知C离开弹簧后的速度恰为v0.求弹簧释放的弹性势能.图4答案mv02解析设碰后A、B和C的共同速度的大小为v，以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得mv03mv设C离开弹簧时，A、B的速度大小为v1，由动量守恒得3mv2mv1mv0设弹簧释放的弹性势能为Ep，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有(3m)v2Ep(2m)v12mv02由式得，弹簧所释放的弹性势能为Epmv02.解决力学问题

10、的方法1.解决力学问题的三个基本观点(1)力的观点牛顿运动定律结合运动学规律解题.(2)动量观点用动量定理和动量守恒定律解题.(3)能量观点用动能定理和能量守恒定律解题2.解决力学问题方法的选择(1)研究某一物体所受力的瞬时作用与物体运动状态的关系时，一般用力的观点解题.(2)研究某一个物体受到的力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理和动能定理去解决问题.(3)若研究的对象为系统，且系统内物体之间有相互作用，一般用动量守恒定律和能量守恒定律去解决问题.1.(滑块木板模型)如图5所示，质量为M、长为L的长木板放在光滑的水平面上，一个质量也为M的物块(视为质点)以一定的初速度从左端冲上长木

11、板，如果长木板是固定的，物块恰好停在长木板的右端，如果长木板不固定，则物块冲上长木板后在长木板上相对长木板最多能滑行的距离为()图5A.L B. C. D.答案D解析长木板固定时，由动能定理得：MgL0Mv02，若长木板不固定，以物块初速度的方向为正方向，有Mv02Mv，MgsMv022Mv2，得s，D项正确，A、B、C项错误.2.(子弹打木块模型)(多选)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出，若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图6所示，则上述两种情况相比较，下列说法正确的是()图6A.子弹

12、的末速度大小相等B.系统产生的热量一样多C.子弹对滑块做的功相同D.子弹和滑块间的水平作用力一样大答案ABC解析以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0(mM)v，可得滑块最终获得的速度：v，可知两种情况下子弹的末速度是相同的，故A正确；子弹嵌入下层或上层过程中，系统产生的热量都等于系统减少的动能，而子弹减少的动能一样多(两种情况下子弹初、末速度都相等)，滑块增加的动能也一样多，则系统减少的动能一样，故系统产生的热量一样多，故B正确；根据动能定理，滑块动能的增量等于子弹对滑块做的功，所以两次子弹对滑块做的功一样多，故C正确；由Qfs相对知，由于相对位移s相对不相等，所以两种情况下子弹和滑

13、块间的水平作用力不一样大，故D错误.3.(弹簧类问题)如图7所示，木块A、B的质量均为2 kg，置于光滑水平面上，B与一水平轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在竖直挡板上，当A以4 m/s的速度向B撞击时，由于有橡皮泥而粘在一起运动，那么弹簧被压缩到最短时，弹簧具有的弹性势能大小为()图7A.4 J B.8 J C.16 J D.32 J答案B解析由碰撞过程中动量守恒得：mAvA(mAmB)v，代入数据解得v2 m/s，所以碰后A、B及弹簧组成的系统的机械能为(mAmB)v28 J，当弹簧被压缩至最短时，系统的动能为0，只有弹性势能，由机械能守恒得此时弹簧的弹性势能为8 J.4.(动量与能量

14、的综合)(2018广东省实验中学、广雅中学、佛山一中高二下学期期末)如图8所示，一质量为MB6 kg的木板B静止于光滑的水平面上，物块A的质量MA6 kg，停在B的左端，一质量为m1 kg的小球用长为l0.8 m的轻绳悬挂在固定点O上.将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与A发生碰撞后反弹，反弹所能达到的最大高度h0.2 m，物块与小球均可视为质点，A、B达到共同速度后A还在木板上，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：图8(1)球和物块A碰后瞬间A物块的速度大小；(2)A、B组成的系统因摩擦损失的机械能.答案(1)1 m/s(2)1.5 J解析(1)对于小球，在运动的过程中机械能守恒，则有mglmv12，得v14 m/s，mghmv12，得v12 m/s球与A碰撞过程中，系统的动量守恒，以向右为正方向，则有：mv1mv1MAvA，解得vA1 m/s(2)物块A与木板B相互作用过程中：MAvA(MAMB)v共，解得v共0.5 m/s.A、B组成的系统因摩擦而损失的机械能EMAvA2(MAMB)v共2代入数据，得E1.5 J